Finite Group Databasebeta

← #13018023

Subgroups — #13018023

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619012C211yesmaximal, characteristic
2#10604582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#562C411yescharacteristic, complemented
9#66033C411yescharacteristic, complemented
10#66025C2211yescharacteristic
11#66018C411yescharacteristic, complemented
12#66017C411yescharacteristic, complemented
13#66014C2211yescharacteristic
14D5×#124C2211yescharacteristic
15#65996—21no—
16#65992—21no—
17#65991—21no—
18#65988—21no—
19#65977—21no—
20#65971—21no—
21#65971—21no—
22#65962—21no—
23#65951—21no—
24#65950—21no—
25#65946—21no—
26#65939—21no—
27C2×#4009—21no—
28C2×#4007—21no—
29#65689C2211yescharacteristic, complemented
30#65683C2211yescharacteristic, complemented
31#65683C2211yescharacteristic, complemented
32C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33Q8⋊#170—21no—
34#64927—21no—
35#64926—21no—
36D4⋊#170—21no—
37#64921—21no—
38#64920—21no—
39#64872—21no—
40#64871—21no—
41#64869—21no—
42#64868—21no—
43#8528—51nomaximal, Sylow
44C2×Q8×D5D411yescharacteristic
45C2×D4×D5—21no—
46C2×D4×D5D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×D5⋊C8—21no—
50C5×#125C2×C411yescharacteristic
51C5×#124C2×C411yescharacteristic
52C5×#124C2×C411yescharacteristic
53C5×#123—21no—
54C5×#123—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59#4093—21no—
60#4093D411yescharacteristic
61#4092—21no—
62#4092D411yescharacteristic
63Q8×Dic5D411yescharacteristic
64#4085—21no—
65#4085—21no—
66#4085—21no—
67#4084—21no—
68#4084D411yescharacteristic
69#4083—21no—
70#4083—21no—
71#4083—21no—
72#4082—21no—
73#4082D411yescharacteristic
74D4×Dic5—21no—
75D4×Dic5D411yescharacteristic
76#4076—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81#4072—21no—
82#4070—21no—
83#4044—21no—
84#4044—21no—
85#4044—21no—
86#4044—21no—
87#4044—21no—
88#4043—21no—
89#4043—21no—
90#4043D411yescharacteristic
91#4042—21no—
92#4041D411yescharacteristic
93#4040—21no—
94#4040—21no—
95#4040—21no—
96#4040—21no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99#4039D411yescharacteristic
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4034—21no—
103#4034—21no—
104#4033D411yescharacteristic
105#4032—21no—
106#4032—21no—
107#4031—21no—
108#4031—21no—
109#4031—21no—
110#4031—21no—
111#4031—21no—
112#4031—21no—
113#4030—21no—
114#4029—21no—
115#4029—21no—
116#4029—21no—
117#4029—21no—
118#4028—21no—
119#4028—21no—
120#4028—21no—
121#4027—21no—
122D5×C22⋊C4—21no—
123D5×C22⋊C4—21no—
124D5×C22⋊C4—21no—
125#4025—21no—
126#4024—21no—
127#4023—21no—
128#4023—21no—
129#4021C2×C411yescharacteristic
130#4021C2×C411yescharacteristic
131C42×D5C2311yescharacteristic
132#4016C2×C411yescharacteristic
133#4009—42no—
134#4007—42no—
135(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
136(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
137#4003—21no—
138#4003—21no—
139#4002—21no—
140#4002—21no—
141C4⋊#170—21no—
142C4⋊#170—21no—
143C4×#170—21no—
144C4×#170—21no—
145#3545—51no—
146#1958—51no—
147#1533—51no—
148#1512—51no—
149#1512—51no—
150#1494—51no—
151#1494—51no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
155C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171Q8×D5—41no—
172Q8×D5—41no—
173D4×D5—41no—
174D4×D5—41no—
175D4×D5—81no—
176D4×D5—81no—
177#709—81no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
194C2×#170—41no—
195C2×#170—41no—
196C2×#170—41no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
199D5⋊C8—22no—
200D5⋊C8—41no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5C22×C411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
255#563—51no—
256#562—51no—
257#562AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
258H(3,𝔽4)—51no—
259#555—101no—
260#551—101no—
261#551—101no—
262#551—101no—
263#546—101no—
264#546—101no—
265#542—101no—
266#542—101no—
267#538—101no—
268#538—101no—
269#536—101no—
270#534—101no—
271#529—51no—
272#529—51no—
273C2×#124—51no—
274#432—51no—
275#432—51no—
276C2×#103—101no—
277C2×#102—101no—
278C2×C4×C8—51no—
279#382—51no—
280#329—101no—
281#329—101no—
282#328—101no—
283#328—101no—
284#327—101no—
285#327—101no—
286Q8⋊C8—101no—
287Q8⋊C8—101no—
288D4⋊C8—101no—
289D4⋊C8—101no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—81no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5#12011yescharacteristic
302C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—81no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—81no—
323C22⋊D5—81no—
324C22⋊D5—81no—
325C22⋊D5—81no—
326C22⋊D5—81no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—81no—
332C2×Dic5—81no—
333C2×Dic5#12011yescharacteristic
334C2×Dic5#12011yescharacteristic
335C2×Dic5#12011yescharacteristic
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—81no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—21no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—81no—
348C4×D5—81no—
