Finite Group Databasebeta

← #13018051

Subgroups — #13018051

Order 1280.

2618 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4028C211yesmaximal, characteristic
2#10605024C212yesmaximal, complemented
3#10604890C214yesmaximal, complemented
4C25×D5C411yescharacteristic, complemented
5C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6C23×D20C2212yes—
7C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#685C412yescomplemented
9C2×#4028—24no—
10C2×#4028—28no—
11#65800C2214yescomplemented
12C2×#4011—24no—
13C2×#3999—28no—
14#8541—51nomaximal, Sylow
15C25×C5C2×C411yescharacteristic
16C24×D5—22no—
17C24×D5—24no—
18C24×D5—48no—
19C24×D5—44no—
20C24×D5C2×C412yes—
21C24×D5C2311yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C412yes—
23C22×C22⋊D5—24no—
24C22×C22⋊D5—44no—
25C22×C22⋊D5D414yes—
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C22×D20—24no—
28C22×D20—24no—
29C22×D20—48no—
30C22×D20D418yes—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4—24no—
35C2×#685—24no—
36C2×#685—24no—
37C2×#685—24no—
38#4028—232no—
39#4011—48no—
40#3999—416no—
41C22×#120—51no—
42#1781—54no—
43#1781—52no—
44C24×C5—24no—
45C24×C5—22no—
46C24×C5—44no—
47C24×C5C22⋊C412yes—
48C24×C5C22×C411yescharacteristic
49C23×D5—22no—
50C23×D5—22no—
51C23×D5—28no—
52C23×D5—28no—
53C23×D5—44no—
54C23×D5—42no—
55C23×D5—416no—
56C23×D5—416no—
57C23×D5—48no—
58C23×D5—416no—
59C23×D5—44no—
60C23×D5—464no—
61C23×D5—44no—
62C23×D5—48no—
63C23×D5—44no—
64C23×D5—44no—
65C23×D5C22⋊C414yes—
66C23×D5C2×D412yes—
67C23×D5C2×D414yes—
68C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—44no—
72C22×C4×C5C22⋊C414yes—
73C2×C22⋊D5—28no—
74C2×C22⋊D5—28no—
75C2×C22⋊D5—44no—
76C2×C22⋊D5—416no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—42no—
79C22×Dic5C22⋊C412yes—
80C2×D20—216no—
81C2×D20—216no—
82C2×D20—48no—
83C2×D20—416no—
84C2×D20—416no—
85C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
86C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
87C5×C22⋊C4—28no—
88#685—216no—
89C26—51no—
90C23×D4—51no—
91C23×D4—52no—
92C2×#120—104no—
93C2×#120—108no—
94C22×C22⋊C4—52no—
95C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
96C2×#99—104no—
97C2×#99—108no—
98#379—54no—
99C23×C5—22no—
100C23×C5—24no—
101C23×C5—28no—
102C23×C5—22no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—44no—
105C23×C5—416no—
106C23×C5—44no—
107C23×C5—44no—
108C23×C5#9914yescomplemented
109C23×C5C2×C22⋊C412yes—
110C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D5—28no—
112C22×D5—28no—
113C22×D5—24no—
114C22×D5—24no—
115C22×D5—28no—
116C22×D5—24no—
117C22×D5—44no—
118C22×D5—44no—
119C22×D5—44no—
120C22×D5—432no—
121C22×D5—432no—
122C22×D5—44no—
123C22×D5—44no—
124C22×D5—416no—
125C22×D5—432no—
126C22×D5—432no—
127C22×D5—464no—
128C22×D5—464no—
129C22×D5—44no—
130C22×D5—44no—
131C22×D5—44no—
132C22×D5—44no—
133C22×D5—88no—
134C22×D5#9918yescomplemented
135C22×D5#12014yes—
136C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
138C2×C4×C5—24no—
139C2×C4×C5—28no—
140C2×C4×C5—44no—
141C2×C4×C5—44no—
142C22⋊D5—416no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—24no—
145C2×Dic5—44no—
146D20—432no—
147C25—51no—
148C25—52no—
149C25—104no—
150C25—102no—
151C25—204no—
152C25—208no—
153C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C22×D4—54no—
155C22×D4—58no—
156C22×D4—104no—
157C22×D4—104no—
158C22×D4—104no—
159C22×D4—208no—
160C22×D4—204no—
161C23×C4—51no—
162C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
