Finite Group Databasebeta

← #13018055

Subgroups — #13018055

Order 1280.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4030C211yesmaximal, characteristic
2#10605024C212yesmaximal, complemented
3#10604893C212yesmaximal, complemented
4#10604890C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C23×D20C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
9C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C22×#683C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4030—24no—
13C2×#4030—24no—
14C2×#4030—24no—
15#65800C2214yes—
16C2×#4011—24no—
17C2×#3999—24no—
18#64917—24no—
19#8542—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C24×D5C2311yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C22×C22⋊D5—22no—
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—44no—
31C22×C22⋊D5—44no—
32C22×C22⋊D5D414yes—
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C22×D20—22no—
36C22×D20—22no—
37C22×D20—44no—
38C22×D20D414yes—
39C22×C4×D5—22no—
40C22×C4×D5—22no—
41C22×C4×D5—22no—
42C22×C4×D5—44no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46C2×C5×C22⋊C4—22no—
47C2×C5×C22⋊C4—22no—
48C2×C5×C22⋊C4—22no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685D414yes—
52C2×#683—22no—
53C2×#683—22no—
54C2×#683—22no—
55#4030—232no—
56#4011—48no—
57#3999—48no—
58C22×#121—51no—
59#1819—52no—
60#1781—52no—
61#1781—52no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—42no—
65C24×C5—42no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5C22⋊C412yes—
68C24×C5C22×C411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5—24no—
72C23×D5—42no—
73C23×D5—42no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5C22⋊C412yes—
78C23×D5C2×D412yes—
79C23×D5C2×D412yes—
80C23×D5C2×D412yes—
81C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5C22⋊C412yes—
89C22×C4×C5C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D5—28no—
91C2×C22⋊D5—28no—
92C2×C22⋊D5—28no—
93C2×C22⋊D5—44no—
94C2×C22⋊D5—48no—
95C2×C22⋊D5—48no—
96C2×C22⋊D5—48no—
97C2×C22⋊D5—44no—
98C2×C22⋊D5—48no—
99C2×C22⋊D5—44no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—24no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5C22⋊C412yes—
107C22×Dic5C22⋊C412yes—
108C2×D20—28no—
109C2×D20—28no—
110C2×D20—44no—
111C2×D20—48no—
112C2×D20—48no—
113C2×C4×D5—28no—
114C2×C4×D5—48no—
115C2×C4×D5—48no—
116C2×C4×D5—44no—
117C2×C4×D5—44no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
121C5×C22⋊C4—28no—
122#685—28no—
123#683—28no—
124C23×D4—51no—
125C23×D4—51no—
126C23×D4—51no—
127C24×C4—51no—
128C2×#121—104no—
129C2×#121—104no—
130C2×#121—104no—
131C22×C4⋊C4—51no—
132C22×C22⋊C4—51no—
133C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
134C2×#99—104no—
135C2×#99—104no—
136#379—54no—
137#342—104no—
138C23×C5—22no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—24no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—88no—
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D5—24no—
156C22×D5—24no—
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—24no—
160C22×D5—24no—
161C22×D5—24no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—416no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—88no—
176C22×D5#9914yescomplemented
177C22×D5#12014yes—
178C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—24no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C22⋊D5—416no—
190C22⋊D5—416no—
191C2×Dic5—24no—
192C2×Dic5—24no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5#9914yescomplemented
200D20—416no—
201C4×D5—416no—
202C25—51no—
203C25—51no—
204C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×D4—54no—
206C22×D4—54no—
207C22×D4—102no—
208C22×D4—102no—
209C22×D4—102no—
210C22×D4—102no—
211C22×D4—102no—
212C22×D4—102no—
213C22×D4—102no—
214C22×D4—204no—
215C22×D4—204no—
216C22×D4—204no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4—51no—
219C23×C4—102no—
220C23×C4—102no—
221C23×C4—102no—
222C23×C4—204no—
223C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225#121—1032no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C4⋊C4—102no—
228C2×C4⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—54no—
233C2×C22⋊C4—102no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C22⋊C4—104no—
236C2×C22⋊C4—104no—
237C2×C22⋊C4—104no—
238#99—208no—
239#99—208no—
240C22×C5—28no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—84no—
251C22×C5—84no—
252C22×C5—84no—
253C22×C5#37911yescharacteristic
254C22×C5C2×#9912yes—
255C22×C5C2×#9912yes—
256C22×C5#41012yes—
257C2×D5—24no—
258C2×D5—24no—
259C2×D5—24no—
260C2×D5—24no—
261C2×D5—48no—
262C2×D5—44no—
263C2×D5—48no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—44no—
267C2×D5—84no—
268C2×D5—84no—
269C2×D5—84no—
270AGL(1,𝔽5)—164no—
271C4×C5—42no—
272C4×C5—42no—
273Dic5—24no—
274Dic5—42no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—52no—
281C24—52no—
282C24—52no—
283C24—52no—
284C24—104no—
285C24—101no—
286C24—101no—
287C24—202no—
288C24—202no—
289C24—202no—
290C24—202no—
291C24—202no—
292C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
293C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×D4—108no—
295C2×D4—108no—
296C2×D4—108no—
297C2×D4—108no—
298C2×D4—108no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—208no—
301C2×D4—208no—
302C2×D4—204no—
303C2×D4—208no—
304C2×D4—208no—
305C2×D4—204no—
306C2×D4—208no—
307C2×D4—204no—
308C2×D4—208no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—52no—
316C22×C4—52no—
317C22×C4—108no—
318C22×C4—104no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—204no—
324C22×C4—208no—
325C22×C4—204no—
326C22×C4—208no—
327C22×C4—202no—
328C22×C4—204no—
329C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
330C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
331C4⋊C4—108no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—108no—
334C22⋊C4—208no—
335C22⋊C4—208no—
336C22⋊C4—208no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5—22no—
339C2×C5—22no—
340C2×C5—82no—
341C2×C5#178111yescharacteristic
342C2×C5#178111yescharacteristic
343C2×C5#178211yescharacteristic
344D5—44no—
345D5—44no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—54no—
360C23—54no—
361C23—88no—
362C23—104no—
363C23—104no—
364C23—102no—
365C23—102no—
366C23—104no—
367C23—104no—
368C23—104no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23—202no—
375C23—202no—
376C23—202no—
377C23—202no—
378C23—2016no—
379C23—202no—
380C23—202no—
381C23—202no—
382C23—408no—
383C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386D4—2016no—
387D4—2016no—
388D4—2016no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—54no—
398C2×C4—104no—
399C2×C4—104no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—2016no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—404no—
408C2×C4—404no—
409C2×C4—404no—
410C5#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—104no—
425C22—104no—
426C22—104no—
427C22—104no—
428C22—204no—
429C22—208no—
430C22—208no—
431C22—204no—
432C22—202no—
433C22—202no—
434C22—404no—
435C22—404no—
436C22—404no—
437C22#6574512yes—
438C22D5⋊#9912yes—
439C22D5⋊#9912yes—
440C22#6580011yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—104no—
444C4—202no—
445C4—804no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—204no—
451C2—204no—
452C2#1060489111yescharacteristic
453C2#1060494111yescharacteristic
454C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#4030C2
cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8542
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605024C2semidirect
3. #10604893C2semidirect
4. #10604890C2semidirect
5. C23×C22⋊D5C4semidirect
8. C23×C4×D5C4semidirect
9. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
11. C22×#683C4semidirect
133. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
176. C22×D5#99semidirect
199. C2×Dic5#99semidirect
410. C5#8542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40302
#106050242
#106048932
#106048902
#85425