Finite Group Databasebeta

← #13018095

Subgroups — #13018095

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4042C211yesmaximal, characteristic
2#10604908C212yesmaximal, complemented
3#10604882C212yesmaximal, complemented
4#10604880C212yesmaximal
5C23×C4×D5C411yescharacteristic
6C23×Dic10C411yescharacteristic
7C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C22×#685C411yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C22×#683C2211yescharacteristic
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C2×#4042—24no—
13C2×#4042—24no—
14C2×#4042—24no—
15#65798C2214yes—
16#64919—24no—
17#64915—24no—
18#64914—24no—
19#8555—51nomaximal, Sylow
20C24×D5C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2311yescharacteristic
27C22×C4×D5—22no—
28C22×C4×D5—22no—
29C22×C4×D5—22no—
30C22×C4×D5—44no—
31C22×Dic10—22no—
32C22×Dic10—22no—
33C22×Dic10—22no—
34C22×Dic10—44no—
35C2×#704—24no—
36C2×C5×C4⋊C4—22no—
37C2×C5×C4⋊C4—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685D414yes—
45C2×#683—22no—
46C2×#683—22no—
47C2×#683—22no—
48C2×#683—22no—
49C2×#683D414yes—
50C2×#683D414yes—
51#4042—232no—
52C22⋊#170—24no—
53C22⋊#170—24no—
54C22×C22⋊Q8—51no—
55#1821—52no—
56#1463—52no—
57#1462—52no—
58C24×C5C22×C411yescharacteristic
59C23×D5—21no—
60C23×D5—21no—
61C23×D5—24no—
62C23×D5—42no—
63C23×D5—42no—
64C23×D5C22⋊C412yes—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5C22⋊C412yes—
75C22×C4×C5C22⋊C412yes—
76C22×C4×C5C22⋊C412yes—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—24no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5C22⋊C412yes—
85C22×Dic5C22⋊C412yes—
86C22×Dic5C2×D412yes—
87C22×Dic5C2×D412yes—
88C22×Dic5C2×D412yes—
89C2×C4×D5—28no—
90C2×C4×D5—48no—
91C2×C4×D5—48no—
92C2×C4×D5—44no—
93C2×C4×D5—44no—
94C2×Dic10—28no—
95C2×Dic10—48no—
96C2×Dic10—48no—
97C2×Dic10—44no—
98C2×Dic10—44no—
99#704—48no—
100C2×#170—44no—
101C5×C4⋊C4—28no—
102#685—28no—
103#685—28no—
104#683—28no—
105#683—28no—
106C23×Q8—51no—
107C24×C4—51no—
108C2×C22⋊Q8—104no—
109C2×C22⋊Q8—104no—
110C2×C22⋊Q8—104no—
111C22×C4⋊C4—51no—
112C22×C4⋊C4—51no—
113C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—51no—
115C22×C22⋊C4—51no—
116#407—54no—
117#343—104no—
118#324—104no—
119#323—104no—
120C23×C5—22no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D5—24no—
127C22×D5—24no—
128C22×D5—22no—
129C22×D5—22no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—416no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5#10114yes—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×Dic5—24no—
151C2×Dic5—24no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—24no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5#10014yes—
162C2×Dic5#12014yes—
163C4×D5—416no—
164Dic10—416no—
165#170—84no—
166C25—51no—
167C22×Q8—102no—
168C22×Q8—102no—
169C22×Q8—102no—
170C22×Q8—204no—
171C23×C4—51no—
172C23×C4—51no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—102no—
175C23×C4—102no—
176C23×C4—102no—
177C23×C4—204no—
178C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×M16—104no—
182C22⋊Q8—1032no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—54no—
187C2×C4⋊C4—54no—
188C2×C4⋊C4—102no—
189C2×C4⋊C4—102no—
190C2×C4⋊C4—102no—
191C2×C4⋊C4—102no—
192C2×C22⋊C4—54no—
193C2×C22⋊C4—102no—
194C2×C22⋊C4—102no—
195C2×C22⋊C4—102no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C22⋊C8—104no—
199C22⋊C8—104no—
200C22×C5—28no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5#37911yescharacteristic
208C22×C5#41012yes—
209C22×C5C2×#10012yes—
210C22×C5C2×#10112yes—
211C2×D5—24no—
212C2×D5—48no—
213C2×D5—48no—
214C2×D5—44no—
215C2×D5—42no—
216C2×D5—42no—
217C2×D5—44no—
218C4×C5—42no—
219C4×C5—42no—
220C4×C5—42no—
221Dic5—24no—
222Dic5—24no—
223Dic5—42no—
224C24—52no—
225C24—104no—
226C24—101no—
227C24—101no—
228C24—202no—
229C24—202no—
230C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C2×Q8—108no—
232C2×Q8—204no—
233C2×Q8—208no—
234C2×Q8—204no—
235C2×Q8—208no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—52no—
250C22×C4—108no—
251C22×C4—104no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—204no—
257C22×C4—208no—
258C22×C4—204no—
259C22×C4—208no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
263C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
264C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
265M16—208no—
266C2×C8—204no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—108no—
269C4⋊C4—108no—
270C22⋊C4—108no—
271C22⋊C4—108no—
272C2×C5—22no—
273C2×C5—22no—
274C2×C5—22no—
275C2×C5#178211yescharacteristic
276C2×C5#178311yescharacteristic
277C2×C5#178411yescharacteristic
278D5—44no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—54no—
283C23—104no—
284C23—104no—
285C23—102no—
286C23—102no—
287C23—202no—
288C23—202no—
289C23—202no—
290C23—2016no—
291C23—202no—
292C23—202no—
293C23—202no—
294C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297Q8—2016no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—54no—
311C2×C4—54no—
312C2×C4—104no—
313C2×C4—104no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—104no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—2016no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—202no—
324C8—404no—
325C5#855511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—28no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—104no—
334C22—204no—
335C22—208no—
336C22—208no—
337C22—204no—
338C22—202no—
339C22—202no—
340C22#6574512yes—
341C22D5⋊#10012yes—
342C22D5⋊#10112yes—
343C22#6580011yescharacteristic
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—104no—
348C4—104no—
349C4—202no—
350C2—22no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—204no—
354C2#1060489111yescharacteristic
355C2#1060495011yescharacteristic
356C2#1060498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8555
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604908C2semidirect
3. #10604882C2semidirect
325. C5#8555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40422
#106049082
#106048822
#106048802
#85555