Finite Group Databasebeta

← #13018058

Subgroups — #13018058

Order 1280.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4040C211yesmaximal, characteristic
2#10604893C212yesmaximal, complemented
3#10604893C212yesmaximal, complemented
4#10604890C212yesmaximal
5C23×D20C2211yescharacteristic
6C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
7C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#685C411yescharacteristic, complemented
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C22×#683C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4040—24no—
13C2×#4040—24no—
14C2×#4040—24no—
15#65800C2214yes—
16C2×#3999—24no—
17#64917—24no—
18#64917—24no—
19#8543—51nomaximal, Sylow
20C24×D5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2311yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C22×D20—22no—
28C22×D20—22no—
29C22×D20—44no—
30C22×D20D414yes—
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—22no—
34C22×C4×D5—44no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C5×C4⋊C4—22no—
39C2×C5×C4⋊C4—22no—
40C2×C5×C4⋊C4—22no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685D414yes—
49C2×#685D414yes—
50C2×#683—22no—
51C2×#683—22no—
52C2×#683—22no—
53#4040—232no—
54#3999—48no—
55C22×#123—51no—
56#1819—52no—
57#1819—52no—
58#1781—52no—
59C24×C5C22×C411yescharacteristic
60C23×D5—21no—
61C23×D5—21no—
62C23×D5—24no—
63C23×D5—42no—
64C23×D5—42no—
65C23×D5—42no—
66C23×D5—42no—
67C23×D5—42no—
68C23×D5C22⋊C412yes—
69C23×D5C2×D412yes—
70C23×D5C2×D412yes—
71C23×D5C2×D412yes—
72C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5C22⋊C412yes—
84C22×C4×C5C22⋊C412yes—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5C22⋊C412yes—
92C22×Dic5C22⋊C412yes—
93C2×D20—28no—
94C2×D20—28no—
95C2×D20—44no—
96C2×D20—48no—
97C2×D20—48no—
98C2×C4×D5—28no—
99C2×C4×D5—48no—
100C2×C4×D5—44no—
101C2×C4×D5—48no—
102C2×C4×D5—44no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
105C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
106C5×C4⋊C4—28no—
107#685—28no—
108#685—28no—
109#685—28no—
110#683—28no—
111C23×D4—51no—
112C24×C4—51no—
113C2×#123—104no—
114C2×#123—104no—
115C2×#123—104no—
116C22×C4⋊C4—51no—
117C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
118C22×C22⋊C4—51no—
119C22×C22⋊C4—51no—
120C22×C22⋊C4—51no—
121C2×#99—104no—
122#379—54no—
123#342—104no—
124#342—104no—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—22no—
127C23×C5—22no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—24no—
132C22×D5—24no—
133C22×D5—22no—
134C22×D5—22no—
135C22×D5—24no—
136C22×D5—24no—
137C22×D5—24no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—416no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—42no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—88no—
152C22×D5#9914yes—
153C22×D5#12014yes—
154C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—24no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—42no—
177D20—416no—
178C4×D5—416no—
179C25—51no—
180C25—51no—
181C22×D4—54no—
182C22×D4—102no—
183C22×D4—102no—
184C22×D4—204no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—102no—
188C23×C4—102no—
189C23×C4—102no—
190C23×C4—204no—
191C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194#123—1032no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—102no—
199C2×C4⋊C4—102no—
200C2×C4⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—54no—
202C2×C22⋊C4—54no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—102no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—102no—
207C2×C22⋊C4—102no—
208C2×C22⋊C4—102no—
209C2×C22⋊C4—102no—
210C2×C22⋊C4—104no—
211C2×C22⋊C4—104no—
212C2×C22⋊C4—104no—
213#99—208no—
214C22×C5—28no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#37911yescharacteristic
222C22×C5C2×#9912yes—
223C22×C5#41012yes—
224C22×C5#41012yes—
225C2×D5—24no—
226C2×D5—24no—
227C2×D5—24no—
228C2×D5—24no—
229C2×D5—44no—
230C2×D5—48no—
231C2×D5—48no—
232C2×D5—42no—
233C2×D5—42no—
234C2×D5—44no—
235C2×D5—84no—
236C2×D5—84no—
237C2×D5—84no—
238AGL(1,𝔽5)—164no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5—42no—
241C4×C5—42no—
242Dic5—42no—
243Dic5—42no—
244C24—52no—
245C24—52no—
246C24—52no—
247C24—52no—
248C24—104no—
249C24—101no—
250C24—101no—
251C24—202no—
252C24—202no—
253C24—202no—
254C24—202no—
255C24—202no—
256C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×D4—108no—
258C2×D4—108no—
259C2×D4—204no—
260C2×D4—208no—
261C2×D4—208no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—52no—
272C22×C4—52no—
273C22×C4—108no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—204no—
279C22×C4—208no—
280C22×C4—204no—
281C22×C4—208no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—204no—
285C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
286C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
287C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—108no—
290C22⋊C4—108no—
291C22⋊C4—108no—
292C22⋊C4—108no—
293C22⋊C4—208no—
294C22⋊C4—208no—
295C22⋊C4—208no—
296C2×C5—22no—
297C2×C5—22no—
298C2×C5—22no—
299C2×C5#178111yescharacteristic
300C2×C5#178211yescharacteristic
301C2×C5#178211yescharacteristic
302D5—44no—
303D5—44no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—54no—
308C23—54no—
309C23—104no—
310C23—104no—
311C23—102no—
312C23—102no—
313C23—104no—
314C23—104no—
315C23—104no—
316C23—202no—
317C23—202no—
318C23—202no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23—202no—
322C23—202no—
323C23—202no—
324C23—2016no—
325C23—202no—
326C23—202no—
327C23—202no—
328C23—202no—
329C23—408no—
330C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333D4—2016no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—2016no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—404no—
356C2×C4—404no—
357C2×C4—404no—
358C5#854311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—28no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—104no—
367C22—104no—
368C22—104no—
369C22—104no—
370C22—204no—
371C22—208no—
372C22—204no—
373C22—208no—
374C22—202no—
375C22—202no—
376C22—404no—
377C22—404no—
378C22—404no—
379C22#6574512yes—
380C22D5⋊#9912yes—
381C22#6578512yes—
382C22#6580011yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—202no—
387C4—202no—
388C4—804no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—204no—
393C2—204no—
394C2#1060489111yescharacteristic
395C2#1060494111yescharacteristic
396C2#1060498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×D20C22
cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8543
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604893C2semidirect
3. #10604893C2semidirect
6. C23×C4×D5C4semidirect
7. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
8. C22×#685C4semidirect
11. C22×#683C4semidirect
117. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
358. C5#8543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40402
#106048932
#106048902
#85435