Finite Group Databasebeta

← #13018077

Subgroups — #13018077

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4043C211yesmaximal, characteristic
2#10604905C212yesmaximal, complemented
3#10604881C212yesmaximal, complemented
4#10604880C212yesmaximal
5C23×C4×D5C411yescharacteristic
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C22×#685C411yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C2×#4043—24no—
13C2×#4043—24no—
14C2×#4043—24no—
15#65798C2214yes—
16C2×#4005—24no—
17#64915—24no—
18#64913—24no—
19#8550—51nomaximal, Sylow
20C24×D5C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2311yescharacteristic
27C22×C4×D5—22no—
28C22×C4×D5—22no—
29C22×C4×D5—22no—
30C22×C4×D5—44no—
31C22×Dic10—22no—
32C22×Dic10—22no—
33C22×Dic10—44no—
34C22×Dic10D414yes—
35C2×#704—24no—
36C2×C5×C4⋊C4—22no—
37C2×C5×C4⋊C4—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685D414yes—
45C2×C4⋊Dic5—22no—
46C2×C4⋊Dic5—22no—
47C2×C4⋊Dic5—22no—
48C2×C4⋊Dic5—22no—
49C2×C4⋊Dic5—22no—
50C2×C4⋊Dic5D414yes—
51#4043—232no—
52C22⋊#170—24no—
53C22⋊#170—24no—
54#4005—48no—
55C22×C22⋊Q8—51no—
56#1784—52no—
57#1463—52no—
58#1462—52no—
59C24×C5C22×C411yescharacteristic
60C23×D5—21no—
61C23×D5—21no—
62C23×D5—24no—
63C23×D5—42no—
64C23×D5—42no—
65C23×D5C22⋊C412yes—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—24no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5C22⋊C412yes—
76C22×C4×C5C22⋊C412yes—
77C22×C4×C5C22⋊C412yes—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5—42no—
85C22×Dic5C22⋊C412yes—
86C22×Dic5C22⋊C412yes—
87C22×Dic5C2×D412yes—
88C22×Dic5C2×D412yes—
89C22×Dic5C2×D412yes—
90C2×C4×D5—28no—
91C2×C4×D5—48no—
92C2×C4×D5—44no—
93C2×C4×D5—48no—
94C2×C4×D5—44no—
95C2×Dic10—28no—
96C2×Dic10—28no—
97C2×Dic10—44no—
98C2×Dic10—48no—
99C2×Dic10—48no—
100#704—48no—
101C2×#170—44no—
102C5×C4⋊C4—28no—
103#685—28no—
104#685—28no—
105C4⋊Dic5—28no—
106C4⋊Dic5—28no—
107C23×Q8—51no—
108C24×C4—51no—
109C2×C22⋊Q8—104no—
110C2×C22⋊Q8—104no—
111C2×C22⋊Q8—104no—
112C22×C4⋊C4—51no—
113C22×C4⋊C4—51no—
114C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—51no—
116C22×C22⋊C4—51no—
117C2×#101—104no—
118#407—54no—
119#324—104no—
120#323—104no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D5—24no—
128C22×D5—24no—
129C22×D5—22no—
130C22×D5—22no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—416no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5#10114yescomplemented
139C2×C4×C5—24no—
140C2×C4×C5—24no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—24no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5#9914yes—
152C2×Dic5—24no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—24no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5#12014yes—
164C4×D5—416no—
165Dic10—416no—
166#170—84no—
167C25—51no—
168C22×Q8—54no—
169C22×Q8—102no—
170C22×Q8—102no—
171C22×Q8—204no—
172C23×C4—51no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4—102no—
176C23×C4—102no—
177C23×C4—102no—
178C23×C4—204no—
179C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×M16—104no—
183C22⋊Q8—1032no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—54no—
188C2×C4⋊C4—102no—
189C2×C4⋊C4—102no—
190C2×C4⋊C4—102no—
191C2×C4⋊C4—102no—
192C2×C4⋊C4—102no—
193C2×C22⋊C4—54no—
194C2×C22⋊C4—102no—
195C2×C22⋊C4—102no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199#101—208no—
200C22⋊C8—104no—
201C22⋊C8—104no—
202C22×C5—28no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5#37911yescharacteristic
210C22×C5C2×#9912yes—
211C22×C5C2×#10112yes—
212C22×C5#41312yes—
213C2×D5—24no—
214C2×D5—48no—
215C2×D5—44no—
216C2×D5—48no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5—42no—
219C2×D5—44no—
220C4×C5—24no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—42no—
223Dic5—24no—
224Dic5—42no—
225Dic5—42no—
226C24—52no—
227C24—104no—
228C24—101no—
229C24—101no—
230C24—202no—
231C24—202no—
232C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×Q8—108no—
234C2×Q8—108no—
235C2×Q8—204no—
236C2×Q8—208no—
237C2×Q8—208no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—52no—
250C22×C4—52no—
251C22×C4—52no—
252C22×C4—108no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—208no—
258C22×C4—208no—
259C22×C4—204no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—204no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
266C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
267M16—208no—
268C2×C8—204no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—108no—
271C4⋊C4—108no—
272C22⋊C4—108no—
273C22⋊C4—108no—
274C2×C5—22no—
275C2×C5—22no—
276C2×C5—22no—
277C2×C5#178111yescharacteristic
278C2×C5#178411yescharacteristic
279C2×C5#178511yescharacteristic
280D5—44no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—54no—
285C23—104no—
286C23—104no—
287C23—102no—
288C23—102no—
289C23—202no—
290C23—202no—
291C23—202no—
292C23—2016no—
293C23—202no—
294C23—202no—
295C23—202no—
296C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299Q8—2016no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—54no—
313C2×C4—104no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—104no—
317C2×C4—2016no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4#399914yes—
326C8—404no—
327C5#855011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—28no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—104no—
336C22—204no—
337C22—208no—
338C22—208no—
339C22—204no—
340C22—202no—
341C22—202no—
342C22C2×#399912yes—
343C22#6577712yes—
344C22D5⋊#10112yes—
345C22#6580011yescharacteristic
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—104no—
350C4—202no—
351C4—202no—
352C2—22no—
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2—204no—
356C2#1060489011yescharacteristic
357C2#1060495111yescharacteristic
358C2#1060498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8550
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604905C2semidirect
3. #10604881C2semidirect
138. C22×D5#101semidirect
327. C5#8550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40432
#106049052
#106048812
#106048802
#85505