349C4×D5—81no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10—81no—
353Dic10—81no—
354#170—42no—
355#170—81no—
356#170—81no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—101no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—101no—
364#126—101no—
365#126—101no—
366#126—101no—
367#126—101no—
368#126—101no—
369#126—101no—
370#125—51no—
371#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372#124—51no—
373#124—51no—
374#124—51no—
375#124—51no—
376#124—101no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#124—101no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—101no—
389#123—101no—
390#123—101no—
391#123—101no—
392#123—101no—
393#123—101no—
394#123—101no—
395#123—101no—
396#123—101no—
397#123—101no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—51no—
401C22⋊Q8—51no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—101no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—51no—
411#121—51no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#120—101no—
419#120—101no—
420#120—101no—
421#120—101no—
422#120—101no—
423#120—101no—
424C4×Q8—51no—
425C4×Q8—51no—
426C4×D4—51no—
427C4×D4—51no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434#117—101no—
435#117—101no—
436#117—101no—
437#117—101no—
438#117—101no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C42—51no—
446C4⋊C8—101no—
447C4⋊C8—101no—
448#103—202no—
449#102—202no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8—101no—
452#97—101no—
453#97—101no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5#37911yescharacteristic
465C2×D5—21no—
466C2×D5—21no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—161no—
474C2×D5—161no—
475C2×D5—162no—
476C2×D5#45311yescharacteristic
477C2×D5#45511yescharacteristic
478AGL(1,𝔽5)—161no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—41no—
486Dic5—21no—
487Dic5—21no—
488Dic5—21no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491Dic5—41no—
492Dic5—41no—
493C24—101no—
494C24—101no—
495#41—401no—
496#41—401no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—51no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—201no—
502C2×Q8—201no—
503C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—51no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—401no—
520C2×D4—401no—
521C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—201no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—201no—
537C2×C8—201no—
538C2×C8—201no—
539C2×C8—201no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—201no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C42—51no—
589C42—51no—
590C42—51no—
591C42—101no—
592C42—101no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C2×C5—81no—
597C2×C5—81no—
598C2×C5#179211yescharacteristic
599C2×C5#179411yescharacteristic
600C2×C5#179411yescharacteristic
601D5—21no—
602D5—21no—
603D5—81no—
604D5—81no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—51no—
608C23—101no—
609C23—101no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—401no—
613C23—401no—
614C23—401no—
615C23—401no—
616C23—401no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—201no—
620Q8—201no—
621Q8—401no—
622Q8—401no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—201no—
630D4—201no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633D4—401no—
634D4—401no—
635D4—401no—
636D4—401no—
637D4—401no—
638D4—401no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—401no—
659C2×C4—401no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4—401no—
663C2×C4—401no—
664C2×C4—401no—
665C2×C4—401no—
666C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
669C8—202no—
670C8—401no—
671C8—401no—
672C5#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—51no—
680C22—51no—
681C22—101no—
682C22—101no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—801no—
690C22—801no—
691C22—802no—
692C22#6580011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—101no—
701C4—101no—
702C4—101no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4—801no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2—101no—
711C2—101no—
712C2—401no—
713C2—401no—
714C2#1060501511yescharacteristic
715C2#1060501611yescharacteristic
716C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#562C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619012C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#562AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8528
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604582C2semidirect
3. #10604575C2semidirect
4. #10604566C2semidirect
5. #10604554C2semidirect
6. #10604543C2semidirect
7. #10604539C2semidirect
8. C5×#562C4semidirect
9. #66033C4semidirect
11. #66018C4semidirect
12. #66017C4semidirect
29. #65689C22semidirect
30. #65683C22semidirect
31. #65683C22semidirect
32. C4×D5⋊C8C22semidirect
257. #562AGL(1,𝔽5)semidirect
672. C5#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190122
#106045822
#106045752
#106045662
#106045542
#106045432
#106045392
#85285