163#120—1032no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—104no—
167C2×C22⋊C4—104no—
168C2×C22⋊C4—104no—
169C2×C22⋊C4—104no—
170C2×C22⋊C4—108no—
171#99—2016no—
172#99—208no—
173C22×C5—28no—
174C22×C5—22no—
175C22×C5—22no—
176C22×C5—22no—
177C22×C5—24no—
178C22×C5—44no—
179C22×C5—416no—
180C22×C5—44no—
181C22×C5—44no—
182C22×C5#37911yescharacteristic
183C22×C5C2×#9912yes—
184C22×C5C2×#9914yes—
185C2×D5—28no—
186C2×D5—28no—
187C2×D5—24no—
188C2×D5—416no—
189C2×D5—416no—
190C2×D5—48no—
191C2×D5—464no—
192C2×D5—44no—
193C2×D5—44no—
194C2×D5—48no—
195C2×D5—88no—
196C2×D5—84no—
197AGL(1,𝔽5)—164no—
198C4×C5—44no—
199Dic5—42no—
200C24—22no—
201C24—24no—
202C24—44no—
203C24—52no—
204C24—54no—
205C24—54no—
206C24—108no—
207C24—108no—
208C24—102no—
209C24—102no—
210C24—202no—
211C24—204no—
212C24—204no—
213C24—204no—
214C24—2016no—
215C24—204no—
216C24—208no—
217C24—2016no—
218C24—2016no—
219C24—208no—
220C24—2064no—
221C24—204no—
222C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
223C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×D4—1016no—
225C2×D4—1016no—
226C2×D4—108no—
227C2×D4—108no—
228C2×D4—208no—
229C2×D4—2016no—
230C2×D4—2016no—
231C2×D4—204no—
232C2×D4—2016no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—52no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—202no—
239C22×C4—204no—
240C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
241C22⋊C4—28no—
242C22⋊C4—1016no—
243C22⋊C4—208no—
244C22⋊C4—2016no—
245C2×C5—22no—
246C2×C5—24no—
247C2×C5—44no—
248C2×C5#178111yescharacteristic
249C2×C5#178112yes—
250D5—44no—
251D5—48no—
252C23—22no—
253C23—24no—
254C23—28no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—44no—
258C23—416no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—54no—
262C23—58no—
263C23—108no—
264C23—108no—
265C23—104no—
266C23—104no—
267C23—104no—
268C23—108no—
269C23—204no—
270C23—204no—
271C23—204no—
272C23—204no—
273C23—204no—
274C23—2032no—
275C23—204no—
276C23—204no—
277C23—2016no—
278C23—2032no—
279C23—2032no—
280C23—2064no—
281C23—2032no—
282C23—2064no—
283C23—204no—
284C23—204no—
285C23—408no—
286C23#399914yescomplemented
287C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
289D4—2032no—
290D4—2016no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—28no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—104no—
297C2×C4—204no—
298C2×C4—404no—
299C2×C4—408no—
300C5#854111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—28no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—24no—
306C22—44no—
307C22—44no—
308C22—416no—
309C22—44no—
310C22—104no—
311C22—108no—
312C22—108no—
313C22—208no—
314C22—2016no—
315C22—2016no—
316C22—208no—
317C22—2064no—
318C22—204no—
319C22—204no—
320C22—404no—
321C22—408no—
322C22C2×#399912yes—
323C22D5⋊#9914yes—
324C22#6580011yescharacteristic
325C4—44no—
326C4—202no—
327C4—804no—
328C2—22no—
329C2—24no—
330C2—44no—
331C2—204no—
332C2—208no—
333C2#1060489011yescharacteristic
334C2#1060494112yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#4028C2
cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8541
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605024C2semidirect
3. #10604890C2semidirect
4. C25×D5C4semidirect
7. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
8. C22×#685C4semidirect
11. #65800C22semidirect
95. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
108. C23×C5#99semidirect
134. C22×D5#99semidirect
286. C23#3999semidirect
300. C5#8541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40282
#106050242
#106048902
#85415