Finite Group Databasebeta

← #13018070

Subgroups — #13018070

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4032C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C212yesmaximal
3#10604881C214yesmaximal, complemented
4C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
5C24×Dic5C411yescharacteristic
6C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#685C412yes—
8C22×C4⋊Dic5C2212yes—
9C2×#4032—28no—
10C2×#4032—24no—
11C2×#4013—24no—
12#65798C2214yes—
13#64913—28no—
14#8548—51nomaximal, Sylow
15C25×C5C2×C411yescharacteristic
16C24×D5C2×C411yescharacteristic
17C23×C4×C5C2×C412yes—
18C22×C22⋊D5—24no—
19C22×C22⋊D5—44no—
20C22×C22⋊D5D414yes—
21C23×Dic5—22no—
22C23×Dic5—24no—
23C23×Dic5—44no—
24C23×Dic5C2×C412yes—
25C23×Dic5C2311yescharacteristic
26C2×#704—24no—
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4—24no—
29C2×#685—24no—
30C2×#685—24no—
31C2×#685—24no—
32C2×C4⋊Dic5—24no—
33C2×C4⋊Dic5—24no—
34C2×C4⋊Dic5D418yes—
35#4032—232no—
36#4013—48no—
37C22⋊#170—28no—
38C22×#123—51no—
39#1783—52no—
40#1463—54no—
41C24×C5—24no—
42C24×C5—22no—
43C24×C5—44no—
44C24×C5C22⋊C412yes—
45C24×C5C22×C411yescharacteristic
46C23×D5—22no—
47C23×D5—42no—
48C23×D5—44no—
49C23×D5C22⋊C412yes—
50C22×C4×C5—22no—
51C22×C4×C5—22no—
52C22×C4×C5—44no—
53C22×C4×C5C22⋊C414yes—
54C2×C22⋊D5—28no—
55C2×C22⋊D5—28no—
56C2×C22⋊D5—44no—
57C2×C22⋊D5—416no—
58C22×Dic5—28no—
59C22×Dic5—22no—
60C22×Dic5—22no—
61C22×Dic5—42no—
62C22×Dic5—416no—
63C22×Dic5—44no—
64C22×Dic5—44no—
65C22×Dic5—44no—
66C22×Dic5C22⋊C414yes—
67C22×Dic5C2×D412yes—
68C22×Dic5C2×D414yes—
69#704—48no—
70C2×#170—44no—
71C5×C22⋊C4—28no—
72#685—216no—
73C4⋊Dic5—216no—
74C23×D4—51no—
75C24×C4—51no—
76C2×#123—108no—
77C2×#123—104no—
78C22×C4⋊C4—52no—
79C22×C22⋊C4—52no—
80C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
81C2×#100—104no—
82#407—54no—
83#324—108no—
84C23×C5—22no—
85C23×C5—24no—
86C23×C5—28no—
87C23×C5—22no—
88C23×C5—22no—
89C23×C5—44no—
90C23×C5—416no—
91C23×C5—44no—
92C23×C5—44no—
93C23×C5#9914yes—
94C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C5C2×C22⋊C412yes—
96C22×D5—22no—
97C22×D5—24no—
98C22×D5—44no—
99C22×D5—44no—
100C22×D5—44no—
101C22×D5—44no—
102C22×D5—88no—
103C2×C4×C5—24no—
104C2×C4×C5—28no—
105C2×C4×C5—44no—
106C2×C4×C5—44no—
107C22⋊D5—416no—
108C2×Dic5—24no—
109C2×Dic5—24no—
110C2×Dic5—44no—
111C2×Dic5—44no—
112C2×Dic5—416no—
113C2×Dic5—44no—
114C2×Dic5—44no—
115C2×Dic5#12014yes—
116#170—84no—
117C25—51no—
118C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119C22×D4—54no—
120C22×D4—104no—
121C22×D4—204no—
122C23×C4—51no—
123C23×C4—52no—
124C23×C4—104no—
125C23×C4—102no—
126C23×C4—204no—
127C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
128C2×M16—104no—
129#123—1032no—
130C2×C4⋊C4—58no—
131C2×C4⋊C4—104no—
132C2×C4⋊C4—104no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—104no—
136C2×C22⋊C4—104no—
137C2×C22⋊C4—104no—
138#100—208no—
139C22⋊C8—108no—
140C22×C5—28no—
141C22×C5—22no—
142C22×C5—22no—
143C22×C5—22no—
144C22×C5—24no—
145C22×C5—44no—
146C22×C5—44no—
147C22×C5—416no—
148C22×C5—44no—
149C22×C5#37911yescharacteristic
150C22×C5C2×#9912yes—
151C22×C5#41314yes—
152C2×D5—42no—
153C2×D5—44no—
154C2×D5—88no—
155C2×D5—84no—
156C4×C5—44no—
157Dic5—24no—
158Dic5—44no—
159C24—22no—
160C24—24no—
161C24—44no—
162C24—52no—
163C24—102no—
164C24—202no—
165C24—204no—
166C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
167C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C2×D4—108no—
169C2×D4—108no—
170C2×D4—204no—
171C2×D4—2016no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—52no—
176C22×C4—54no—
177C22×C4—54no—
178C22×C4—108no—
179C22×C4—102no—
180C22×C4—102no—
181C22×C4—202no—
182C22×C4—2016no—
183C22×C4—204no—
184C22×C4—204no—
185C22×C4—204no—
186C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
187M16—208no—
188C2×C8—204no—
189C4⋊C4—1016no—
190C22⋊C4—28no—
191C22⋊C4—1016no—
192C2×C5—22no—
193C2×C5—24no—
194C2×C5—44no—
195C2×C5#178111yescharacteristic
196C2×C5#178512yes—
197D5—82no—
198C23—22no—
199C23—24no—
200C23—28no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—44no—
204C23—416no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—102no—
208C23—104no—
209C23—204no—
210C23—204no—
211C23—204no—
212C23—204no—
213C23—408no—
214C23#399914yes—
215C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
217D4—2016no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—28no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—54no—
223C2×C4—104no—
224C2×C4—104no—
225C2×C4—204no—
226C2×C4—204no—
227C2×C4—2016no—
228C2×C4—204no—
229C2×C4—204no—
230C8—404no—
231C5#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22—28no—
233C22—22no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—24no—
237C22—44no—
238C22—44no—
239C22—416no—
240C22—44no—
241C22—202no—
242C22—204no—
243C22—404no—
244C22—408no—
245C22C2×#399912yes—
246C22#6577714yes—
247C22#6580011yescharacteristic
248C4—44no—
249C4—104no—
250C4—204no—
251C2—22no—
252C2—24no—
253C2—44no—
254C2—402no—
255C2#1060489011yescharacteristic
256C2#1060495112yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8548
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604881C2semidirect
231. C5#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40322
#106050262
#106048812
#85485