Finite Group Databasebeta

← #13018049

Subgroups — #13018049

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618474C211yesmaximal, characteristic
2#10604247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604205C214yesmaximal, complemented
5C5×#543C411yescharacteristic
6#65979—22no—
7#65976—24no—
8#65971—24no—
9#65958—22no—
10#65827C411yescharacteristic
11C2×#4032C2212yes—
12#65820C412yes—
13C2×#4023C2211yescharacteristic
14#65798C2212yes—
15C2×C22⋊#170C2212yes—
16#64919—22no—
17#64918—22no—
18#64915—24no—
19#64913—24no—
20#8540—51nomaximal, Sylow
21C22×C22⋊D5C2×C412yes—
22C23×Dic5C2311yescharacteristic
23C2×#704—22no—
24C22×#170—22no—
25C5×C22⋊Q8—22no—
26C5×C22⋊Q8—24no—
27C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
29C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
30#4093—22no—
31#4092—24no—
32Q8×Dic5—22no—
33#4076—22no—
34C4×C22⋊D5—24no—
35C2×#685D414yes—
36C2×C4⋊Dic5D414yes—
37C2×#683D412yes—
38C2×C4×Dic5D412yes—
39#4044—24no—
40#4044—24no—
41#4040—24no—
42#4039—22no—
43#4038—24no—
44#4036—22no—
45#4036—24no—
46#4032—22no—
47#4032—22no—
48#4032—24no—
49#4032—22no—
50#4028—22no—
51#4027—24no—
52D5×C22⋊C4—22no—
53#4023—22no—
54#4023—24no—
55C22⋊#170—24no—
56C22⋊#170—24no—
57#3491—51no—
58#1822—51no—
59#1818—51no—
60#1468—54no—
61C24×C5C22×C411yescharacteristic
62C23×D5C22⋊C412yes—
63C2×C5×Q8—22no—
64C22×C4×C5C22⋊C412yes—
65C22×C4×C5C22⋊C414yes—
66C2×C22⋊D5—22no—
67C2×C22⋊D5—22no—
68C2×C22⋊D5—44no—
69C22×Dic5—42no—
70C22×Dic5C22⋊C412yes—
71C22×Dic5C22⋊C412yes—
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D414yes—
75C2×D20—22no—
76C2×C4×D5—24no—
77#704—44no—
78C2×#170—44no—
79C2×#170—42no—
80C2×#170—42no—
81C5×C4⋊C4—24no—
82C5×C4⋊C4—22no—
83C5×C22⋊C4—22no—
84C5×C22⋊C4—22no—
85C5×C22⋊C4—22no—
86C22⋊Dic5—22no—
87#685—24no—
88#685—24no—
89#685—24no—
90#685—24no—
91C4⋊Dic5—22no—
92C4⋊Dic5—24no—
93C4⋊Dic5—24no—
94#683—24no—
95#683—24no—
96C4×Dic5—24no—
97C4×Dic5—22no—
98C4×Dic5—22no—
99#552—104no—
100#551—104no—
101#543AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
102#539—102no—
103#534—51no—
104#529—102no—
105C2×#123—52no—
106#518—52no—
107C2×#117—51no—
108#407—52no—
109C2×C22⋊C8—52no—
110#343—102no—
111#336—102no—
112#324—104no—
113#323—104no—
114C23×C5—22no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5C2×C22⋊C412yes—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—22no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—44no—
121C5×Q8—82no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—24no—
124C2×C4×C5—44no—
125C2×C4×C5—42no—
126C22⋊D5—44no—
127C22⋊D5—44no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—44no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5#12012yes—
136C2×Dic5#12012yes—
137D20—82no—
138C4×D5—84no—
139#170—82no—
140#170—82no—
141C22×D4—52no—
142C23×C4—51no—
143C2×M16—102no—
144C22×C8—102no—
145#126—104no—
146#126—104no—
147#125—102no—
148#125—104no—
149#124—102no—
150#123—102no—
151#123—102no—
152#123—104no—
153#123—102no—
154#123—104no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—104no—
158#121—102no—
159#120—102no—
160C4×Q8—102no—
161C4×D4—104no—
162C4×D4—102no—
163C4×D4—104no—
164#117—104no—
165#117—102no—
166#117—104no—
167C2×C4⋊C4—52no—
168C2×C4⋊C4—54no—
169C2×C22⋊C4—51no—
170C2×C22⋊C4—54no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
174C2×C42—52no—
175C22⋊C8—104no—
176C22⋊C8—104no—
177C22×C5—22no—
178C22×C5—22no—
179C22×C5—24no—
180C22×C5—82no—
181C22×C5#37911yescharacteristic
182C22×C5#41012yes—
183C2×D5—42no—
184C2×D5—44no—
185C2×D5—162no—
186C4×C5—44no—
187C4×C5—42no—
188Dic5—22no—
189Dic5—22no—
190Dic5—42no—
191Dic5—42no—
192C24—52no—
193C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×D4—102no—
196C2×D4—102no—
197C2×D4—102no—
198C2×D4—204no—
199C22×C4—51no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—54no—
202C22×C4—52no—
203C22×C4—52no—
204C22×C4—104no—
205C22×C4—202no—
206C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
207C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
208M16—204no—
209C2×C8—202no—
210C2×C8—202no—
211C2×C8—204no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—104no—
215C4⋊C4—104no—
216C4⋊C4—104no—
217C4⋊C4—104no—
218C4⋊C4—102no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—104no—
223C22⋊C4—104no—
224C22⋊C4—104no—
225C22⋊C4—104no—
226C22⋊C4—102no—
227C42—102no—
228C42—102no—
229C42—104no—
230C2×C5—22no—
231C2×C5—42no—
232C2×C5#178211yescharacteristic
233C2×C5#179112yes—
234D5—82no—
235C23—22no—
236C23—42no—
237C23—102no—
238C23—202no—
239C23—204no—
240C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
241C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242Q8—82no—
243D4—204no—
244D4—204no—
245D4—402no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—52no—
251C2×C4—52no—
252C2×C4—102no—
253C2×C4—102no—
254C2×C4—102no—
255C2×C4—102no—
256C2×C4—204no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—202no—
259C2×C4—404no—
260C8—402no—
261C8—402no—
262C5#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—82no—
267C22—202no—
268C22—204no—
269C22—802no—
270C22#6578512yes—
271C22#6580011yescharacteristic
272C4—44no—
273C4—42no—
274C4—102no—
275C4—102no—
276C4—202no—
277C4—202no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—402no—
281C2#1060498111yescharacteristic
282C2#1060501812yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#543C4
socleC22×C5#379
prime radical#65827C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#543AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8540
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604247C2semidirect
3. #10604229C2semidirect
4. #10604205C2semidirect
262. C5#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184742
#106042472
#106042292
#106042052
#85405