Finite Group Databasebeta

← #13018072

Subgroups — #13018072

Order 1280.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4076C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C212yesmaximal, complemented
3#10604881C212yesmaximal, complemented
4#10604880C212yesmaximal, complemented
5C24×C4×C5C411yescharacteristic
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C23×D20C411yescharacteristic
9C2×#4076—24no—
10C2×#4076—24no—
11C2×#4076—24no—
12C22×#685C411yescharacteristic
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4013—24no—
16#65798C2214yes—
17#64915—24no—
18#64913—24no—
19#8549—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C24×D5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5—22no—
24C23×C4×C5—22no—
25C23×C4×C5—22no—
26C23×C4×C5—44no—
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—22no—
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—44no—
35C22×C22⋊D5—44no—
36C22×C22⋊D5D414yes—
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5C2311yescharacteristic
39C22×D20—22no—
40C22×D20—22no—
41C22×D20—22no—
42C22×D20—44no—
43C2×#704—24no—
44#4076—232no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685D414yes—
51C2×C4⋊Dic5—22no—
52C2×C4⋊Dic5—22no—
53C2×C4⋊Dic5D414yes—
54#4013—48no—
55C22⋊#170—24no—
56C22⋊#170—24no—
57C22×#121—51no—
58#1783—52no—
59#1463—52no—
60#1462—52no—
61C24×C5—24no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—42no—
65C24×C5—42no—
66C24×C5C22⋊C412yes—
67C24×C5C22×C411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C23×D5—21no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5—21no—
72C23×D5—42no—
73C23×D5—42no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5C22⋊C412yes—
79C23×D5C22⋊C412yes—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—24no—
83C22×C4×C5—28no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—48no—
87C22×C4×C5—48no—
88C22×C4×C5—44no—
89C22×C4×C5—44no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5C22⋊C412yes—
92C22×C4×C5C22⋊C412yes—
93C2×C22⋊D5—28no—
94C2×C22⋊D5—28no—
95C2×C22⋊D5—28no—
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—48no—
98C2×C22⋊D5—48no—
99C2×C22⋊D5—48no—
100C2×C22⋊D5—44no—
101C2×C22⋊D5—48no—
102C2×C22⋊D5—44no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5C22⋊C412yes—
108C22×Dic5C2×D412yes—
109C22×Dic5C2×D412yes—
110C22×Dic5C2×D412yes—
111C2×D20—28no—
112C2×D20—48no—
113C2×D20—48no—
114C2×D20—44no—
115C2×D20—44no—
116#704—48no—
117C2×#170—44no—
118#685—28no—
119#685—28no—
120C4⋊Dic5—28no—
121C23×D4—51no—
122C23×D4—51no—
123C23×D4—51no—
124C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C2×#121—104no—
126C2×#121—104no—
127C2×#121—104no—
128C22×C4⋊C4—51no—
129C22×C22⋊C4—51no—
130C22×C22⋊C4—51no—
131C2×#100—104no—
132#407—54no—
133#324—104no—
134#323—104no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—24no—
139C23×C5—24no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—416no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5#9914yes—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D5—22no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—24no—
156C22×D5—24no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—88no—
174C22×D5—88no—
175C2×C4×C5—24no—
176C2×C4×C5—24no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—416no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5#10014yescomplemented
185C22⋊D5—416no—
186C22⋊D5—416no—
187C2×Dic5—24no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5#12014yes—
195D20—416no—
196#170—84no—
197C25—51no—
198C25—51no—
199C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×D4—54no—
201C22×D4—102no—
202C22×D4—102no—
203C22×D4—102no—
204C22×D4—102no—
205C22×D4—102no—
206C22×D4—102no—
207C22×D4—102no—
208C22×D4—102no—
209C22×D4—204no—
210C22×D4—204no—
211C22×D4—204no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×M16—104no—
221#121—1032no—
222C2×C4⋊C4—54no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—54no—
226C2×C22⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—102no—
228C2×C22⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231#100—208no—
232C22⋊C8—104no—
233C22⋊C8—104no—
234C22×C5—28no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—24no—
242C22×C5—44no—
243C22×C5—44no—
244C22×C5—48no—
245C22×C5—48no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5#37911yescharacteristic
249C22×C5C2×#9912yes—
250C22×C5C2×#10012yes—
251C22×C5#41312yes—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—42no—
254C2×D5—42no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—84no—
259C2×D5—84no—
260C2×D5—84no—
261C2×D5—84no—
262C2×D5—84no—
263C2×D5—84no—
264C4×C5—24no—
265C4×C5—42no—
266Dic5—24no—
267Dic5—42no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—52no—
274C24—52no—
275C24—101no—
276C24—101no—
277C24—101no—
278C24—101no—
279C24—202no—
280C24—202no—
281C24—202no—
282C24—202no—
283C24—202no—
284C24—202no—
285C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
286C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×D4—108no—
288C2×D4—108no—
289C2×D4—108no—
290C2×D4—108no—
291C2×D4—208no—
292C2×D4—208no—
293C2×D4—204no—
294C2×D4—204no—
295C2×D4—208no—
296C2×D4—208no—
297C2×D4—208no—
298C2×D4—204no—
299C2×D4—208no—
300C2×D4—204no—
301C2×D4—204no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—52no—
316C22×C4—52no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
322C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323M16—208no—
324C2×C8—204no—
325C4⋊C4—108no—
326C22⋊C4—108no—
327C22⋊C4—108no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—22no—
331C2×C5—44no—
332C2×C5#178111yescharacteristic
333C2×C5#178311yescharacteristic
334C2×C5#178511yescharacteristic
335D5—82no—
336D5—82no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—416no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—102no—
352C23—102no—
353C23—104no—
354C23—104no—
355C23—202no—
356C23—202no—
357C23—202no—
358C23—202no—
359C23—202no—
360C23—202no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—202no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—408no—
372C23—408no—
373C23#399914yes—
374C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377D4—2016no—
378D4—2016no—
379D4—2016no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—416no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—54no—
390C2×C4—104no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4#401314yescomplemented
398C8—404no—
399C5#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—28no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—44no—
409C22—48no—
410C22—44no—
411C22—48no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—202no—
415C22—202no—
416C22—202no—
417C22—202no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—404no—
421C22—404no—
422C22—404no—
423C22—404no—
424C22—404no—
425C22—404no—
426C22C2×#399912yes—
427C22#6576112yes—
428C22C2×#401312yes—
429C22#6580011yescharacteristic
430C4—24no—
431C4—42no—
432C4—104no—
433C4—202no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—44no—
438C2—402no—
439C2—402no—
440C2#1060489011yescharacteristic
441C2#1060490611yescharacteristic
442C2#1060502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#4076C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8549
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605026C2semidirect
3. #10604881C2semidirect
4. #10604880C2semidirect
184. C2×C4×C5#100semidirect
397. C2×C4#4013semidirect
399. C5#8549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40762
#106050262
#106048812
#106048802
#85495