Finite Group Databasebeta

← #13018034

Subgroups — #13018034

Order 1280.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617768C211yesmaximal, characteristic
2#10604954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604220C214yesmaximal, complemented
5C2×#4144C411yescharacteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
9C5×#518C411yescharacteristic, complemented
10#65888—24no—
11D4×D20—24no—
12#65859—21no—
13#65858—21no—
14#65827—21no—
15#65827C412yescomplemented
16C2×#4028—21no—
17C2×#4028C2212yes—
18#65800C2212yescomplemented
19C2×#4011—21no—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
21C2×#3999—21no—
22C2×#3999—24no—
23#64917—24no—
24#8534—51nomaximal, Sylow
25C24×D5D411yescharacteristic
26C24×D5C2311yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5C2×C412yes—
32C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
33#4144—42no—
34#4144—42no—
35C2×#711—22no—
36C2×D4×D5—22no—
37C2×D4×D5—24no—
38C2×D4×D5—42no—
39C2×D4×D5—42no—
40C2×#709—21no—
41C22×D20—22no—
42C22×D20D411yescharacteristic
43C22×D20D414yes—
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
51C4×C5×D4—24no—
52C5×#117—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
55#4076—24no—
56#4076—24no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685D414yes—
59#4043—22no—
60#4041—22no—
61#4041—24no—
62#4032—22no—
63#4032—22no—
64#4032—22no—
65#4028—24no—
66#4028—22no—
67#4028—22no—
68#4028—22no—
69#4028—22no—
70#4028—22no—
71#4028—24no—
72#4021—22no—
73#4020—22no—
74C4×D20—24no—
75#4011—42no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
77#3999—48no—
78#3999—42no—
79#3484—51no—
80#1898—54no—
81#1781—51no—
82#1438—51no—
83C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C5C22×C411yescharacteristic
85C23×D5—22no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—22no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—41no—
91C23×D5—41no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C22⋊C412yescomplemented
97C23×D5C2×D411yescharacteristic
98C23×D5C2×D414yes—
99C23×D5C2×D411yescharacteristic
100C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—22no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22⋊C414yescomplemented
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—41no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—42no—
125C2×C22⋊D5—42no—
126C2×C22⋊D5—42no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
130#711—48no—
131D4×D5—416no—
132D4×D5—48no—
133#709—42no—
134#709—42no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—41no—
142C2×D20—44no—
143C2×D20—44no—
144C2×D20—82no—
145C2×D20—82no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×Dic10—21no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C42×C5—22no—
163#685—24no—
164#685—24no—
165#685—24no—
166#685—24no—
167C4⋊Dic5—24no—
168C2×H(5,𝔽2)—51no—
169C23×D4—51no—
170#546—104no—
171D42—104no—
172#535—101no—
173#534—52no—
174#534—101no—
175#525—101no—
176C2×#120—52no—
177C2×#120—101no—
178#518AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
179C22×C22⋊C4—52no—
180C22×C22⋊C4—101no—
181C2×#99—101no—
182C2×#99—104no—
183C2×#99—101no—
184#379—52no—
185C2×#95—101no—
186#342—104no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5#9912yescomplemented
194C23×C5C2×C22⋊C412yes—
195C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—24no—
203C22×D5—24no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—44no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—44no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—44no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—82no—
222C22×D5—81no—
223C22×D5—82no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—81no—
226C22×D5—81no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5—81no—
229C22×D5—81no—
230C22×D5—81no—
231C22×D5—82no—
232C22×D5#12012yes—
233C22×D5#12012yes—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
243C5×D4—28no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—82no—
249C2×C4×C5#9912yescomplemented
250C22⋊D5—44no—
251C22⋊D5—44no—
252C22⋊D5—44no—
253C22⋊D5—44no—
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—42no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262D20—44no—
263D20—42no—
264D20—44no—
265D20—44no—
266D20—84no—
267D20—84no—
268C4×D5—44no—
269C4×D5—44no—
270Dic10—42no—
271C25—51no—
272C25—51no—
273H(5,𝔽2)—202no—
274H(5,𝔽2)—202no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—101no—
277C22×D4—51no—
278C22×D4—52no—
279C22×D4—51no—
280C22×D4—51no—
281C22×D4—54no—
282C22×D4—102no—
283C22×D4—102no—
284C22×D4—104no—
285C22×D4—101no—
286C22×D4—202no—
287C22×D4—202no—
288C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C23×C4—51no—
290C23×C4—102no—
291#127—102no—
292#124—102no—
293#123—102no—
294#123—102no—
295#123—102no—
296C22⋊Q8—102no—
297#121—102no—
298#121—104no—
299#121—104no—
300#121—104no—
301#120—102no—
302#120—102no—
303#120—104no—
304#120—102no—
305#120—102no—
306#120—104no—
307#120—102no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—104no—
