Finite Group Databasebeta

← #13018032

Subgroups — #13018032

Order 1280.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619185C211yesmaximal, characteristic
2#10604954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604943C214yesmaximal, complemented
4#10604941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
9#66164—21no—
10#66163—24no—
11#66162—21no—
12#66138—21no—
13#66138C412yescomplemented
14D4×C22⋊D5—24no—
15C2×#4083—21no—
16C2×#4083C2212yes—
17#66132C411yescharacteristic, complemented
18#65800C2212yescomplemented
19C2×#4011—21no—
20C2×#4011—24no—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
22C2×#3999—21no—
23#64917—24no—
24#8534—51nomaximal, Sylow
25C24×D5D411yescharacteristic
26C24×D5C2311yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C5×H(5,𝔽2)—42no—
29C5×H(5,𝔽2)—42no—
30C2×C5×#41—21no—
31C2×C5×#41—22no—
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4—22no—
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×C5×D4C2×C412yes—
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5D414yes—
40C2×D4×D5—24no—
41C2×D4×D5—42no—
42C2×D4×D5—42no—
43C22×D20D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
51#4099—22no—
52#4099—22no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
55#4093—22no—
56#4092—22no—
57#4086—22no—
58#4085—24no—
59#4085—24no—
60#4084—22no—
61#4083—24no—
62#4083—22no—
63#4083—22no—
64#4083—24no—
65#4083—22no—
66#4081—22no—
67D4×Dic5—24no—
68#4076—24no—
69#4075—22no—
70#4075—22no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685D414yes—
74#4072—21no—
75#4011—48no—
76#4011—42no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
78#3999—42no—
79#3484—51no—
80#1898—54no—
81#1781—51no—
82#1438—51no—
83C24×C5—21no—
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C5C22⋊C412yescomplemented
86C24×C5C22×C411yescharacteristic
87C23×D5—22no—
88C23×D5—22no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5—41no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—41no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—42no—
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C2×D411yescharacteristic
98C23×D5C2×D411yescharacteristic
99C23×D5C2×D414yes—
100C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C5×#41—42no—
109C5×#41—48no—
110C5×#41—42no—
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—48no—
120C2×C5×D4—42no—
121C2×C5×D4—42no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4—42no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—24no—
133C2×C22⋊D5—24no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C2×C22⋊D5—44no—
139C2×C22⋊D5—82no—
140C2×C22⋊D5—82no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22⋊C414yescomplemented
144D4×D5—416no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—41no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—41no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
158C22⋊Dic5—22no—
159C22⋊Dic5—24no—
160C22⋊Dic5—22no—
161C22⋊Dic5—22no—
162#685—24no—
163#685—24no—
164#685—24no—
165C4⋊Dic5—22no—
166#683—24no—
167C4×Dic5—22no—
168C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
169C23×D4—51no—
170#546—104no—
171D42—104no—
172#535—101no—
173#534—52no—
174#534—101no—
175#525—101no—
176C2×#120—52no—
177C2×#120—101no—
178#518—51no—
179C22×C22⋊C4—52no—
180C22×C22⋊C4—101no—
181C2×#99—104no—
182C2×#99—101no—
183C2×#99—101no—
184#379—52no—
185C2×#95—101no—
186#342—104no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—42no—
195C23×C5—44no—
196C23×C5—42no—
197C23×C5—82no—
198C23×C5#9912yescomplemented
199C23×C5C2×C22⋊C412yes—
200C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—24no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—44no—
213C22×D5—44no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—44no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—44no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—82no—
223C22×D5—81no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—81no—
227C22×D5—81no—
228C22×D5—82no—
229C22×D5—81no—
230C22×D5—81no—
231C22×D5—81no—
232C22×D5#12012yes—
233C22×D5#12012yes—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
243C5×Q8—42no—
244C5×D4—28no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—44no—
247C5×D4—44no—
248C5×D4—42no—
249C5×D4—42no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5#9912yescomplemented
257C22⋊D5—44no—
258C22⋊D5—44no—
259C22⋊D5—44no—
260C22⋊D5—44no—
261C22⋊D5—84no—
262C22⋊D5—84no—
263C2×Dic5—24no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—44no—
268C2×Dic5—82no—
269D20—44no—
270C4×D5—44no—
271C25—51no—
272C25—51no—
273H(5,𝔽2)—42no—
274H(5,𝔽2)—42no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—22no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—51no—
280C22×D4—54no—
281C22×D4—51no—
282C22×D4—51no—
283C22×D4—104no—
284C22×D4—102no—
285C22×D4—202no—
286C22×D4—202no—
287C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—102no—
291#127—102no—
292#124—102no—
293#123—102no—
294#123—102no—
295#123—102no—
296C22⋊Q8—102no—
297#121—104no—
298#121—104no—
299#121—102no—
300#121—104no—
