Finite Group Databasebeta

← #13018059

Subgroups — #13018059

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4021C211yesmaximal, characteristic
2#10604893C214yesmaximal, complemented
3#10604890C212yesmaximal
4C23×D20C2211yescharacteristic
5C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
6C22×C42×C5C411yescharacteristic, complemented
7C22×#685C412yescomplemented
8C22×#685C2212yes—
9C2×#4021—28no—
10C2×#4021—24no—
11#65800C2214yes—
12C2×#3999—24no—
13#64917—28no—
14#8544—51nomaximal, Sylow
15C24×D5C2×C411yescharacteristic
16C24×D5C2311yescharacteristic
17C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
18C23×C4×C5C2×C412yes—
19C23×Dic5C2×C412yes—
20C22×D20—24no—
21C22×D20—44no—
22C22×D20D414yes—
23C22×Dic10—22no—
24C22×Dic10—24no—
25C22×Dic10—44no—
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
28C2×C42×C5—24no—
29C2×C42×C5—22no—
30C2×#685—24no—
31C2×#685—24no—
32C2×#685—24no—
33C2×#685—24no—
34C2×#685—24no—
35C2×#685D418yes—
36#4021—232no—
37#3999—48no—
38C22×#124—51no—
39#1819—54no—
40#1781—52no—
41C24×C5C22×C411yescharacteristic
42C23×D5—22no—
43C23×D5—42no—
44C23×D5—42no—
45C23×D5—44no—
46C23×D5—44no—
47C23×D5C22⋊C412yes—
48C23×D5C2×D414yes—
49C23×D5C2×D412yes—
50C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
51C22×C4×C5—22no—
52C22×C4×C5—24no—
53C22×C4×C5—22no—
54C22×C4×C5—22no—
55C22×C4×C5—44no—
56C22×C4×C5C22⋊C412yes—
57C22×C4×C5C22⋊C414yes—
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—22no—
60C22×Dic5—44no—
61C22×Dic5C22⋊C414yes—
62C2×D20—28no—
63C2×D20—28no—
64C2×D20—44no—
65C2×D20—416no—
66C2×Dic10—28no—
67C2×Dic10—416no—
68C2×Dic10—44no—
69C2×Dic10—44no—
70C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
71C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
72C42×C5—28no—
73#685—216no—
74#685—216no—
75C23×Q8—51no—
76C23×D4—51no—
77C2×#124—108no—
78C2×#124—104no—
79C22×C22⋊C4—52no—
80C22×C22⋊C4—52no—
81C22×C42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
82C2×#99—104no—
83#379—54no—
84#342—108no—
85C23×C5—22no—
86C23×C5—24no—
87C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C5C2×C22⋊C412yes—
89C22×D5—24no—
90C22×D5—28no—
91C22×D5—22no—
92C22×D5—24no—
93C22×D5—44no—
94C22×D5—44no—
95C22×D5—44no—
96C22×D5—44no—
97C22×D5—44no—
98C22×D5—44no—
99C22×D5—44no—
100C22×D5—88no—
101C22×D5—88no—
102C22×D5#12014yes—
103C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
104C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
105C2×C4×C5—28no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—24no—
109C2×C4×C5—44no—
110C2×C4×C5—44no—
111C2×C4×C5—44no—
112C2×C4×C5#9914yes—
113C2×Dic5—24no—
114C2×Dic5—44no—
115C2×Dic5—44no—
116C2×Dic5—44no—
117D20—416no—
118Dic10—416no—
119C25—51no—
120C25—51no—
121C22×Q8—104no—
122C22×Q8—102no—
123C22×Q8—204no—
124C22×D4—54no—
125C22×D4—104no—
126C22×D4—204no—
127C23×C4—52no—
128C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
130#124—1032no—
131C2×C22⋊C4—58no—
132C2×C22⋊C4—104no—
133C2×C22⋊C4—104no—
134C2×C22⋊C4—104no—
135C2×C22⋊C4—104no—
136C2×C22⋊C4—104no—
137C2×C22⋊C4—108no—
138C2×C22⋊C4—104no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—22no—
141#99—208no—
142C22×C5—28no—
143C22×C5—22no—
144C22×C5—22no—
145C22×C5—22no—
146C22×C5#37911yescharacteristic
147C22×C5C2×#9912yes—
148C22×C5#41014yes—
149C2×D5—24no—
150C2×D5—28no—
151C2×D5—42no—
152C2×D5—44no—
153C2×D5—84no—
154C2×D5—88no—
155C2×D5—88no—
156C2×D5—84no—
157AGL(1,𝔽5)—164no—
158C4×C5—24no—
159C4×C5—44no—
160Dic5—44no—
161C24—54no—
162C24—52no—
163C24—52no—
164C24—102no—
165C24—202no—
166C24—202no—
167C24—204no—
168C24—204no—
169C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C2×Q8—108no—
171C2×Q8—2016no—
172C2×Q8—204no—
173C2×Q8—204no—
174C2×D4—108no—
175C2×D4—108no—
176C2×D4—204no—
177C2×D4—2016no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—54no—
184C22×C4—102no—
185C22×C4—102no—
186C22×C4—204no—
187C22×C4—204no—
188C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
189C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
190C22⋊C4—1016no—
191C22⋊C4—1016no—
192C22⋊C4—208no—
193C22⋊C4—2016no—
194C42—28no—
195C2×C5—22no—
196C2×C5—24no—
197C2×C5#178111yescharacteristic
198C2×C5#178212yes—
199D5—44no—
200D5—82no—
201C23—22no—
202C23—24no—
203C23—54no—
204C23—104no—
205C23—108no—
206C23—102no—
207C23—104no—
208C23—204no—
209C23—204no—
210C23—204no—
211C23—204no—
212C23—204no—
213C23—204no—
214C23—204no—
215C23—408no—
216C23—408no—
217C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
219Q8—2016no—
220D4—2016no—
221C2×C4—28no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—104no—
229C2×C4—204no—
230C2×C4—204no—
231C2×C4—204no—
232C2×C4—404no—
233C2×C4—408no—
234C2×C4#399914yes—
235C5#854411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22—28no—
237C22—22no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—104no—
241C22—108no—
242C22—202no—
243C22—204no—
244C22—404no—
245C22—408no—
246C22—404no—
247C22—408no—
248C22C2×#399912yes—
249C22#6574514yes—
250C22#6580011yescharacteristic
251C4—24no—
252C4—44no—
253C4—204no—
254C4—804no—
255C2—22no—
256C2—24no—
257C2—204no—
258C2—402no—
259C2#1060489011yescharacteristic
260C2#1060489112yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C42×C5C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×D20C22
cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8544
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604893C2semidirect
5. C23×Dic10C4semidirect
6. C22×C42×C5C4semidirect
7. C22×#685C4semidirect
81. C22×C42AGL(1,𝔽5)semidirect
235. C5#8544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40212
#106048932
#106048902
#85445