Group #13018031 — subgroups

Subgroups — #13018031

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604587	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10604586	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₅×#564	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#66030	—	2	6	no	—
6	#66022	C₂²	1	3	yes	—
7	C₅⋊#564	C₄	1	3	yes	complemented
8	#66019	—	2	6	no	—
9	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65682	C₂²	1	3	yes	—
11	#64875	—	2	6	no	—
12	#64873	—	2	6	no	—
13	#8533	—	5	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
15	C₂×#700	—	2	3	no	—
16	C₅×#125	—	2	6	no	—
17	C₅×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	#4044	—	2	6	no	—
19	#4042	—	2	6	no	—
20	#4038	D₄	1	6	yes	—
21	#4036	—	2	6	no	—
22	#4035	—	2	6	no	—
23	#4035	—	2	6	no	—
24	#4035	—	2	6	no	—
25	#4034	—	2	6	no	—
26	#4034	D₄	1	6	yes	—
27	#4033	—	2	6	no	—
28	#4033	—	2	6	no	—
29	#4022	—	2	2	no	—
30	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#4016	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
33	#4004	—	2	6	no	—
34	#3556	—	5	1	no	—
35	#1994	—	5	3	no	—
36	#1561	—	5	3	no	—
37	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
40	C₂×#170	—	4	3	no	—
41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
42	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
43	#700	—	4	6	no	—
44	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
47	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
48	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#685	—	2	6	no	—
50	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
51	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
52	#683	—	2	6	no	—
53	#683	—	2	6	no	—
54	#683	—	2	6	no	—
55	#683	—	2	6	no	—
56	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
57	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
58	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	#564	—	5	3	no	—
60	#564	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#557	—	10	6	no	—
62	#541	—	10	6	no	—
63	#533	—	5	3	no	—
64	#423	—	5	3	no	—
65	C₄³	—	5	1	no	—
66	#339	—	10	6	no	—
67	#332	—	10	6	no	—
68	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
70	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
73	C₂×Dic₅	#120	1	3	yes	—
74	C₄×D₅	—	2	3	no	—
75	C₄×D₅	—	2	3	no	—
76	Dic₁₀	—	4	6	no	—
77	Dic₁₀	—	4	6	no	—
78	#170	—	8	3	no	—
79	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
82	#126	—	10	2	no	—
83	#126	—	10	6	no	—
84	#125	—	2	6	no	—
85	#125	—	5	3	no	—
86	#125	—	10	6	no	—
87	#125	—	10	6	no	—
88	#125	—	10	6	no	—
89	#125	—	10	6	no	—
90	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
91	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
92	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
93	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
94	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
95	#117	—	5	6	no	—
96	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
98	C₄⋊C₈	—	10	6	no	—
99	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅	—	2	3	no	—
101	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
102	C₄×C₅	—	2	3	no	—
103	C₄×C₅	—	4	6	no	—
104	Dic₅	—	4	6	no	—
105	Dic₅	#454	1	3	yes	—
106	Dic₅	#456	1	3	yes	—
107	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
110	M₁₆	—	20	6	no	—
111	C₂×C₈	—	20	3	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
115	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
116	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
120	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
121	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	5	3	no	—
124	C₄²	—	10	6	no	—
125	C₄²	—	10	6	no	—
126	C₄²	—	10	6	no	—
127	C₄²	—	20	3	no	—
128	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅	#1793	1	3	yes	—
130	D₅	—	4	1	no	—
131	C₂³	—	5	1	no	—
132	Q₈	—	20	6	no	—
133	Q₈	—	20	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄	—	5	3	no	—
136	C₂×C₄	—	10	3	no	—
137	C₂×C₄	—	10	3	no	—
138	C₂×C₄	—	10	6	no	—
139	C₂×C₄	—	20	6	no	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
141	C₈	—	40	3	no	—
142	C₅	#8533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²	—	10	3	no	—
144	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	4	6	no	—
147	C₄	—	5	3	no	—
148	C₄	—	5	3	no	—
149	C₄	—	20	4	no	—
150	C₄	—	20	6	no	—
151	C₂	—	20	1	no	—
152	C₂	#10605019	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10619041

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604587

C₂

yes

maximal

#10604586

C₂

yes

maximal

C₅×#564

C₄

yes

characteristic, complemented

#66030

—

#66022

C₂²

yes

—

C₅⋊#564

C₄

yes

complemented

#66019

—

C₄²×AGL(1,𝔽₅)

C₂²

yes

characteristic

#65682

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×#700

—

C₅×#125

—

C₅×#125

C₂×C₄

yes

—

#4044

—

#4042

—

#4038

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#4033

—

#4033

—

#4022

—

C₄²×D₅

C₂³

yes

characteristic

#4016

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀

—

—

—

—

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

—

—

—

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

#564

—

#564

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄³

—

#339

—

#332

—

C₂²×D₅

#120

yes

characteristic

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

#120

yes

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

#170

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

100

C₂×D₅

—

101

AGL(1,𝔽₅)

—

102

C₄×C₅

—

103

C₄×C₅

—

104

Dic₅

—

105

Dic₅

#454

yes

—

106

Dic₅

#456

yes

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

M₁₆

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

129

C₂×C₅

#1793

yes

—

130

D₅

—

131

C₂³

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

141

C₈

—

142

C₅

#8533

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂²

—

144

C₂²

#65800

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₂

—

152

C₂

#10605019

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65800
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#564	C₄
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂²×D₅	#120
cosocle	C₄²×D₅	C₂³
hypercenter	#564	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8533
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #564

subgroup

G/H

center

C₂²

#65800

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

C₄

C₂²×C₅

C₂²×D₅

C₄²×D₅

C₂³

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #564

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#564	C₄	semidirect
7. C₅⋊#564	C₄	semidirect
60. #564	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
142. C₅	#8533	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₅×#564

C₄

semidirect

7. C₅⋊#564

C₄

semidirect

60. #564

AGL(1,𝔽₅)

semidirect

142. C₅

#8533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619041	2
#10604587	2
#10604586	2
#8533	5

subgroup

index

Subgroups — #13018031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups