Group #13018064 — subgroups

Subgroups — #13018064

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604890	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂³×D₂₀	C₄	1	3	yes	complemented
4	C₂³×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#4020	—	2	12	no	—
7	#65800	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#3999	—	2	12	no	—
9	#8546	—	5	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
14	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
15	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₂₀	—	4	12	no	—
17	C₂²×D₂₀	—	4	12	no	—
18	C₂²×D₂₀	D₄	1	12	yes	—
19	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
20	C₂×C₄²×C₅	—	2	6	no	—
21	#4020	—	2	32	no	—
22	#3999	—	4	24	no	—
23	C₂²×#127	—	5	1	no	—
24	#1781	—	5	6	no	—
25	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
27	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
28	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
29	C₂³×D₅	—	4	12	no	—
30	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
32	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
36	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
37	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
38	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
39	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
40	C₂×D₂₀	—	4	48	no	—
41	C₂×D₂₀	—	4	48	no	—
42	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
43	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
44	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	24	no	—
45	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
47	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
48	C₂×#127	—	10	12	no	—
49	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#99	—	10	12	no	—
51	#379	—	5	4	no	—
52	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
53	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
55	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
56	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
57	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
58	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
59	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
60	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
61	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
62	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
63	C₂²×D₅	—	8	24	no	—
64	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
65	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	12	no	—
66	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×C₅	#99	1	12	yes	complemented
70	D₂₀	—	4	48	no	—
71	D₂₀	—	4	48	no	—
72	C₂⁵	—	5	1	no	—
73	C₂⁵	—	5	3	no	—
74	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
75	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
76	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
77	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
78	C₂²×D₄	—	20	12	no	—
79	C₂²×D₄	—	20	12	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
81	#127	—	10	32	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
84	#99	—	20	24	no	—
85	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅	C₂×#99	1	6	yes	—
89	C₂×D₅	—	2	12	no	—
90	C₂×D₅	—	4	6	no	—
91	C₂×D₅	—	4	12	no	—
92	C₂×D₅	—	8	12	no	—
93	C₂×D₅	—	8	24	no	—
94	C₂×D₅	—	8	12	no	—
95	AGL(1,𝔽₅)	—	16	4	no	—
96	C₄×C₅	—	2	12	no	—
97	C₂⁴	—	5	6	no	—
98	C₂⁴	—	5	6	no	—
99	C₂⁴	—	10	6	no	—
100	C₂⁴	—	20	6	no	—
101	C₂⁴	—	20	6	no	—
102	C₂⁴	—	20	12	no	—
103	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄	—	10	24	no	—
105	C₂×D₄	—	10	24	no	—
106	C₂×D₄	—	10	24	no	—
107	C₂×D₄	—	20	12	no	—
108	C₂×D₄	—	20	48	no	—
109	C₂×D₄	—	20	48	no	—
110	C₂×D₄	—	20	12	no	—
111	C₂×D₄	—	20	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	20	24	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅	—	2	6	no	—
119	C₂×C₅	#1781	1	3	yes	—
120	D₅	—	4	4	no	—
121	D₅	—	8	6	no	—
122	C₂³	—	2	6	no	—
123	C₂³	—	5	4	no	—
124	C₂³	—	10	12	no	—
125	C₂³	—	10	6	no	—
126	C₂³	—	10	12	no	—
127	C₂³	—	20	12	no	—
128	C₂³	—	20	12	no	—
129	C₂³	—	20	12	no	—
130	C₂³	—	20	12	no	—
131	C₂³	—	20	12	no	—
132	C₂³	—	40	8	no	—
133	C₂³	—	40	24	no	—
134	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
135	D₄	—	20	48	no	—
136	D₄	—	20	48	no	—
137	C₂×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄	—	40	12	no	—
141	C₂×C₄	#3999	1	12	yes	complemented
142	C₅	#8546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²	—	2	8	no	—
144	C₂²	—	2	6	no	—
145	C₂²	—	10	12	no	—
146	C₂²	—	20	6	no	—
147	C₂²	—	20	12	no	—
148	C₂²	—	40	12	no	—
149	C₂²	—	40	12	no	—
150	C₂²	—	40	24	no	—
151	C₂²	C₂×#3999	1	6	yes	—
152	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	12	no	—
154	C₄	—	80	4	no	—
155	C₂	—	2	6	no	—
156	C₂	—	20	4	no	—
157	C₂	—	40	6	no	—
158	C₂	#10604890	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#4020

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604890

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₂₀

C₄

yes

complemented

C₂³×D₂₀

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#4020

—

#65800

C₂²

yes

—

C₂×#3999

—

#8546

—

maximal, Sylow

C₂⁴×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄²×C₅

—

#4020

—

#3999

—

C₂²×#127

—

#1781

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₄²×C₅

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂×#127

—

C₂²×C₄²

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic, complemented

C₂×#99

—

#379

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

#120

yes

—

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#99

yes

complemented

D₂₀

—

D₂₀

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

#127

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#99

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

C₂²×C₅

C₂×#99

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

AGL(1,𝔽₅)

—

C₄×C₅

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₂×C₅

—

119

C₂×C₅

#1781

yes

—

120

D₅

—

121

D₅

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#3999

yes

complemented

142

C₅

#8546

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

C₂×#3999

yes

—

152

C₂²

#65800

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#10604890

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65800
commutator	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂²×#4020	C₂
cosocle	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8546
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#65800

commutator

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂²×C₄²×C₅

C₄

socle

C₂²×C₅

#379

prime radical

C₂²×#4020

C₂

cosocle

C₂⁴×D₅

C₂³

C₂²×C₄²

C₅

G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #10604890	C₂	semidirect
3. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
5. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
49. C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
69. C₂×C₄×C₅	#99	semidirect
141. C₂×C₄	#3999	semidirect
142. C₅	#8546	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10604890

C₂

semidirect

3. C₂³×D₂₀

C₄

semidirect

5. C₂²×C₄²×C₅

C₄

semidirect

49. C₂²×C₄²

AGL(1,𝔽₅)

semidirect

69. C₂×C₄×C₅

#99

semidirect

141. C₂×C₄

#3999

semidirect

142. C₅

#8546

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4020	2
#10604890	2
#8546	5

subgroup

index

C₂²×#4020

#10604890

#8546

Subgroups — #13018064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups