Finite Group Databasebeta

← #13018085

Subgroups — #13018085

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4031C211yesmaximal, characteristic
2#10605022C212yesmaximal, complemented
3#10604905C212yesmaximal, complemented
4#10604880C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
12C2×#4031—24no—
13C2×#4031—24no—
14C2×#4031—24no—
15#65798C2214yes—
16C2×#4005—24no—
17#64933—24no—
18#64915—24no—
19#8552—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D5—22no—
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C22×C22⋊D5—44no—
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2311yescharacteristic
31C22×Dic10—22no—
32C22×Dic10—22no—
33C22×Dic10—44no—
34C22×Dic10D414yes—
35C2×#704—24no—
36C2×C5×C22⋊C4—22no—
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5D414yes—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685D414yes—
48C2×C4×Dic5—22no—
49C2×C4×Dic5—22no—
50C2×C4×Dic5—22no—
51#4031—232no—
52C22⋊#170—24no—
53C22⋊#170—24no—
54#4005—48no—
55C22×#124—51no—
56#1784—52no—
57#1462—52no—
58#1462—52no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5—21no—
61C24×C5—42no—
62C24×C5—42no—
63C24×C5—42no—
64C24×C5C22⋊C412yes—
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C23×D5—21no—
68C23×D5—42no—
69C23×D5—42no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5C22⋊C412yes—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5C22⋊C412yes—
79C22×C4×C5C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D5—28no—
81C2×C22⋊D5—48no—
82C2×C22⋊D5—48no—
83C2×C22⋊D5—44no—
84C2×C22⋊D5—44no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—24no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5—42no—
92C22×Dic5C22⋊C412yes—
93C22×Dic5C22⋊C412yes—
94C22×Dic5C2×D412yes—
95C22×Dic5C2×D412yes—
96C22×Dic5C2×D412yes—
97C2×Dic10—28no—
98C2×Dic10—28no—
99C2×Dic10—44no—
100C2×Dic10—48no—
101C2×Dic10—48no—
102#704—48no—
103C2×#170—44no—
104C5×C22⋊C4—28no—
105C22⋊Dic5—28no—
106#685—28no—
107#685—28no—
108C4×Dic5—28no—
109C23×Q8—51no—
110C23×D4—51no—
111C2×#124—104no—
112C2×#124—104no—
113C2×#124—104no—
114C22×C22⋊C4—51no—
115C22×C22⋊C4—51no—
116C22×C22⋊C4—51no—
117C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118C22×C42—51no—
119C2×#101—104no—
120#407—54no—
121#323—104no—
122#323—104no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—22no—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—22no—
127C23×C5—24no—
128C23×C5—42no—
129C23×C5—42no—
130C23×C5—42no—
131C23×C5—42no—
132C23×C5—42no—
133C23×C5—42no—
134C23×C5—42no—
135C23×C5—42no—
136C23×C5—88no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—22no—
141C22×D5—24no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—42no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—88no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—24no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—42no—
159C22⋊D5—416no—
160C2×Dic5—24no—
161C2×Dic5—24no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—24no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5#9914yes—
172C2×Dic5#12014yes—
173Dic10—416no—
174#170—84no—
175C25—51no—
176C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C22×Q8—54no—
178C22×Q8—102no—
179C22×Q8—102no—
180C22×Q8—204no—
181C22×D4—102no—
182C22×D4—102no—
183C22×D4—102no—
184C22×D4—204no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C2×M16—104no—
191#124—1032no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—54no—
196C2×C22⋊C4—54no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C42—102no—
205C2×C42—102no—
206C2×C42—102no—
207#101—208no—
208C22⋊C8—104no—
209C22⋊C8—104no—
210C22×C5—28no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—42no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—84no—
221C22×C5—84no—
222C22×C5—84no—
223C22×C5#37911yescharacteristic
224C22×C5C2×#9912yes—
225C22×C5#41312yes—
226C22×C5#41312yes—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—84no—
231C2×D5—84no—
232C2×D5—84no—
233C4×C5—42no—
234C4×C5—42no—
235Dic5—24no—
236Dic5—24no—
237Dic5—42no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—52no—
244C24—101no—
245C24—101no—
246C24—202no—
247C24—202no—
248C24—202no—
249C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
250C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×Q8—108no—
252C2×Q8—108no—
253C2×Q8—204no—
254C2×Q8—208no—
255C2×Q8—208no—
256C2×D4—108no—
257C2×D4—204no—
258C2×D4—208no—
259C2×D4—208no—
260C2×D4—204no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—52no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—52no—
271C22×C4—52no—
272C22×C4—104no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
280C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
281M16—208no—
282C2×C8—204no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—108no—
285C22⋊C4—108no—
286C22⋊C4—108no—
287C42—108no—
288C2×C5—22no—
289C2×C5—22no—
290C2×C5—22no—
291C2×C5—82no—
292C2×C5#178111yescharacteristic
293C2×C5#178511yescharacteristic
294C2×C5#178511yescharacteristic
295D5—82no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—102no—
311C23—104no—
312C23—202no—
313C23—202no—
314C23—202no—
315C23—202no—
316C23—202no—
317C23—202no—
318C23—202no—
319C23—202no—
320C23—408no—
321C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324Q8—2016no—
325D4—2016no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—54no—
335C2×C4—54no—
336C2×C4—104no—
337C2×C4—104no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—104no—
340C2×C4—102no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C8—404no—
348C5#855211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—28no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—202no—
363C22—202no—
364C22—202no—
365C22—404no—
366C22—404no—
367C22—404no—
368C22#6576112yes—
369C22D5⋊#9912yes—
370C22#6577712yes—
371C22#6580011yescharacteristic
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—104no—
375C4—104no—
376C4—202no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—82no—
381C2—402no—
382C2#1060490611yescharacteristic
383C2#1060494111yescharacteristic
384C2#1060495111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8552
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605022C2semidirect
3. #10604905C2semidirect
4. #10604880C2semidirect
348. C5#8552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40312
#106050222
#106049052
#106048802
#85525