Finite Group Databasebeta

← #13018105

Subgroups — #13018105

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64955C211yesmaximal, characteristic
2#10604900C212yesmaximal, complemented
3C2×#64915C212yesmaximal
4#10598821C212yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C411yescharacteristic
6C22×#685C411yescharacteristic
7C22×#685C2211yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#170C2214yes—
11C2×#4004—22no—
12C2×C5×#95C411yescharacteristic
13C2×#3963C2211yescharacteristic
14#64955—22no—
15#64955—22no—
16#64918—22no—
17#64915—24no—
18#8557—51nomaximal, Sylow
19C24×D5C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2311yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5—22no—
29C22×C4×D5—42no—
30C22×C4×D5—42no—
31C22×C4×D5C814yescomplemented
32C22×#170—24no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685D412yes—
39C2×#685Q812yes—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5—42no—
43C2×C4×Dic5—42no—
44C2×C4×Dic5D412yes—
45C2×C4×Dic5D412yes—
46C22⋊#170—24no—
47C22⋊#170—24no—
48#4004—44no—
49C5×#95—22no—
50#3963—22no—
51C2×C4×C22⋊C4—51no—
52#1797—52no—
53C2×#323—52no—
54#1280—52no—
55C24×C5C22×C411yescharacteristic
56C23×D5—21no—
57C23×D5—21no—
58C23×D5—21no—
59C23×D5—21no—
60C23×D5—41no—
61C23×D5—41no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5C4⋊C412yes—
65C23×D5C2×C812yes—
66C23×D5M1612yes—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5C22⋊C412yes—
80C22×C4×C5C4⋊C412yes—
81C22×C4×C5C2×C812yes—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×C812yes—
93C22×Dic5M1612yes—
94C22×Dic5M1612yes—
95C22×Dic5C2×D412yes—
96C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
98C22×Dic5#4112yes—
99C2×C4×D5—24no—
100C2×C4×D5—24no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—48no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—48no—
107C2×#170—44no—
108C2×#170—44no—
109C2×#170—44no—
110#685—28no—
111#685—24no—
112#685—24no—
113C4×Dic5—24no—
114C4×Dic5—42no—
115C4×Dic5—42no—
116C4×Dic5—42no—
117C24×C4—51no—
118C22×C22⋊C4—51no—
119C22×C22⋊C4—51no—
120C22×C42—51no—
121C22×C42—51no—
122C2×C4⋊C8—102no—
123C2×C22⋊C8—54no—
124C4×C22⋊C4—102no—
125C4×C22⋊C4—102no—
126C2×#95—51no—
127C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128#336—102no—
129#323—104no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
136C23×C5#11711yescharacteristic
137C23×C5C22×C811yescharacteristic
138C23×C5C2×M1611yescharacteristic
139C23×C5C2×M1611yescharacteristic
140C23×C5C2×M1611yescharacteristic
141C22×D5—22no—
142C22×D5—22no—
143C22×D5—22no—
144C22×D5—22no—
145C22×D5—22no—
146C22×D5—22no—
147C22×D5—42no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5C4⋊C814yescomplemented
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—24no—
184C2×Dic5—24no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5C22⋊C812yes—
194C2×Dic5C22⋊C812yes—
195C2×Dic5#9912yes—
196C2×Dic5#10012yes—
197C2×Dic5#12112yes—
198C2×Dic5C22⋊Q812yes—
199C4×D5—48no—
200C4×D5—48no—
201#170—84no—
202C25—51no—
203C23×C4—51no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C23×C4—54no—
207C23×C4—102no—
208C23×C4—101no—
209C23×C4—101no—
210C23×C4—202no—
211C23×C4—202no—
212C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C22×C8—104no—
216C2×C22⋊C4—52no—
217C2×C22⋊C4—52no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C22⋊C4—102no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4—102no—
222C2×C22⋊C4—102no—
223C2×C42—52no—
224C2×C42—52no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42—101no—
227C2×C42—202no—
228C2×C42—202no—
229C4⋊C8—204no—
230C22⋊C8—104no—
231C22⋊C8—104no—
232#95—22no—
233#95—102no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5#38011yescharacteristic
247C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
248C22×C5#40711yescharacteristic
249C22×C5C2×#9911yescharacteristic
250C22×C5#41011yescharacteristic
251C22×C5C2×#10011yescharacteristic
252C22×C5#41311yescharacteristic
253C22×C5C2×C4⋊C811yescharacteristic
254C22×C5#42311yescharacteristic
255C22×C5#43111yescharacteristic
256C22×C5#43211yescharacteristic
257C2×D5—24no—
258C2×D5—44no—
259C2×D5—44no—
260C2×D5—44no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—44no—
268C4×C5—42no—
269C4×C5—42no—
270C4×C5—42no—
271Dic5—22no—
272Dic5—22no—
273Dic5—22no—
274Dic5—42no—
275Dic5#32314yescomplemented
276C24—52no—
277C24—52no—
278C24—52no—
279C24—101no—
280C24—101no—
281C24—101no—
282C24—101no—
283C24—201no—
284C24—201no—
285C24—201no—
286C24—201no—
287C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—52no—
302C22×C4—52no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—104no—
310C22×C4—104no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—208no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—208no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4D5⋊C812yes—
326C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
327C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
328C2×C8—204no—
329C2×C8—204no—
330C2×C8—204no—
331C22⋊C4—104no—
332C22⋊C4—104no—
333C22⋊C4—108no—
334C42—104no—
335C42—202no—
336C42—202no—
337C42—202no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5C2×#32311yescharacteristic
343C2×C5#145811yescharacteristic
344C2×C5#146511yescharacteristic
345C2×C5#146611yescharacteristic
346C2×C5#179711yescharacteristic
347C2×C5#179911yescharacteristic
348C2×C5#180011yescharacteristic
349D5—44no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—54no—
355C23—102no—
356C23—102no—
357C23—102no—
358C23—102no—
359C23—102no—
360C23—102no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—202no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
378C23D5⋊M1611yescharacteristic
379C23D5⋊M1611yescharacteristic
380C23D5⋊M1611yescharacteristic
381C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C23#413011yescharacteristic
383C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—52no—
400C2×C4—52no—
401C2×C4—52no—
402C2×C4—52no—
403C2×C4—52no—
404C2×C4—52no—
405C2×C4—104no—
406C2×C4—104no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—208no—
413C2×C4—208no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—202no—
421C8—404no—
422C5#855711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—104no—
436C22—204no—
437C22—204no—
438C22—204no—
439C22—204no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22—202no—
446C22#6567811yescharacteristic
447C22D5⋊(C4⋊C8)11yescharacteristic
448C22#6568211yescharacteristic
449C22#6568411yescharacteristic
450C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
451C22#6575511yescharacteristic
452C22#6576511yescharacteristic
453C22D5⋊#9911yescharacteristic
454C22#6577711yescharacteristic
455C22D5⋊#10011yescharacteristic
456C22#6578511yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—54no—
461C4—102no—
462C4—102no—
463C4—102no—
464C4—202no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—204no—
470C2#1060418311yescharacteristic
471C2D5⋊#32311yescharacteristic
472C2#1060420411yescharacteristic
473C2#1060424611yescharacteristic
474C2#1060428911yescharacteristic
475C2#1060429411yescharacteristic
476C2#1060430611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8557
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604900C2semidirect
4. #10598821C2semidirect
31. C22×C4×D5C8semidirect
163. C22×D5C4⋊C8semidirect
275. Dic5#323semidirect
422. C5#8557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649552
#106049002
C2×#649152
#105988212
#85575