Finite Group Databasebeta

← #13018074

Subgroups — #13018074

Order 1280.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4084C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C212yesmaximal, complemented
3#10605022C212yesmaximal, complemented
4#10604881C212yesmaximal, complemented
5C23×C5×D4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C2×#4084—24no—
12C2×#4084—24no—
13C2×#4084—24no—
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4013—24no—
16#65798C2214yes—
17#64933—24no—
18#64913—24no—
19#8549—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C25×C5C2×C411yescharacteristic
22C24×D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×D4—22no—
24C22×C5×D4—22no—
25C22×C5×D4—22no—
26C22×C5×D4—44no—
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—22no—
33C22×C22⋊D5—44no—
34C22×C22⋊D5—44no—
35C22×C22⋊D5D414yes—
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5C2311yescharacteristic
39C22×C4×D5—22no—
40C22×C4×D5—22no—
41C22×C4×D5—22no—
42C22×C4×D5—44no—
43C2×#704—24no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×C22⋊Dic5—22no—
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48C2×C22⋊Dic5—22no—
49C2×C22⋊Dic5D414yes—
50#4084—232no—
51C2×C4⋊Dic5—22no—
52C2×C4⋊Dic5—22no—
53C2×C4⋊Dic5D414yes—
54#4013—48no—
55C22⋊#170—24no—
56C22⋊#170—24no—
57C22×#121—51no—
58#1783—52no—
59#1463—52no—
60#1462—52no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—42no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5—42no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—42no—
70C24×C5—42no—
71C24×C5C22⋊C412yes—
72C24×C5C22⋊C412yes—
73C24×C5C22×C411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—24no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5C22⋊C412yes—
80C2×C5×D4—28no—
81C2×C5×D4—48no—
82C2×C5×D4—48no—
83C2×C5×D4—44no—
84C2×C5×D4—44no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—24no—
88C22×C4×C5C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D5—28no—
90C2×C22⋊D5—28no—
91C2×C22⋊D5—28no—
92C2×C22⋊D5—44no—
93C2×C22⋊D5—48no—
94C2×C22⋊D5—48no—
95C2×C22⋊D5—48no—
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—48no—
98C2×C22⋊D5—44no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5—42no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5C22⋊C412yes—
107C22×Dic5C22⋊C412yes—
108C22×Dic5C2×D412yes—
109C22×Dic5C2×D412yes—
110C22×Dic5C2×D412yes—
111C2×C4×D5—28no—
112C2×C4×D5—48no—
113C2×C4×D5—44no—
114C2×C4×D5—48no—
115C2×C4×D5—44no—
116#704—48no—
117C2×#170—44no—
118C22⋊Dic5—28no—
119C22⋊Dic5—28no—
120C4⋊Dic5—28no—
121C23×D4—51no—
122C23×D4—51no—
123C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124C24×C4—51no—
125C2×#121—104no—
126C2×#121—104no—
127C2×#121—104no—
128C22×C4⋊C4—51no—
129C22×C22⋊C4—51no—
130C22×C22⋊C4—51no—
131C2×#100—104no—
132#407—54no—
133#324—104no—
134#323—104no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—22no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—24no—
141C23×C5—24no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—42no—
152C23×C5—42no—
153C23×C5—42no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—88no—
159C23×C5—88no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D5—24no—
164C22×D5—24no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—416no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5#9914yes—
175C5×D4—416no—
176C2×C4×C5—24no—
177C2×C4×C5—24no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5#10014yescomplemented
181C22⋊D5—416no—
182C22⋊D5—416no—
183C2×Dic5—24no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5#12014yes—
195C4×D5—416no—
196#170—84no—
197C25—51no—
198C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—54no—
205C22×D4—102no—
206C22×D4—102no—
207C22×D4—102no—
208C22×D4—102no—
209C22×D4—102no—
210C22×D4—204no—
211C22×D4—204no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—102no—
216C23×C4—102no—
217C23×C4—102no—
218C23×C4—204no—
219C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×M16—104no—
221#121—1032no—
222C2×C4⋊C4—54no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—54no—
226C2×C22⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—102no—
228C2×C22⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231#100—208no—
232C22⋊C8—104no—
233C22⋊C8—104no—
234C22×C5—28no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—84no—
248C22×C5—84no—
249C22×C5—84no—
250C22×C5—84no—
251C22×C5—84no—
252C22×C5—84no—
253C22×C5#37911yescharacteristic
254C22×C5C2×#9912yes—
255C22×C5C2×#10012yes—
256C22×C5#41312yes—
257C2×D5—24no—
258C2×D5—44no—
259C2×D5—48no—
260C2×D5—48no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—44no—
264C4×C5—24no—
265Dic5—24no—
266Dic5—42no—
267Dic5—42no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—52no—
279C24—104no—
280C24—101no—
281C24—101no—
282C24—202no—
283C24—202no—
284C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
285C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
286C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×D4—28no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—108no—
293C2×D4—108no—
294C2×D4—108no—
295C2×D4—204no—
296C2×D4—204no—
297C2×D4—208no—
298C2×D4—208no—
299C2×D4—208no—
300C2×D4—204no—
301C2×D4—208no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—52no—
306C22×C4—52no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—108no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—208no—
316C22×C4—208no—
317C22×C4—204no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4—204no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323M16—208no—
324C2×C8—204no—
325C4⋊C4—108no—
326C22⋊C4—108no—
327C22⋊C4—108no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—22no—
331C2×C5—82no—
332C2×C5—82no—
333C2×C5#178111yescharacteristic
334C2×C5#178311yescharacteristic
335C2×C5#178511yescharacteristic
336D5—44no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—54no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—104no—
364C23—104no—
365C23—102no—
366C23—102no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—2016no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377D4—416no—
378D4—2016no—
379D4—2016no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—54no—
385C2×C4—104no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—2016no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4#401314yescomplemented
398C8—404no—
399C5#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—28no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—104no—
420C22—204no—
421C22—208no—
422C22—204no—
423C22—208no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22D5⋊#9912yes—
427C22#6577712yes—
428C22C2×#401312yes—
429C22#6580011yescharacteristic
430C4—24no—
431C4—104no—
432C4—202no—
433C4—202no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—204no—
440C2#1060494111yescharacteristic
441C2#1060495111yescharacteristic
442C2#1060502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×D4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#4084C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8549
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605026C2semidirect
3. #10605022C2semidirect
4. #10604881C2semidirect
180. C2×C4×C5#100semidirect
397. C2×C4#4013semidirect
399. C5#8549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40842
#106050262
#106050222
#106048812
#85495