Finite Group Databasebeta

← #13018052

Subgroups — #13018052

Order 1280.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4076C211yesmaximal, characteristic
2#10605024C212yesmaximal, complemented
3#10604893C212yesmaximal, complemented
4#10604890C212yesmaximal, complemented
5C24×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C23×D20C2211yescharacteristic
9C2×#4076—24no—
10C2×#4076—24no—
11C2×#4076—24no—
12C22×#685C411yescharacteristic, complemented
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
15#65800C2214yes—
16C2×#4011—24no—
17C2×#3999—24no—
18#64917—24no—
19#8542—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C24×D5C2311yescharacteristic
23C23×C4×C5—22no—
24C23×C4×C5—22no—
25C23×C4×C5—22no—
26C23×C4×C5—44no—
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—22no—
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—44no—
35C22×C22⋊D5—44no—
36C22×C22⋊D5D414yes—
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C22×D20—22no—
40C22×D20—22no—
41C22×D20—44no—
42C22×D20D414yes—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46#4076—232no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685D414yes—
53C2×C4⋊Dic5—22no—
54C2×C4⋊Dic5—22no—
55C2×C4⋊Dic5—22no—
56#4011—48no—
57#3999—48no—
58C22×#121—51no—
59#1819—52no—
60#1781—52no—
61#1781—52no—
62C24×C5—24no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—42no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5C22⋊C412yes—
68C24×C5C22×C411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5—42no—
73C23×D5—42no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5C22⋊C412yes—
78C23×D5C2×D412yes—
79C23×D5C2×D412yes—
80C23×D5C2×D412yes—
81C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—24no—
85C22×C4×C5—28no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—48no—
89C22×C4×C5—48no—
90C22×C4×C5—44no—
91C22×C4×C5—44no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5C22⋊C412yes—
94C22×C4×C5C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊D5—28no—
96C2×C22⋊D5—28no—
97C2×C22⋊D5—28no—
98C2×C22⋊D5—44no—
99C2×C22⋊D5—48no—
100C2×C22⋊D5—48no—
101C2×C22⋊D5—48no—
102C2×C22⋊D5—44no—
103C2×C22⋊D5—48no—
104C2×C22⋊D5—44no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112C22×Dic5C22⋊C412yes—
113C2×D20—28no—
114C2×D20—28no—
115C2×D20—44no—
116C2×D20—48no—
117C2×D20—48no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
121#685—28no—
122#685—28no—
123C4⋊Dic5—28no—
124C23×D4—51no—
125C23×D4—51no—
126C23×D4—51no—
127C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
128C2×#121—104no—
129C2×#121—104no—
130C2×#121—104no—
131C22×C4⋊C4—51no—
132C22×C22⋊C4—51no—
133C22×C22⋊C4—51no—
134C2×#99—104no—
135C2×#99—104no—
136#379—54no—
137#342—104no—
138C23×C5—22no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—24no—
142C23×C5—24no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—22no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—416no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—42no—
152C23×C5#9914yescomplemented
153C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D5—24no—
157C22×D5—24no—
158C22×D5—24no—
159C22×D5—22no—
160C22×D5—24no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—88no—
176C22×D5—88no—
177C22×D5#12014yes—
178C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
181C2×C4×C5—24no—
182C2×C4×C5—24no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—416no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5#9914yescomplemented
191C22⋊D5—416no—
192C22⋊D5—416no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—24no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201D20—416no—
202C25—51no—
203C25—51no—
204C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×D4—54no—
206C22×D4—54no—
207C22×D4—102no—
208C22×D4—102no—
209C22×D4—102no—
210C22×D4—102no—
211C22×D4—102no—
212C22×D4—102no—
213C22×D4—102no—
214C22×D4—204no—
215C22×D4—204no—
216C22×D4—204no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225#121—1032no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C4⋊C4—102no—
228C2×C4⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—54no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231C2×C22⋊C4—102no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—102no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C22⋊C4—104no—
236C2×C22⋊C4—104no—
237C2×C22⋊C4—104no—
238#99—208no—
239#99—208no—
240C22×C5—28no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—24no—
248C22×C5—44no—
249C22×C5—48no—
250C22×C5—44no—
251C22×C5—48no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5#37911yescharacteristic
255C22×C5C2×#9912yes—
256C22×C5C2×#9912yes—
257C22×C5#41012yes—
258C2×D5—24no—
259C2×D5—24no—
260C2×D5—24no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—84no—
265C2×D5—84no—
266C2×D5—84no—
267C2×D5—84no—
268C2×D5—84no—
269C2×D5—84no—
270AGL(1,𝔽5)—164no—
271C4×C5—24no—
272C4×C5—42no—
273Dic5—42no—
274Dic5—42no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—24no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—52no—
281C24—52no—
282C24—52no—
283C24—52no—
284C24—101no—
285C24—101no—
286C24—202no—
287C24—202no—
288C24—202no—
289C24—202no—
290C24—202no—
291C24—202no—
292C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
293C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×D4—108no—
295C2×D4—108no—
296C2×D4—108no—
297C2×D4—108no—
298C2×D4—108no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—208no—
301C2×D4—208no—
302C2×D4—204no—
303C2×D4—208no—
304C2×D4—208no—
305C2×D4—208no—
306C2×D4—204no—
307C2×D4—208no—
308C2×D4—204no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—52no—
321C22×C4—52no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4—202no—
328C22×C4—204no—
329C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
330C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
331C4⋊C4—108no—
332C22⋊C4—108no—
333C22⋊C4—108no—
334C22⋊C4—208no—
335C22⋊C4—208no—
336C22⋊C4—208no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5—22no—
339C2×C5—22no—
340C2×C5—44no—
341C2×C5#178111yescharacteristic
342C2×C5#178111yescharacteristic
343C2×C5#178211yescharacteristic
344D5—44no—
345D5—82no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—416no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—54no—
361C23—104no—
362C23—104no—
363C23—104no—
364C23—102no—
365C23—104no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23—202no—
375C23—202no—
376C23—202no—
377C23—202no—
378C23—202no—
379C23—202no—
380C23—408no—
381C23—408no—
382C23#399914yescomplemented
383C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386D4—2016no—
387D4—2016no—
388D4—2016no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—416no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—104no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—404no—
407C2×C4—404no—
408C2×C4—404no—
409C2×C4#401114yescomplemented
410C5#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—48no—
421C22—44no—
422C22—48no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—104no—
426C22—104no—
427C22—104no—
428C22—202no—
429C22—202no—
430C22—202no—
431C22—404no—
432C22—404no—
433C22—404no—
434C22—404no—
435C22—404no—
436C22—404no—
437C22C2×#399912yes—
438C22#6574512yes—
439C22C2×#401112yes—
440C22#6580011yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—42no—
443C4—202no—
444C4—202no—
445C4—804no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—44no—
450C2—204no—
451C2—402no—
452C2#1060489011yescharacteristic
453C2#1060489111yescharacteristic
454C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#4076C2
cosocleC24×D5C23
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8542
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605024C2semidirect
3. #10604893C2semidirect
4. #10604890C2semidirect
5. C24×C4×C5C4semidirect
6. C23×C22⋊D5C4semidirect
12. C22×#685C4semidirect
14. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
127. C24×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
152. C23×C5#99semidirect
190. C2×C4×C5#99semidirect
382. C23#3999semidirect
409. C2×C4#4011semidirect
410. C5#8542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40762
#106050242
#106048932
#106048902
#85425