Finite Group Databasebeta

← #13018075

Subgroups — #13018075

Order 1280.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4030C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C212yesmaximal, complemented
3#10604882C212yesmaximal, complemented
4#10604880C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C23×D20C411yescharacteristic
8C23×C4×D5C411yescharacteristic
9C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C2×#4030—24no—
13C2×#4030—24no—
14C2×#4030—24no—
15C2×#4013—24no—
16#65798C2214yes—
17#64915—24no—
18#64914—24no—
19#8549—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C24×D5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C22×C22⋊D5—22no—
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—44no—
31C22×C22⋊D5—44no—
32C22×C22⋊D5D414yes—
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2311yescharacteristic
35C22×D20—22no—
36C22×D20—22no—
37C22×D20—22no—
38C22×D20—44no—
39C22×C4×D5—22no—
40C22×C4×D5—22no—
41C22×C4×D5—22no—
42C22×C4×D5—44no—
43C2×#704—24no—
44C2×C5×C22⋊C4—22no—
45C2×C5×C22⋊C4—22no—
46C2×C5×C22⋊C4—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685D414yes—
50C2×#683—22no—
51C2×#683—22no—
52C2×#683D414yes—
53#4030—232no—
54#4013—48no—
55C22⋊#170—24no—
56C22⋊#170—24no—
57C22×#121—51no—
58#1783—52no—
59#1463—52no—
60#1462—52no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—42no—
64C24×C5—42no—
65C24×C5—42no—
66C24×C5C22⋊C412yes—
67C24×C5C22×C411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C23×D5—21no—
70C23×D5—24no—
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—42no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5C22⋊C412yes—
79C23×D5C22⋊C412yes—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22⋊C412yes—
87C22×C4×C5C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D5—28no—
89C2×C22⋊D5—28no—
90C2×C22⋊D5—28no—
91C2×C22⋊D5—44no—
92C2×C22⋊D5—48no—
93C2×C22⋊D5—48no—
94C2×C22⋊D5—44no—
95C2×C22⋊D5—48no—
96C2×C22⋊D5—48no—
97C2×C22⋊D5—44no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—24no—
101C22×Dic5—42no—
102C22×Dic5C22⋊C412yes—
103C22×Dic5C2×D412yes—
104C22×Dic5C2×D412yes—
105C22×Dic5C2×D412yes—
106C2×D20—28no—
107C2×D20—48no—
108C2×D20—44no—
109C2×D20—48no—
110C2×D20—44no—
111C2×C4×D5—28no—
112C2×C4×D5—48no—
113C2×C4×D5—48no—
114C2×C4×D5—44no—
115C2×C4×D5—44no—
116#704—48no—
117C2×#170—44no—
118C5×C22⋊C4—28no—
119#685—28no—
120#683—28no—
121C23×D4—51no—
122C23×D4—51no—
123C23×D4—51no—
124C24×C4—51no—
125C2×#121—104no—
126C2×#121—104no—
127C2×#121—104no—
128C22×C4⋊C4—51no—
129C22×C22⋊C4—51no—
130C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
131C2×#100—104no—
132#407—54no—
133#324—104no—
134#323—104no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—22no—
139C23×C5—24no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—88no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D5—24no—
153C22×D5—24no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—22no—
157C22×D5—24no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—416no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—88no—
174C22×D5#9914yes—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C22⋊D5—416no—
184C22⋊D5—416no—
185C2×Dic5—24no—
186C2×Dic5—24no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—24no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5#10014yescomplemented
193C2×Dic5#12014yes—
194D20—416no—
195C4×D5—416no—
196#170—84no—
197C25—51no—
198C25—51no—
199C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×D4—54no—
201C22×D4—102no—
202C22×D4—102no—
203C22×D4—102no—
204C22×D4—102no—
205C22×D4—102no—
206C22×D4—102no—
207C22×D4—102no—
208C22×D4—102no—
209C22×D4—204no—
210C22×D4—204no—
211C22×D4—204no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—102no—
215C23×C4—102no—
216C23×C4—102no—
217C23×C4—204no—
218C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×M16—104no—
221#121—1032no—
222C2×C4⋊C4—54no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—54no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231#100—208no—
232C22⋊C8—104no—
233C22⋊C8—104no—
234C22×C5—28no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—84no—
245C22×C5—84no—
246C22×C5—84no—
247C22×C5#37911yescharacteristic
248C22×C5C2×#9912yes—
249C22×C5C2×#10012yes—
250C22×C5#41312yes—
251C2×D5—24no—
252C2×D5—44no—
253C2×D5—48no—
254C2×D5—48no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—44no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—84no—
262C2×D5—84no—
263C2×D5—84no—
264C4×C5—42no—
265C4×C5—42no—
266Dic5—24no—
267Dic5—24no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—52no—
274C24—52no—
275C24—104no—
276C24—101no—
277C24—101no—
278C24—101no—
279C24—101no—
280C24—202no—
281C24—202no—
282C24—202no—
283C24—202no—
284C24—202no—
285C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
286C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×D4—108no—
288C2×D4—108no—
289C2×D4—108no—
290C2×D4—108no—
291C2×D4—204no—
292C2×D4—208no—
293C2×D4—204no—
294C2×D4—208no—
295C2×D4—204no—
296C2×D4—204no—
297C2×D4—208no—
298C2×D4—208no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—208no—
301C2×D4—208no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—52no—
312C22×C4—108no—
313C22×C4—104no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—204no—
317C22×C4—208no—
318C22×C4—204no—
319C22×C4—208no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
322C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323M16—208no—
324C2×C8—204no—
325C4⋊C4—108no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—108no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—22no—
331C2×C5—82no—
332C2×C5#178111yescharacteristic
333C2×C5#178311yescharacteristic
334C2×C5#178511yescharacteristic
335D5—44no—
336D5—82no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—54no—
351C23—88no—
352C23—104no—
353C23—104no—
354C23—102no—
355C23—102no—
356C23—102no—
357C23—104no—
358C23—202no—
359C23—202no—
360C23—202no—
361C23—2016no—
362C23—202no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—202no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—408no—
374C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377D4—2016no—
378D4—2016no—
379D4—2016no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—54no—
389C2×C4—54no—
390C2×C4—104no—
391C2×C4—104no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—104no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—2016no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C8—404no—
399C5#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—28no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—104no—
414C22—204no—
415C22—208no—
416C22—204no—
417C22—208no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—202no—
423C22—404no—
424C22—404no—
425C22—404no—
426C22#6576112yes—
427C22D5⋊#9912yes—
428C22D5⋊#10012yes—
429C22#6580011yescharacteristic
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—104no—
433C4—104no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—204no—
439C2—402no—
440C2#1060490611yescharacteristic
441C2#1060494111yescharacteristic
442C2#1060495011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#4030C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8549
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605026C2semidirect
3. #10604882C2semidirect
4. #10604880C2semidirect
192. C2×Dic5#100semidirect
399. C5#8549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40302
#106050262
#106048822
#106048802
#85495