Finite Group Databasebeta

← #13018030

Subgroups — #13018030

Order 1280.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619000C211yesmaximal, characteristic
2#10604587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604559C212yesmaximal, complemented
5#10604558C212yesmaximal, complemented
6C5×#562C411yescharacteristic, complemented
7#66034C411yescharacteristic, complemented
8#66022C2211yescharacteristic
9#66018C412yescomplemented
10#66002C2212yes—
11#65997—22no—
12#65989—22no—
13#65970—22no—
14#65963—22no—
15#65933—22no—
16#65931—22no—
17C2×#4010—22no—
18C2×#4008—22no—
19C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20#65682C2211yescharacteristic
21#65682C2212yes—
22#64931—22no—
23#64925—22no—
24#64875—22no—
25#64873—22no—
26#8532—51nomaximal, Sylow
27C2×#713D412yes—
28C2×#711—22no—
29C2×#711D412yes—
30C2×#709—22no—
31C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×#700—21no—
34C2×#700—22no—
35C5×#125C2×C411yescharacteristic
36C5×#124C2×C412yes—
37C5×#123—22no—
38C5×C22⋊Q8—22no—
39C5×#121—22no—
40#4092—22no—
41#4090D412yes—
42#4086—22no—
43#4086D412yes—
44#4085—22no—
45#4085—22no—
46#4085—22no—
47#4076—22no—
48C4×C22⋊D5—22no—
49C2×#683—22no—
50#4042—22no—
51#4042—22no—
52#4042—22no—
53#4041—22no—
54#4041—22no—
55#4040—22no—
56#4038D412yes—
57D5×C4⋊C4—22no—
58#4035—22no—
59#4034D412yes—
60#4033—22no—
61#4032—22no—
62#4030—22no—
63#4030—22no—
64#4030—22no—
65#4030—22no—
66#4030—22no—
67#4029—22no—
68#4027—22no—
69#4027—22no—
70#4027—22no—
71#4024—22no—
72#4024—22no—
73#4021C2×C412yes—
74C42×D5C2311yescharacteristic
75#4016C2×C411yescharacteristic
76#4010—44no—
77#4008—44no—
78#4004—22no—
79#4004—22no—
80#4004—22no—
81#3548—51no—
82#1994—51no—
83#1962—52no—
84#1561—51no—
85#1560—52no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
87C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4C22⋊C412yes—
90C22×C4×C5—22no—
91C2×C22⋊D5—22no—
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—22no—
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—22no—
98#713—42no—
99#713—42no—
100#711—42no—
101#711—42no—
102#711—82no—
103#711—82no—
104#709—82no—
105#709—82no—
106C2×D20—22no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20C22⋊C412yes—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5C2×D412yes—
113C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic10—22no—
115C2×Dic10C22⋊C412yes—
116C2×#170—42no—
117C2×#170—41no—
118C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
122#700—42no—
123#700—42no—
124#700—42no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C5×C22⋊C4—22no—
129C5×C22⋊C4—22no—
130C5×C22⋊C4—22no—
131C42×C5C22×C411yescharacteristic
132C22⋊Dic5—22no—
133#685—22no—
134#685—22no—
135#685—22no—
136#685—22no—
137#685—22no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
140#683—22no—
141#683—22no—
142#683—22no—
143#683—22no—
144#683—22no—
145#683—22no—
146C4×Dic5—22no—
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic5C2×D412yes—
149#562—51no—
150#562—52no—
151#562AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152#554—102no—
153#550—102no—
154#547—102no—
155#540—102no—
156#537—102no—
157#537—102no—
158#533—51no—
159#532—52no—
160#423—51no—
161#423—52no—
162C2×#104—102no—
163C2×#104—102no—
164C43—51no—
165#339—102no—
166#333—102no—
167#332—102no—
168#331—102no—
169C23×C5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5#12011yescharacteristic
172C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
174C5×Q8—42no—
175C5×D4—42no—
176C5×D4—82no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—82no—
180C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
181C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D5—42no—
183C22⋊D5—42no—
184C22⋊D5—42no—
185C22⋊D5—42no—
186C22⋊D5—82no—
187C22⋊D5—82no—
188C22⋊D5—82no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—82no—
194C2×Dic5#12012yes—
195C2×Dic5#12011yescharacteristic
