Finite Group Databasebeta

← #13018056

Subgroups — #13018056

Order 1280.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4075C211yesmaximal, characteristic
2#10605024C212yesmaximal
3#10604893C214yesmaximal, complemented
4C24×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
5C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4075—28no—
8C2×#4075—24no—
9C22×#685C2212yes—
10C22×#683C412yescomplemented
11#65800C2214yes—
12C2×#4011—24no—
13#64917—28no—
14#8543—51nomaximal, Sylow
15C25×C5C2×C411yescharacteristic
16C24×D5C2311yescharacteristic
17C23×C4×C5—22no—
18C23×C4×C5—24no—
19C23×C4×C5—44no—
20C23×C4×C5C2×C412yes—
21C22×C22⋊D5—24no—
22C22×C22⋊D5—44no—
23C22×C22⋊D5D414yes—
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C412yes—
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×C22⋊Dic5—24no—
30#4075—232no—
31C2×#685—24no—
32C2×#685—24no—
33C2×#685D418yes—
34C2×#683—24no—
35C2×#683—24no—
36C2×#683—24no—
37#4011—48no—
38C22×#123—51no—
39#1819—54no—
40#1781—52no—
41C24×C5—24no—
42C24×C5—22no—
43C24×C5—44no—
44C24×C5C22⋊C412yes—
45C24×C5C22×C411yescharacteristic
46C23×D5—42no—
47C23×D5—44no—
48C23×D5C2×D414yes—
49C23×D5C2×D412yes—
50C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
51C22×C4×C5—28no—
52C22×C4×C5—22no—
53C22×C4×C5—22no—
54C22×C4×C5—416no—
55C22×C4×C5—44no—
56C22×C4×C5—44no—
57C22×C4×C5—44no—
58C22×C4×C5C22⋊C414yes—
59C2×C22⋊D5—28no—
60C2×C22⋊D5—28no—
61C2×C22⋊D5—44no—
62C2×C22⋊D5—416no—
63C22×Dic5—22no—
64C22×Dic5—22no—
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5—42no—
67C22×Dic5—44no—
68C22×Dic5C22⋊C412yes—
69C22×Dic5C22⋊C414yes—
70C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
71C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
72C22⋊Dic5—28no—
73#685—216no—
74#683—216no—
75C23×D4—51no—
76C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
77C2×#123—108no—
78C2×#123—104no—
79C22×C4⋊C4—52no—
80C22×C22⋊C4—52no—
81C22×C22⋊C4—51no—
82C2×#99—104no—
83#379—54no—
84#342—108no—
85C23×C5—22no—
86C23×C5—24no—
87C23×C5—28no—
88C23×C5—22no—
89C23×C5—22no—
90C23×C5—44no—
91C23×C5—416no—
92C23×C5—44no—
93C23×C5—44no—
94C23×C5#9914yes—
95C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C5C2×C22⋊C412yes—
97C22×D5—24no—
98C22×D5—28no—
99C22×D5—44no—
100C22×D5—44no—
101C22×D5—44no—
102C22×D5—88no—
103C22×D5#12014yes—
104C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
105C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
106C2×C4×C5—24no—
107C2×C4×C5—44no—
108C2×C4×C5—416no—
109C2×C4×C5—44no—
110C2×C4×C5—44no—
111C22⋊D5—416no—
112C2×Dic5—22no—
113C2×Dic5—24no—
114C2×Dic5—24no—
115C2×Dic5—44no—
116C2×Dic5—44no—
117C2×Dic5—44no—
118C2×Dic5—44no—
119C25—51no—
120C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
121C22×D4—54no—
122C22×D4—104no—
123C22×D4—204no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—52no—
128C23×C4—51no—
129C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
130#123—1032no—
131C2×C4⋊C4—104no—
132C2×C4⋊C4—104no—
133C2×C4⋊C4—104no—
134C2×C22⋊C4—58no—
135C2×C22⋊C4—104no—
136C2×C22⋊C4—104no—
137C2×C22⋊C4—104no—
138C2×C22⋊C4—102no—
139C2×C22⋊C4—108no—
140C2×C22⋊C4—104no—
141#99—208no—
142C22×C5—28no—
143C22×C5—22no—
144C22×C5—22no—
145C22×C5—22no—
146C22×C5—24no—
147C22×C5—44no—
148C22×C5—44no—
149C22×C5—416no—
150C22×C5—44no—
151C22×C5#37911yescharacteristic
152C22×C5C2×#9912yes—
153C22×C5#41014yes—
154C2×D5—24no—
155C2×D5—28no—
156C2×D5—84no—
157C2×D5—88no—
158AGL(1,𝔽5)—164no—
159C4×C5—44no—
160Dic5—42no—
161Dic5—44no—
162C24—22no—
163C24—24no—
164C24—44no—
165C24—54no—
166C24—52no—
167C24—202no—
168C24—204no—
169C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
170C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171C2×D4—108no—
172C2×D4—108no—
173C2×D4—204no—
174C2×D4—2016no—
175C22×C4—28no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—416no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—52no—
183C22×C4—54no—
184C22×C4—102no—
185C22×C4—102no—
186C22×C4—102no—
187C22×C4—202no—
188C22×C4—204no—
189C22×C4—204no—
190C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
191C4⋊C4—1016no—
192C22⋊C4—1016no—
193C22⋊C4—108no—
194C22⋊C4—208no—
195C22⋊C4—2016no—
196C2×C5—22no—
197C2×C5—24no—
198C2×C5—44no—
199C2×C5#178111yescharacteristic
200C2×C5#178212yes—
201D5—44no—
202C23—22no—
203C23—24no—
204C23—28no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—44no—
208C23—416no—
209C23—44no—
210C23—44no—
211C23—54no—
212C23—104no—
213C23—108no—
214C23—204no—
215C23—204no—
216C23—204no—
217C23—408no—
218C23#401114yes—
219C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
221D4—2016no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—416no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—104no—
228C2×C4—104no—
229C2×C4—102no—
230C2×C4—204no—
231C2×C4—204no—
232C2×C4—204no—
233C2×C4—204no—
234C2×C4—408no—
235C2×C4—404no—
236C5#854311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—28no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—24no—
242C22—44no—
243C22—44no—
244C22—416no—
245C22—44no—
246C22—108no—
247C22—104no—
248C22—404no—
249C22—408no—
250C22#6574514yes—
251C22C2×#401112yes—
252C22#6580011yescharacteristic
253C4—44no—
254C4—204no—
255C4—202no—
256C4—804no—
257C2—22no—
258C2—24no—
259C2—44no—
260C2—204no—
261C2#1060489112yes—
262C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8543
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604893C2semidirect
4. C24×C4×C5C4semidirect
6. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
10. C22×#683C4semidirect
76. C24×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
236. C5#8543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40752
#106050242
#106048932
#85435