301#120—102no—
302#120—102no—
303#120—104no—
304#120—102no—
305#120—104no—
306#120—102no—
307#120—102no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310#117—101no—
311C2×C22⋊C4—52no—
312C2×C22⋊C4—54no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—104no—
316C2×C22⋊C4—104no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—204no—
319C2×C22⋊C4—204no—
320C2×C22⋊C4—202no—
321#99—208no—
322#99—202no—
323#99—202no—
324#95—202no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—24no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—44no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5—162no—
337C22×C5—162no—
338C22×C5#37911yescharacteristic
339C22×C5C2×#9911yescharacteristic
340C22×C5C2×#9911yescharacteristic
341C2×D5—21no—
342C2×D5—22no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—22no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—22no—
348C2×D5—22no—
349C2×D5—22no—
350C2×D5—24no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—41no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—84no—
355C2×D5—84no—
356C2×D5—84no—
357C2×D5—84no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
362C2×D5#45812yes—
363AGL(1,𝔽5)—84no—
364AGL(1,𝔽5)—162no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—42no—
367Dic5—41no—
368Dic5—44no—
369C24—21no—
370C24—51no—
371C24—54no—
372C24—51no—
373C24—51no—
374C24—102no—
375C24—102no—
376C24—201no—
377C24—201no—
378C24—201no—
379C24—202no—
380C24—202no—
381C24—202no—
382C24—202no—
383C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
385C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386#41—42no—
387#41—48no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—104no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—201no—
411C2×D4—201no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4—201no—
414C2×D4—2016no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—402no—
418C2×D4—402no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—54no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—104no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—108no—
447C22⋊C4—204no—
448C22⋊C4—208no—
449C22⋊C4—204no—
450C22⋊C4—202no—
451C22⋊C4—202no—
452C22⋊C4—204no—
453C42—102no—
454C2×C5—21no—
455C2×C5—21no—
456C2×C5—42no—
457C2×C5—42no—
458C2×C5—82no—
459C2×C5#178111yescharacteristic
460C2×C5#179012yes—
461D5—22no—
462D5—22no—
463D5—42no—
464D5—81no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—52no—
476C23—52no—
477C23—82no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—104no—
481C23—104no—
482C23—101no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489C23—204no—
490C23—202no—
491C23—204no—
492C23—204no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—204no—
498C23—202no—
499C23—402no—
500C23—401no—
501C23—402no—
502C23—402no—
503C23—401no—
504C23—401no—
505C23—402no—
506C23—401no—
507C23—401no—
508C23—401no—
509C23#401112yescomplemented
510C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
511C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512Q8—42no—
513D4—28no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—204no—
520D4—204no—
521D4—204no—
522D4—204no—
523D4—204no—
524D4—404no—
525D4—404no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—404no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4#401112yescomplemented
549C5#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—52no—
559C22—52no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—101no—
564C22—102no—
565C22—101no—
566C22—102no—
567C22—101no—
568C22—101no—
569C22—102no—
570C22—102no—
571C22—104no—
572C22—102no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—201no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—404no—
582C22—404no—
583C22—404no—
584C22—404no—
585C22C2×#401111yescharacteristic
586C22C2×#401111yescharacteristic
587C22#6580011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—204no—
591C4—201no—
592C4—404no—
593C4—802no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—82no—
599C2—102no—
600C2—102no—
601C2—202no—
602C2—401no—
603C2#1060501712yes—
604C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C5#379
prime radical#10619185C2
cosocleC24×D5C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8534
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604954C2semidirect
3. #10604943C2semidirect
4. #10604941C2semidirect
5. C2×C5×H(5,𝔽2)C4semidirect
8. C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
13. #66138C4semidirect
17. #66132C4semidirect
18. #65800C22semidirect
85. C24×C5C22⋊C4semidirect
127. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
143. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
168. C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)semidirect
198. C23×C5#99semidirect
256. C2×C4×C5#99semidirect
384. C24C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
436. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
509. C23#4011semidirect
548. C2×C4#4011semidirect
549. C5#8534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191852
#106049542
#106049432
#106049412
#85345