Finite Group Databasebeta

← #13018084

Subgroups — #13018084

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4082C211yesmaximal, characteristic
2#10605022C214yesmaximal, complemented
3#10604905C212yesmaximal, complemented
4C23×C5×D4C411yescharacteristic
5C23×Dic10C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic5C412yes—
7C22×C22⋊Dic5C2212yes—
8C2×#4082—24no—
9C2×#4082—28no—
10C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
11#65798C2214yes—
12C2×#4005—24no—
13#64933—28no—
14#8552—51nomaximal, Sylow
15C25×C5C2×C412yes—
16C22×C5×D4—24no—
17C22×C5×D4—22no—
18C22×C5×D4—44no—
19C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic5C2×C412yes—
21C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic5C2311yescharacteristic
23C22×Dic10—24no—
24C22×Dic10—44no—
25C22×Dic10D414yes—
26C2×#704—24no—
27C2×C22⋊Dic5—24no—
28C2×C22⋊Dic5—24no—
29C2×C22⋊Dic5—24no—
30C2×C22⋊Dic5—24no—
31C2×C22⋊Dic5—24no—
32C2×C22⋊Dic5D418yes—
33#4082—232no—
34C2×C4×Dic5—22no—
35C2×C4×Dic5—24no—
36C22⋊#170—28no—
37#4005—48no—
38C22×#124—51no—
39#1784—52no—
40#1462—54no—
41C24×C5—22no—
42C24×C5—22no—
43C24×C5—44no—
44C24×C5—44no—
45C24×C5—44no—
46C24×C5C22⋊C414yes—
47C24×C5C22×C411yescharacteristic
48C2×C5×D4—28no—
49C2×C5×D4—416no—
50C2×C5×D4—44no—
51C2×C5×D4—44no—
52C22×C4×C5—22no—
53C22×C4×C5—24no—
54C22×C4×C5C22⋊C412yes—
55C22×Dic5—22no—
56C22×Dic5—22no—
57C22×Dic5—22no—
58C22×Dic5—42no—
59C22×Dic5—42no—
60C22×Dic5—44no—
61C22×Dic5C22⋊C412yes—
62C22×Dic5C22⋊C414yes—
63C22×Dic5C2×D412yes—
64C22×Dic5C2×D414yes—
65C2×Dic10—28no—
66C2×Dic10—28no—
67C2×Dic10—44no—
68C2×Dic10—416no—
69#704—48no—
70C2×#170—44no—
71C22⋊Dic5—216no—
72C22⋊Dic5—216no—
73C4×Dic5—28no—
74C23×Q8—51no—
75C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
76C2×#124—108no—
77C2×#124—104no—
78C22×C22⋊C4—52no—
79C22×C22⋊C4—52no—
80C22×C42—51no—
81C2×#101—104no—
82#407—54no—
83#323—108no—
84C23×C5—22no—
85C23×C5—24no—
86C23×C5—24no—
87C23×C5—28no—
88C23×C5—44no—
89C23×C5—44no—
90C23×C5—44no—
91C23×C5—44no—
92C23×C5—44no—
93C23×C5—44no—
94C23×C5—44no—
95C23×C5—44no—
96C23×C5—816no—
97C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C5C2×C22⋊C412yes—
99C5×D4—416no—
100C2×C4×C5—28no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5#9914yes—
104C2×Dic5—24no—
105C2×Dic5—24no—
106C2×Dic5—22no—
107C2×Dic5—24no—
108C2×Dic5—44no—
109C2×Dic5—44no—
110C2×Dic5—44no—
111C2×Dic5—44no—
112C2×Dic5—44no—
113C2×Dic5#12014yes—
114Dic10—416no—
115#170—84no—
116C25C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
117C22×Q8—54no—
118C22×Q8—104no—
119C22×Q8—204no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—44no—
123C23×C4—51no—
124C23×C4—51no—
125C23×C4—52no—
126C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C2×M16—104no—
128#124—1032no—
129C2×C22⋊C4—58no—
130C2×C22⋊C4—104no—
131C2×C22⋊C4—104no—
132C2×C22⋊C4—104no—
133C2×C22⋊C4—104no—
134C2×C22⋊C4—104no—
135C2×C42—104no—
136C2×C42—102no—
137#101—208no—
138C22⋊C8—108no—
139C22×C5—28no—
140C22×C5—22no—
141C22×C5—22no—
142C22×C5—22no—
143C22×C5—44no—
144C22×C5—44no—
145C22×C5—44no—
146C22×C5—88no—
147C22×C5—88no—
148C22×C5—88no—
149C22×C5#37911yescharacteristic
150C22×C5C2×#9912yes—
151C22×C5#41314yes—
152C4×C5—24no—
153Dic5—24no—
154Dic5—42no—
155Dic5—44no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—44no—
159C24—44no—
160C24—44no—
161C24C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
162C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C2×Q8—108no—
164C2×Q8—108no—
165C2×Q8—204no—
166C2×Q8—2016no—
167C2×D4—28no—
168C2×D4—416no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—52no—
174C22×C4—54no—
175C22×C4—52no—
176C22×C4—54no—
177C22×C4—102no—
178C22×C4—102no—
179C22×C4—102no—
180C22×C4—202no—
181C22×C4—202no—
182C22×C4—204no—
183C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
184M16—208no—
185C2×C8—204no—
186C22⋊C4—1016no—
187C22⋊C4—1016no—
188C42—108no—
189C2×C5—22no—
190C2×C5—24no—
191C2×C5—84no—
192C2×C5#178111yescharacteristic
193C2×C5#178512yes—
194C23—22no—
195C23—24no—
196C23—24no—
197C23—28no—
198C23—44no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—816no—
207C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
209Q8—2016no—
210D4—416no—
211C2×C4—28no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—54no—
215C2×C4—104no—
216C2×C4—104no—
217C2×C4—104no—
218C2×C4—102no—
219C2×C4—204no—
220C2×C4—204no—
221C2×C4—204no—
222C2×C4—204no—
223C2×C4—204no—
224C2×C4#401114yes—
225C8—404no—
226C5#855211yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22—28no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—44no—
232C22—44no—
233C22—44no—
234C22—88no—
235C22—88no—
236C22—88no—
237C22#6577714yes—
238C22C2×#401112yes—
239C22#6580011yescharacteristic
240C4—24no—
241C4—104no—
242C4—204no—
243C4—202no—
244C2—22no—
245C2—24no—
246C2—84no—
247C2#1060495112yes—
248C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC23×C5×D4C4
socleC22×C5#379
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8552
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605022C2semidirect
3. #10604905C2semidirect
226. C5#8552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40822
#106050222
#106049052
#85525