Finite Group Databasebeta

← #13018054

Subgroups — #13018054

Order 1280.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4085C211yesmaximal, characteristic
2#10605024C212yesmaximal, complemented
3#10605024C212yesmaximal, complemented
4#10604893C212yesmaximal, complemented
5C23×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C24×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4085—24no—
11C2×#4085—24no—
12C2×#4085—24no—
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C22×#683C411yescharacteristic, complemented
15#65800C2214yes—
16C2×#4011—24no—
17C2×#4011—24no—
18#64917—24no—
19#8542—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C25×C5C2×C411yescharacteristic
22C24×D5C2311yescharacteristic
23C22×C5×D4—22no—
24C22×C5×D4—22no—
25C22×C5×D4—22no—
26C22×C5×D4—44no—
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—44no—
33C22×C22⋊D5—44no—
34C22×C22⋊D5D414yes—
35C22×C22⋊D5D414yes—
36C23×Dic5—22no—
37C23×Dic5—22no—
38C23×Dic5—22no—
39C23×Dic5—44no—
40C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46C2×C22⋊Dic5—22no—
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48C2×C22⋊Dic5—22no—
49#4085—232no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685D414yes—
53C2×#683—22no—
54C2×#683—22no—
55C2×#683—22no—
56#4011—48no—
57#4011—48no—
58C22×#121—51no—
59#1819—52no—
60#1781—52no—
61#1781—52no—
62C24×C5—24no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—21no—
67C24×C5—42no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—42no—
70C24×C5—42no—
71C24×C5—42no—
72C24×C5C22⋊C412yes—
73C24×C5C22⋊C412yes—
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5C2×D412yes—
79C23×D5C2×D412yes—
80C23×D5C2×D412yes—
81C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
82C2×C5×D4—28no—
83C2×C5×D4—48no—
84C2×C5×D4—44no—
85C2×C5×D4—48no—
86C2×C5×D4—44no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D5—28no—
92C2×C22⋊D5—28no—
93C2×C22⋊D5—28no—
94C2×C22⋊D5—28no—
95C2×C22⋊D5—44no—
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—48no—
98C2×C22⋊D5—48no—
99C2×C22⋊D5—48no—
100C2×C22⋊D5—48no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—24no—
104C22×Dic5—28no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—48no—
111C22×Dic5—48no—
112C22×Dic5—44no—
113C22×Dic5—44no—
114C22×Dic5—42no—
115C22×Dic5C22⋊C412yes—
116C22×Dic5C22⋊C412yes—
117C22×Dic5C22⋊C412yes—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
121C22⋊Dic5—28no—
122#685—28no—
123#683—28no—
124C23×D4—51no—
125C23×D4—51no—
126C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
127C24×C4—51no—
128C2×#121—104no—
129C2×#121—104no—
130C2×#121—104no—
131C22×C4⋊C4—51no—
132C22×C22⋊C4—51no—
133C22×C22⋊C4—51no—
134C2×#99—104no—
135C2×#99—104no—
136#379—54no—
137#342—104no—
138C23×C5—22no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—24no—
142C23×C5—24no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—22no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—24no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—416no—
151C23×C5—42no—
152C23×C5—42no—
153C23×C5—42no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—42no—
162C23×C5—88no—
163C23×C5#9914yescomplemented
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D5—24no—
168C22×D5—24no—
169C22×D5—24no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—88no—
177C22×D5#12014yes—
178C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
181C5×D4—416no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C22⋊D5—416no—
187C22⋊D5—416no—
188C2×Dic5—24no—
189C2×Dic5—24no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—24no—
195C2×Dic5—416no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5#9914yescomplemented
202C25—51no—
203C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—54no—
210C22×D4—54no—
211C22×D4—102no—
212C22×D4—102no—
213C22×D4—102no—
214C22×D4—102no—
215C22×D4—204no—
216C22×D4—204no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4—51no—
219C23×C4—51no—
220C23×C4—102no—
221C23×C4—102no—
222C23×C4—102no—
223C23×C4—204no—
224C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225#121—1032no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C4⋊C4—102no—
228C2×C4⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—54no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231C2×C22⋊C4—102no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—102no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C22⋊C4—104no—
236C2×C22⋊C4—104no—
237C2×C22⋊C4—104no—
238#99—208no—
239#99—208no—
240C22×C5—28no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—24no—
248C22×C5—44no—
249C22×C5—48no—
250C22×C5—44no—
251C22×C5—48no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—42no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5—42no—
257C22×C5—84no—
258C22×C5—84no—
259C22×C5—84no—
260C22×C5#37911yescharacteristic
261C22×C5C2×#9912yes—
262C22×C5C2×#9912yes—
263C22×C5#41012yes—
264C2×D5—24no—
265C2×D5—24no—
266C2×D5—24no—
267C2×D5—84no—
268C2×D5—84no—
269C2×D5—84no—
270AGL(1,𝔽5)—164no—
271C4×C5—42no—
272Dic5—24no—
273Dic5—42no—
274Dic5—42no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—52no—
286C24—52no—
287C24—52no—
288C24—202no—
289C24—202no—
290C24—202no—
291C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
292C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
293C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×D4—28no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—108no—
300C2×D4—108no—
301C2×D4—108no—
302C2×D4—108no—
303C2×D4—204no—
304C2×D4—204no—
305C2×D4—208no—
306C2×D4—208no—
307C2×D4—208no—
308C2×D4—208no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—104no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—108no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—204no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4—208no—
326C22×C4—208no—
327C22×C4—204no—
328C22×C4—202no—
329C22×C4—204no—
330C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
331C4⋊C4—108no—
332C22⋊C4—108no—
333C22⋊C4—108no—
334C22⋊C4—208no—
335C22⋊C4—208no—
336C22⋊C4—208no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5—22no—
339C2×C5—22no—
340C2×C5—44no—
341C2×C5—82no—
342C2×C5#178111yescharacteristic
343C2×C5#178111yescharacteristic
344C2×C5#178211yescharacteristic
345D5—44no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—416no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—54no—
371C23—88no—
372C23—104no—
373C23—104no—
374C23—104no—
375C23—202no—
376C23—202no—
377C23—202no—
378C23—202no—
379C23—202no—
380C23—202no—
381C23—408no—
382C23#401114yescomplemented
383C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386D4—416no—
387D4—2016no—
388D4—2016no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—54no—
394C2×C4—104no—
395C2×C4—104no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—104no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—2016no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—404no—
408C2×C4—404no—
409C2×C4—404no—
410C5#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—48no—
422C22—48no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—104no—
432C22—104no—
433C22—104no—
434C22—404no—
435C22—404no—
436C22—404no—
437C22D5⋊#9912yes—
438C22#6577112yes—
439C22C2×#401112yes—
440C22#6580011yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—104no—
443C4—202no—
444C4—202no—
445C4—804no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—44no—
450C2—82no—
451C2—204no—
452C2#1060494111yescharacteristic
453C2#1060494211yescharacteristic
454C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×D4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#4085C2
cosocleC24×D5C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8542
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605024C2semidirect
3. #10605024C2semidirect
4. #10604893C2semidirect
5. C23×C5×D4C4semidirect
8. C24×Dic5C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
14. C22×#683C4semidirect
126. C23×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
163. C23×C5#99semidirect
201. C2×Dic5#99semidirect
382. C23#4011semidirect
410. C5#8542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40852
#106050242
#106048932
#85425