310#117—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—54no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—104no—
315C2×C22⋊C4—104no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—204no—
318C2×C22⋊C4—204no—
319C2×C22⋊C4—202no—
320C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
321#99—208no—
322#99—202no—
323#99—202no—
324#95—202no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—24no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5#37911yescharacteristic
335C22×C5C2×#9911yescharacteristic
336C22×C5C2×#9911yescharacteristic
337C2×D5—21no—
338C2×D5—22no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—22no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—22no—
344C2×D5—22no—
345C2×D5—22no—
346C2×D5—24no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—84no—
353C2×D5—84no—
354C2×D5—84no—
355C2×D5—84no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—162no—
360C2×D5—162no—
361C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
362C2×D5#45812yes—
363AGL(1,𝔽5)—84no—
364AGL(1,𝔽5)—162no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—44no—
367Dic5—42no—
368Dic5—41no—
369C24—51no—
370C24—54no—
371C24—51no—
372C24—51no—
373C24—52no—
374C24—102no—
375C24—101no—
376C24—102no—
377C24—201no—
378C24—201no—
379C24—201no—
380C24—202no—
381C24—202no—
382C24—202no—
383C24—202no—
384C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386#41—202no—
387#41—208no—
388#41—202no—
389C2×Q8—101no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4—204no—
407C2×D4—204no—
408C2×D4—201no—
409C2×D4—201no—
410C2×D4—201no—
411C2×D4—2016no—
412C2×D4—208no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—402no—
418C2×D4—402no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—104no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—104no—
444C22⋊C4—104no—
445C22⋊C4—104no—
446C22⋊C4—108no—
447C22⋊C4—204no—
448C22⋊C4—208no—
449C22⋊C4—204no—
450C22⋊C4—202no—
451C22⋊C4—202no—
452C22⋊C4—204no—
453C42—22no—
454C2×C5—21no—
455C2×C5—21no—
456C2×C5—42no—
457C2×C5—42no—
458C2×C5#178111yescharacteristic
459C2×C5#179012yes—
460D5—22no—
461D5—22no—
462D5—42no—
463D5—81no—
464D5—82no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—52no—
472C23—52no—
473C23—102no—
474C23—102no—
475C23—104no—
476C23—104no—
477C23—101no—
478C23—101no—
479C23—101no—
480C23—101no—
481C23—101no—
482C23—102no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—204no—
486C23—202no—
487C23—204no—
488C23—204no—
489C23—202no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—204no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—204no—
497C23—202no—
498C23—402no—
499C23—402no—
500C23—401no—
501C23—402no—
502C23—402no—
503C23—401no—
504C23—401no—
505C23—402no—
506C23—401no—
507C23—401no—
508C23—401no—
509C23#399912yescomplemented
510C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
511C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512Q8—202no—
513D4—28no—
514D4—204no—
515D4—202no—
516D4—204no—
517D4—204no—
518D4—204no—
519D4—204no—
520D4—204no—
521D4—204no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—404no—
525D4—404no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4#399912yescomplemented
549C5#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—52no—
557C22—52no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—101no—
562C22—102no—
563C22—101no—
564C22—102no—
565C22—101no—
566C22—101no—
567C22—102no—
568C22—102no—
569C22—102no—
570C22—104no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—201no—
574C22—204no—
575C22—202no—
576C22—401no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—404no—
580C22—404no—
581C22—404no—
582C22—404no—
583C22—802no—
584C22—802no—
585C22C2×#399911yescharacteristic
586C22C2×#399911yescharacteristic
587C22#6580011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—201no—
591C4—202no—
592C4—404no—
593C4—802no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—102no—
599C2—102no—
600C2—202no—
601C2—401no—
602C2—402no—
603C2#1060489011yescharacteristic
604C2#1060501712yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#518C4
socleC22×C5#379
prime radical#10617768C2
cosocleC24×D5C23
hypercenter#518AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8534
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604954C2semidirect
3. #10604941C2semidirect
4. #10604220C2semidirect
5. C2×#4144C4semidirect
8. C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
9. C5×#518C4semidirect
15. #65827C4semidirect
18. #65800C22semidirect
96. C23×D5C22⋊C4semidirect
113. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
129. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
178. #518AGL(1,𝔽5)semidirect
193. C23×C5#99semidirect
249. C2×C4×C5#99semidirect
436. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
509. C23#3999semidirect
548. C2×C4#3999semidirect
549. C5#8534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177682
#106049542
#106049412
#106042202
#85345