Finite Group Databasebeta

← #13018063

Subgroups — #13018063

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4044C211yesmaximal, characteristic
2#10604893C212yesmaximal
3#10604893C212yesmaximal
4#10604893C212yesmaximal
5C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
6C22×#685C2211yescharacteristic
7C22×#685C2211yescharacteristic
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C22×#683C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4044—24no—
13C2×#4044—24no—
14C2×#4044—24no—
15#65800C2214yes—
16#64917—24no—
17#64917—24no—
18#64917—24no—
19#8545—51nomaximal, Sylow
20C24×D5C2311yescharacteristic
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
30C2×C5×C4⋊C4—22no—
31C2×C5×C4⋊C4—22no—
32C2×C5×C4⋊C4—22no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685D414yes—
40C2×#685D414yes—
41C2×#685D414yes—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×C4⋊Dic5—22no—
44C2×C4⋊Dic5—22no—
45C2×#683—22no—
46C2×#683—22no—
47C2×#683—22no—
48C2×C4×Dic5—22no—
49C2×C4×Dic5—22no—
50C2×C4×Dic5—22no—
51#4044—232no—
52C22×#126—51no—
53#1819—52no—
54#1819—52no—
55#1819—52no—
56C24×C5C22×C411yescharacteristic
57C23×D5—42no—
58C23×D5—42no—
59C23×D5—42no—
60C23×D5C2×D412yes—
61C23×D5C2×D412yes—
62C23×D5C2×D412yes—
63C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—42no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5C22⋊C412yes—
74C22×C4×C5C22⋊C412yes—
75C22×C4×C5C22⋊C412yes—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5—42no—
85C22×Dic5C22⋊C412yes—
86C22×Dic5C22⋊C412yes—
87C22×Dic5C22⋊C412yes—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
91C5×C4⋊C4—28no—
92#685—28no—
93#685—28no—
94#685—28no—
95C4⋊Dic5—28no—
96#683—28no—
97C4×Dic5—28no—
98C2×#126—104no—
99C2×#126—104no—
100C2×#126—104no—
101C22×C4⋊C4—51no—
102C22×C4⋊C4—51no—
103C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
104C22×C22⋊C4—51no—
105C22×C22⋊C4—51no—
106C22×C22⋊C4—51no—
107C22×C42—51no—
108#379—54no—
109#342—104no—
110#342—104no—
111#342—104no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—22no—
114C23×C5—22no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—24no—
119C22×D5—24no—
120C22×D5—24no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—88no—
128C22×D5#12014yes—
129C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—42no—
151C2×Dic5—42no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C25—51no—
157C23×C4—51no—
158C23×C4—51no—
159C23×C4—51no—
160C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163#126—1032no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—102no—
168C2×C4⋊C4—102no—
169C2×C4⋊C4—102no—
170C2×C4⋊C4—102no—
171C2×C4⋊C4—102no—
172C2×C4⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4—54no—
174C2×C22⋊C4—54no—
175C2×C22⋊C4—54no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C22⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C22⋊C4—102no—
182C2×C22⋊C4—104no—
183C2×C22⋊C4—104no—
184C2×C22⋊C4—104no—
185C2×C42—102no—
186C2×C42—102no—
187C2×C42—102no—
188C22×C5—28no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5#37911yescharacteristic
196C22×C5#41012yes—
197C22×C5#41012yes—
198C22×C5#41012yes—
199C2×D5—24no—
200C2×D5—24no—
201C2×D5—24no—
202C2×D5—84no—
203C2×D5—84no—
204C2×D5—84no—
205AGL(1,𝔽5)—164no—
206C4×C5—42no—
207C4×C5—42no—
208C4×C5—42no—
209Dic5—42no—
210Dic5—42no—
211Dic5—42no—
212C24—52no—
213C24—52no—
214C24—52no—
215C24—202no—
216C24—202no—
217C24—202no—
218C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—52no—
229C22×C4—52no—
230C22×C4—52no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—202no—
238C22×C4—202no—
239C22×C4—202no—
240C22×C4—204no—
241C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
242C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
243C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
244C4⋊C4—28no—
245C4⋊C4—108no—
246C4⋊C4—108no—
247C22⋊C4—108no—
248C22⋊C4—108no—
249C22⋊C4—108no—
250C22⋊C4—208no—
251C22⋊C4—208no—
252C22⋊C4—208no—
253C42—108no—
254C2×C5—22no—
255C2×C5—22no—
256C2×C5—22no—
257C2×C5#178211yescharacteristic
258C2×C5#178211yescharacteristic
259C2×C5#178211yescharacteristic
260D5—44no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—54no—
265C23—104no—
266C23—104no—
267C23—104no—
268C23—202no—
269C23—202no—
270C23—202no—
271C23—202no—
272C23—202no—
273C23—202no—
274C23—408no—
275C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—404no—
303C2×C4—404no—
304C2×C4—404no—
305C5#854511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—28no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—104no—
314C22—104no—
315C22—104no—
316C22—404no—
317C22—404no—
318C22—404no—
319C22#6574512yes—
320C22#6577112yes—
321C22#6578512yes—
322C22#6580011yescharacteristic
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—202no—
327C4—202no—
328C4—202no—
329C4—804no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—22no—
333C2—204no—
334C2#1060489111yescharacteristic
335C2#1060494211yescharacteristic
336C2#1060498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8545
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
9. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
10. C22×#683C4semidirect
11. C22×C4×Dic5C4semidirect
103. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
305. C5#8545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40442
#106048932
#85455