Finite Group Databasebeta

← #13018026

Subgroups — #13018026

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619044C211yesmaximal, characteristic
2#10604590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604582C212yesmaximal, complemented
4#10604579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604575C212yesmaximal, complemented
6C5×#564C411yescharacteristic, complemented
7#66034C411yescharacteristic, complemented
8#66033C412yescomplemented
9#66030—22no—
10#66029—22no—
11#66028—22no—
12#66026—22no—
13#66026—22no—
14#66025C2212yes—
15#66024—22no—
16D5×#125C2211yescharacteristic
17#65689C2211yescharacteristic
18#65683C2212yes—
19C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
20#64874—22no—
21#64872—22no—
22#64871—22no—
23#64870—22no—
24#64869—22no—
25#64868—22no—
26#8529—51nomaximal, Sylow
27C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
28C2×D5⋊C8—21no—
29C5×#125—22no—
30C5×#125—22no—
31C5×#125—22no—
32C5×#125C2×C411yescharacteristic
33C5×#125C2×C412yes—
34#4044—22no—
35#4044—22no—
36#4044—22no—
37#4044—22no—
38#4043—22no—
39#4043—22no—
40#4043D412yes—
41#4042—22no—
42#4042—22no—
43#4042—22no—
44#4042—22no—
45#4041—22no—
46#4041—22no—
47#4041D412yes—
48#4040—22no—
49#4040—22no—
50#4040—22no—
51#4040—22no—
52#4040—22no—
53#4039—22no—
54#4039—22no—
55#4039D412yes—
56#4038—22no—
57#4038—22no—
58D5×C4⋊C4—22no—
59D5×C4⋊C4—22no—
60D5×C4⋊C4D412yes—
61#4036—22no—
62#4036D412yes—
63#4035—22no—
64#4035—22no—
65#4034—22no—
66#4033D412yes—
67#4022—22no—
68#4021C2×C412yes—
69C4×D20—22no—
70C4×D20—22no—
71C42×D5C2311yescharacteristic
72#4016C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic10—22no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
75#4003—22no—
76#4002—22no—
77C4⋊#170—22no—
78C4×#170—22no—
79#3553—51no—
80#1991—51no—
81#1534—51no—
82#1512—52no—
83#1494—52no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20C22⋊C412yes—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D5C2×D412yes—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10C22⋊C412yes—
96C2×#170—41no—
97C2×#170—42no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
99D5⋊C8—22no—
100D5⋊C8—41no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C42×C5—22no—
111C42×C5C22×C411yescharacteristic
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
125#683—22no—
126#683—22no—
127#683—22no—
128#683—22no—
129#683—22no—
130#683—22no—
131C4×Dic5—22no—
132C4×Dic5—22no—
133C4×Dic5C2×D412yes—
134C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
135#564AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
136#563—52no—
137#562—51no—
138#554—102no—
139#553—102no—
140#552—102no—
141#541—102no—
142#539—102no—
143#539—102no—
144#529—52no—
145C2×#125—51no—
146#432—52no—
147C2×C4×C8—51no—
148#382—51no—
149#340—102no—
150#330—102no—
151#328—102no—
152#327—102no—
153Q8⋊C8—102no—
154D4⋊C8—102no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5#12011yescharacteristic
157C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5#12012yes—
167C2×Dic5#12011yescharacteristic
168D20—42no—
169D20—42no—
170D20—42no—
171D20—82no—
172C4×D5—21no—
173C4×D5—21no—
174C4×D5—42no—
175C4×D5—82no—
176C4×D5—82no—
177C4×D5—82no—
178C4×D5—82no—
179Dic10—42no—
180Dic10—82no—
181#170—42no—
182#170—82no—
183C22×C8—101no—
184C4⋊Q8—102no—
185#126—102no—
186#126—102no—
187#126—102no—
188#126—102no—
189#126—102no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—52no—
194#125—51no—
195#125—102no—
196#125—102no—
197#125—102no—
198#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
200#124—52no—
201#123—102no—
202#123—102no—
203#123—102no—
204#123—102no—
205#123—102no—
206C22⋊Q8—52no—
207C22⋊Q8—102no—
208C22⋊Q8—102no—
209C22⋊Q8—102no—
210C22⋊Q8—102no—
211C22⋊Q8—102no—
212C22⋊Q8—102no—
213#121—52no—
214#121—102no—
215#121—102no—
216C4×Q8—52no—
217C4×Q8—102no—
218C4×D4—52no—
219C4×D4—102no—
220C4×D4—102no—
221C4×D4—102no—
222C4×D4—102no—
223#117—102no—
224#117—102no—
225C2×C4⋊C4—52no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C4⋊C4—102no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C42—51no—
230C4⋊C8—102no—
231C22⋊C8—102no—
232#97—102no—
233C4×C8—102no—
234#95—102no—
235C22×C5#37911yescharacteristic
236C2×D5—22no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5#45411yescharacteristic
241C2×D5#45611yescharacteristic
242AGL(1,𝔽5)—161no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—22no—
245C4×C5—42no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—42no—
248Dic5—21no—
249Dic5—22no—
250Dic5—42no—
251Dic5—42no—
252C2×Q8—52no—
253C2×Q8—102no—
254C2×D4—52no—
255C2×D4—102no—
256C2×D4—102no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—102no—
260C22×C4—102no—
261C22×C4—102no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—201no—
264C2×C8—102no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8—201no—
267C2×C8—202no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—52no—
275C4⋊C4—102no—
276C4⋊C4—102no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—102no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—102no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—202no—
285C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
286C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
287C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
288C22⋊C4—102no—
289C22⋊C4—102no—
290C22⋊C4—102no—
291C22⋊C4—102no—
292C22⋊C4—102no—
293C22⋊C4—102no—
294C22⋊C4—102no—
295C22⋊C4—102no—
296C22⋊C4—102no—
297C42—22no—
298C42—52no—
299C42—51no—
300C42—102no—
301C42—102no—
302C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C5#179311yescharacteristic
304C2×C5#179412yes—
305D5—21no—
306D5—21no—
307D5—82no—
308C23—51no—
309C23—102no—
310Q8—202no—
311Q8—402no—
312D4—202no—
313D4—202no—
314D4—202no—
315D4—402no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—52no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—402no—
327C2×C4—402no—
328C2×C4—402no—
329C2×C4—402no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
334C8—202no—
335C8—402no—
336C5#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—51no—
338C22—51no—
339C22—102no—
340C22—202no—
341C22—202no—
342C22—202no—
343C22#6580011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—101no—
350C4—102no—
351C4—202no—
352C4—202no—
353C4—801no—
354C2—101no—
355C2—101no—
356C2—402no—
357C2#1060501911yescharacteristic
358C2#1060502012yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#564C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619044C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#564AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8529
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604590C2semidirect
3. #10604582C2semidirect
4. #10604579C2semidirect
5. #10604575C2semidirect
6. C5×#564C4semidirect
7. #66034C4semidirect
8. #66033C4semidirect
135. #564AGL(1,𝔽5)semidirect
336. C5#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190442
#106045902
#106045822
#106045792
#106045752
#85295