Finite Group Databasebeta

← #13018098

Subgroups — #13018098

Order 1280.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4022C211yesmaximal, characteristic
2#10604908C212yesmaximal, complemented
3#10604882C212yesmaximal, complemented
4#10604880C212yesmaximal
5C22×C42×C5C411yescharacteristic
6C22×#685C411yescharacteristic
7C22×#685C411yescharacteristic
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C22×#683C411yescharacteristic
10C22×#683C2211yescharacteristic
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C2×#4022—24no—
13C2×#4022—24no—
14C2×#4022—24no—
15#65798C2214yes—
16#64919—24no—
17#64915—24no—
18#64914—24no—
19#8556—51nomaximal, Sylow
20C24×D5C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2311yescharacteristic
27C2×#704—24no—
28C2×C42×C5—22no—
29C2×C42×C5—22no—
30C2×C42×C5—22no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685D414yes—
40C2×#683—22no—
41C2×#683—22no—
42C2×#683—22no—
43C2×#683—22no—
44C2×#683—22no—
45C2×#683—22no—
46C2×#683—22no—
47C2×#683D414yes—
48C2×#683D414yes—
49#4022—232no—
50C22⋊#170—24no—
51C22⋊#170—24no—
52C22×#126—51no—
53#1821—52no—
54#1463—52no—
55#1462—52no—
56C24×C5C22×C411yescharacteristic
57C23×D5—21no—
58C23×D5—21no—
59C23×D5—42no—
60C23×D5—42no—
61C23×D5—42no—
62C23×D5C22⋊C412yes—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—42no—
70C22×C4×C5—42no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5C22⋊C412yes—
73C22×C4×C5C22⋊C412yes—
74C22×C4×C5C22⋊C412yes—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—42no—
80C22×Dic5—42no—
81C22×Dic5—42no—
82C22×Dic5C22⋊C412yes—
83C22×Dic5C22⋊C412yes—
84C22×Dic5C2×D412yes—
85C22×Dic5C2×D412yes—
86C22×Dic5C2×D412yes—
87#704—48no—
88C2×#170—44no—
89C42×C5—28no—
90#685—28no—
91#685—28no—
92#685—28no—
93#683—28no—
94#683—28no—
95#683—28no—
96C2×#126—104no—
97C2×#126—104no—
98C2×#126—104no—
99C22×C4⋊C4—51no—
100C22×C4⋊C4—51no—
101C22×C4⋊C4—51no—
102C22×C22⋊C4—51no—
103C22×C22⋊C4—51no—
104C22×C22⋊C4—51no—
105C22×C42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106#407—54no—
107#343—104no—
108#324—104no—
109#323—104no—
110C23×C5—22no—
111C23×C5—22no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D5—22no—
117C22×D5—24no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—88no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×Dic5—24no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—24no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5#12014yes—
151#170—84no—
152C25—51no—
153C23×C4—51no—
154C23×C4—51no—
155C23×C4—51no—
156C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×M16—104no—
160#126—1032no—
161C2×C4⋊C4—54no—
162C2×C4⋊C4—54no—
163C2×C4⋊C4—102no—
164C2×C4⋊C4—102no—
165C2×C4⋊C4—102no—
166C2×C4⋊C4—102no—
167C2×C4⋊C4—102no—
168C2×C4⋊C4—102no—
169C2×C4⋊C4—102no—
170C2×C22⋊C4—54no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4—102no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4—102no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C22⋊C8—104no—
183C22⋊C8—104no—
184C22×C5—28no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5#37911yescharacteristic
192C22×C5#41012yes—
193C22×C5#41312yes—
194C22×C5#41312yes—
195C2×D5—42no—
196C2×D5—42no—
197C2×D5—42no—
198C2×D5—84no—
199C2×D5—84no—
200C2×D5—84no—
201C4×C5—42no—
202C4×C5—42no—
203C4×C5—42no—
204Dic5—24no—
205Dic5—42no—
206Dic5—42no—
207C24—52no—
208C24—101no—
209C24—101no—
210C24—202no—
211C24—202no—
212C24—202no—
213C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—52no—
224C22×C4—52no—
225C22×C4—52no—
226C22×C4—52no—
227C22×C4—52no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—202no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4—202no—
235C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
236C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
237C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
238M16—208no—
239C2×C8—204no—
240C4⋊C4—108no—
241C4⋊C4—108no—
242C4⋊C4—108no—
243C22⋊C4—108no—
244C22⋊C4—108no—
245C22⋊C4—108no—
246C42—28no—
247C2×C5—22no—
248C2×C5—22no—
249C2×C5—22no—
250C2×C5#178211yescharacteristic
251C2×C5#178511yescharacteristic
252C2×C5#178511yescharacteristic
253D5—82no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—102no—
258C23—104no—
259C23—202no—
260C23—202no—
261C23—202no—
262C23—202no—
263C23—202no—
264C23—202no—
265C23—202no—
266C23—202no—
267C23—408no—
268C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—54no—
284C2×C4—104no—
285C2×C4—102no—
286C2×C4—102no—
287C2×C4—104no—
288C2×C4—202no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4—202no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—202no—
295C8—404no—
296C5#855611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—28no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—202no—
305C22—202no—
306C22—202no—
307C22—404no—
308C22—404no—
309C22—404no—
310C22#6574512yes—
311C22#6576112yes—
312C22#6576112yes—
313C22#6580011yescharacteristic
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—104no—
318C4—202no—
319C4—202no—
320C2—22no—
321C2—22no—
322C2—22no—
323C2—402no—
324C2#1060489111yescharacteristic
325C2#1060490611yescharacteristic
326C2#1060490611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C42×C5C4
socleC22×C5#379
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8556
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604908C2semidirect
3. #10604882C2semidirect
296. C5#8556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40222
#106049082
#106048822
#106048802
#85565