Finite Group Databasebeta

← #13018060

Subgroups — #13018060

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4031C211yesmaximal, characteristic
2#10605024C212yesmaximal
3#10604893C212yesmaximal, complemented
4#10604893C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
7C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4031—24no—
13C2×#4031—24no—
14C2×#4031—24no—
15#65800C2214yes—
16C2×#4011—24no—
17#64917—24no—
18#64917—24no—
19#8544—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2311yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D5—22no—
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×C22⋊D5—44no—
27C22×C22⋊D5D414yes—
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic10—22no—
32C22×Dic10—22no—
33C22×Dic10—22no—
34C22×Dic10—44no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C5×C22⋊C4—22no—
40C2×C5×C22⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685D414yes—
49C2×#685D414yes—
50C2×C4×Dic5—22no—
51C2×C4×Dic5—22no—
52C2×C4×Dic5—22no—
53#4031—232no—
54#4011—48no—
55C22×#124—51no—
56#1819—52no—
57#1819—52no—
58#1781—52no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5—21no—
61C24×C5—42no—
62C24×C5—42no—
63C24×C5—42no—
64C24×C5C22⋊C412yes—
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C23×D5—42no—
67C23×D5—42no—
68C23×D5—42no—
69C23×D5C2×D412yes—
70C23×D5C2×D412yes—
71C23×D5C2×D412yes—
72C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5C22⋊C412yes—
80C22×C4×C5C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D5—28no—
82C2×C22⋊D5—28no—
83C2×C22⋊D5—44no—
84C2×C22⋊D5—48no—
85C2×C22⋊D5—48no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—24no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—42no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5C22⋊C412yes—
96C22×Dic5C22⋊C412yes—
97C22×Dic5C22⋊C412yes—
98C2×Dic10—28no—
99C2×Dic10—48no—
100C2×Dic10—48no—
101C2×Dic10—44no—
102C2×Dic10—44no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
105C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
106C5×C22⋊C4—28no—
107C22⋊Dic5—28no—
108#685—28no—
109#685—28no—
110C4×Dic5—28no—
111C23×Q8—51no—
112C23×D4—51no—
113C2×#124—104no—
114C2×#124—104no—
115C2×#124—104no—
116C22×C22⋊C4—51no—
117C22×C22⋊C4—51no—
118C22×C22⋊C4—51no—
119C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
120C22×C42—51no—
121C2×#99—104no—
122#379—54no—
123#342—104no—
124#342—104no—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—22no—
127C23×C5—22no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—24no—
130C23×C5—42no—
131C23×C5—42no—
132C23×C5—42no—
133C23×C5—42no—
134C23×C5—42no—
135C23×C5—42no—
136C23×C5—42no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5—88no—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—24no—
143C22×D5—24no—
144C22×D5—24no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—42no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—88no—
152C22×D5#12014yes—
153C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C22⋊D5—416no—
165C2×Dic5—24no—
166C2×Dic5—24no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5#9914yes—
178Dic10—416no—
179C25—51no—
180C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C22×Q8—102no—
182C22×Q8—102no—
183C22×Q8—102no—
184C22×Q8—204no—
185C22×D4—54no—
186C22×D4—102no—
187C22×D4—102no—
188C22×D4—204no—
189C23×C4—51no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194#124—1032no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—54no—
199C2×C22⋊C4—54no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—102no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—102no—
207C2×C22⋊C4—104no—
208C2×C22⋊C4—104no—
209C2×C22⋊C4—104no—
210C2×C42—102no—
211C2×C42—102no—
212C2×C42—102no—
213#99—208no—
214C22×C5—28no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—84no—
225C22×C5—84no—
226C22×C5—84no—
227C22×C5#37911yescharacteristic
228C22×C5C2×#9912yes—
229C22×C5#41012yes—
230C22×C5#41012yes—
231C2×D5—24no—
232C2×D5—24no—
233C2×D5—24no—
234C2×D5—84no—
235C2×D5—84no—
236C2×D5—84no—
237AGL(1,𝔽5)—164no—
238C4×C5—42no—
239C4×C5—42no—
240Dic5—24no—
241Dic5—42no—
242Dic5—42no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—52no—
249C24—52no—
250C24—52no—
251C24—202no—
252C24—202no—
253C24—202no—
254C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
255C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×Q8—108no—
257C2×Q8—204no—
258C2×Q8—208no—
259C2×Q8—204no—
260C2×Q8—208no—
261C2×D4—108no—
262C2×D4—108no—
263C2×D4—204no—
264C2×D4—208no—
265C2×D4—208no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—52no—
273C22×C4—52no—
274C22×C4—52no—
275C22×C4—104no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—204no—
285C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
286C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
287C22⋊C4—28no—
288C22⋊C4—108no—
289C22⋊C4—108no—
290C22⋊C4—108no—
291C22⋊C4—208no—
292C22⋊C4—208no—
293C22⋊C4—208no—
294C42—108no—
295C2×C5—22no—
296C2×C5—22no—
297C2×C5—22no—
298C2×C5—82no—
299C2×C5#178111yescharacteristic
300C2×C5#178211yescharacteristic
301C2×C5#178211yescharacteristic
302D5—44no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—54no—
317C23—88no—
318C23—104no—
319C23—104no—
320C23—104no—
321C23—202no—
322C23—202no—
323C23—202no—
324C23—202no—
325C23—202no—
326C23—202no—
327C23—408no—
328C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331Q8—2016no—
332D4—2016no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—54no—
342C2×C4—104no—
343C2×C4—104no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—404no—
355C2×C4—404no—
356C2×C4—404no—
357C5#854411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—28no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—104no—
372C22—104no—
373C22—104no—
374C22—404no—
375C22—404no—
376C22—404no—
377C22#6574512yes—
378C22D5⋊#9912yes—
379C22#6577112yes—
380C22#6580011yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—104no—
384C4—202no—
385C4—202no—
386C4—804no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—82no—
391C2—204no—
392C2#1060489111yescharacteristic
393C2#1060494111yescharacteristic
394C2#1060494211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8544
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604893C2semidirect
4. #10604893C2semidirect
6. C23×Dic10C4semidirect
7. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
11. C22×C4×Dic5C4semidirect
119. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
357. C5#8544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40312
#106050242
#106048932
#85445