196D20—42no—
197D20—82no—
198D20—82no—
199C4×D5—22no—
200C4×D5—21no—
201C4×D5—22no—
202C4×D5—21no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—82no—
206C4×D5—82no—
207Dic10—42no—
208Dic10—42no—
209Dic10—42no—
210#170—82no—
211#170—81no—
212C2×#41—52no—
213C2×#41—52no—
214C2×#41—102no—
215C2×#41—102no—
216C2×M16—101no—
217C2×M16—102no—
218C4⋊Q8—52no—
219C4⋊Q8—52no—
220#127—52no—
221#127—102no—
222#125—51no—
223#125—102no—
224#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225#124—52no—
226#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
227#123—22no—
228#123—102no—
229#123—102no—
230#123—102no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—102no—
233C22⋊Q8—102no—
234C22⋊Q8—102no—
235C22⋊Q8—102no—
236C22⋊Q8—102no—
237C22⋊Q8—102no—
238#121—22no—
239#121—102no—
240#121—102no—
241#121—102no—
242#121—102no—
243#121—102no—
244#121—102no—
245#121—102no—
246#121—102no—
247#121—102no—
248#121—102no—
249#121—102no—
250C4×Q8—102no—
251C4×D4—102no—
252C4×D4—102no—
253C4×D4—102no—
254C4×D4—102no—
255#117—52no—
256C2×C4⋊C4—102no—
257C2×C4⋊C4—102no—
258C2×C42—51no—
259C2×C42—101no—
260C2×C42—102no—
261C4⋊C8—102no—
262C4⋊C8—102no—
263C4⋊C8—102no—
264#104—204no—
265#104—204no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5#37911yescharacteristic
270C2×D5—22no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275AGL(1,𝔽5)—44no—
276C4×C5—22no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—42no—
279C4×C5—42no—
280Dic5—42no—
281Dic5—42no—
282Dic5#45312yes—
283Dic5#45411yescharacteristic
284Dic5#45512yes—
285Dic5#45611yescharacteristic
286#41—202no—
287#41—202no—
288#41—202no—
289#41—202no—
290#41—402no—
291#41—402no—
292#41—402no—
293#41—402no—
294C2×Q8—52no—
295C2×Q8—102no—
296C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—52no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—201no—
316M16—202no—
317M16—202no—
318M16—202no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—202no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—52no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C42—51no—
342C42—52no—
343C42—102no—
344C42—104no—
345C42—102no—
346C42—201no—
347C42—202no—
348C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×C5—82no—
350C2×C5#179212yes—
351C2×C5#179311yescharacteristic
352D5—41no—
353D5—82no—
354C23—22no—
355C23—51no—
356C23—102no—
357Q8—42no—
358Q8—202no—
359Q8—202no—
360Q8—202no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—202no—
364D4—202no—
365D4—202no—
366D4—202no—
367D4—202no—
368D4—402no—
369D4—402no—
370D4—402no—
371D4—402no—
372D4—402no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—52no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—102no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—102no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—204no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—402no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
395C8—402no—
396C8—401no—
397C5#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—102no—
402C22—101no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22—202no—
406C22#6580011yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—52no—
412C4—52no—
413C4—51no—
414C4—51no—
415C4—204no—
416C4—202no—
417C4—202no—
418C2—82no—
419C2—201no—
420C2—402no—
421C2#1060501512yes—
422C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#562C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619000C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#562AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8532
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604587C2semidirect
3. #10604586C2semidirect
4. #10604559C2semidirect
5. #10604558C2semidirect
6. C5×#562C4semidirect
7. #66034C4semidirect
9. #66018C4semidirect
151. #562AGL(1,𝔽5)semidirect
397. C5#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190002
#106045872
#106045862
#106045592
#106045582
#85325