Finite Group Databasebeta

← #13018159

Subgroups — #13018159

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64868C212yesmaximal
3#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4041C2211yescharacteristic
8C2×C4×D20—21no—
9C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×C4⋊#170—21no—
15C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16#65277C411yescharacteristic, complemented
17#65276C2211yescharacteristic
18#65274C411yescharacteristic, complemented
19C4×#685—21no—
20#64959—21no—
21#64954—21no—
22#64918—21no—
23#64868—24no—
24#8571—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×D20—21no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4041—21no—
51#4041—21no—
52#4041D412yes—
53#4041Q812yes—
54C4×D20—42no—
55C4×D20—42no—
56C4×D20—42no—
57C42×D5—42no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
61#4003—22no—
62#4003—22no—
63C4⋊#170—42no—
64C5×#95—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67C4×#121—51no—
68#1797—51no—
69C2×#327—52no—
70C4⋊#95—51no—
71#1294—52no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×D20—22no—
91C2×D20—22no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20C4⋊C412yescomplemented
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5D812yes—
112C2×C4×D5SD1612yes—
113C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
115C2×C4×D5#4111yescharacteristic
116C2×C4×D5#4111yescharacteristic
117C2×#170—42no—
118C2×#170—42no—
119C2×#170—42no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
124C42×C5—22no—
125C42×C5—42no—
126#685—22no—
127#685—22no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—42no—
133C4⋊Dic5—42no—
134C4⋊Dic5—41no—
135C4×Dic5—22no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5—41no—
138C2×#121—51no—
139C2×C4×D4—51no—
140C2×C4×D4—101no—
141C22×C4⋊C4—101no—
142C22×C42—51no—
143C2×C4⋊C8—101no—
144C2×C22⋊C8—52no—
145#390—51no—
146#389—51no—
147#388—101no—
148#386—101no—
149#380—51no—
150C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151C4×C22⋊C4—101no—
152C2×#95—52no—
153C2×#95—101no—
154#336—101no—
155#327—104no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5#12111yescharacteristic
169C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
170C22×D5C2×D811yescharacteristic
171C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
172C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×D5#13711yescharacteristic
174C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5#9912yes—
193C2×C4×C5#10212yes—
194C2×C4×C5#10412yes—
195C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C5#11711yescharacteristic
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5#10212yes—
208C2×Dic5#12111yescharacteristic
209C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
210D20—42no—
211D20—42no—
212D20—42no—
213D20—42no—
214D20—42no—
215D20—42no—
216C4×D5—24no—
217C4×D5—24no—
218C4×D5—41no—
219C4×D5—41no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—84no—
225#170—82no—
226C22×D4—51no—
227C22×D4—101no—
228C23×C4—51no—
229C23×C4—51no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—102no—
232C23×C4—101no—
233C22×C8—102no—
234#121—52no—
235#121—52no—
236#121—101no—
237#121—101no—
238C4×D4—202no—
239C4×D4—202no—
240C4×D4—202no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—104no—
244C2×C4⋊C4—202no—
245C2×C4⋊C4—202no—
246C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—51no—
255C2×C42—51no—
256C2×C42—51no—
257C2×C42—202no—
258C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C4⋊C8—202no—
260C22⋊C8—102no—
261C22⋊C8—102no—
262#95—21no—
263#95—101no—
264#95—101no—
265#95—102no—
266#95—102no—
267#95—202no—
268C22×C5#38011yescharacteristic
269C22×C5C2×#9911yescharacteristic
270C22×C5#41011yescharacteristic
271C22×C5C2×#10211yescharacteristic
272C22×C5#41711yescharacteristic
273C22×C5C2×#10411yescharacteristic
274C22×C5#42111yescharacteristic
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5#45911yescharacteristic
295C2×D5#46111yescharacteristic
296C2×D5#47411yescharacteristic
297C2×D5#47611yescharacteristic
298AGL(1,𝔽5)—84no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5—41no—
303C4×C5—81no—
304C4×C5#32714yescomplemented
305Dic5—21no—
306Dic5—21no—
307Dic5—22no—
308Dic5—41no—
309Dic5—81no—
310C24—51no—
311C24—101no—
312C2×D4—52no—
313C2×D4—102no—
314C2×D4—102no—
315C2×D4—101no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—201no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—201no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—52no—
327C22×C4—52no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—104no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—201no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×C8—202no—
356C2×C8—202no—
357C2×C8—202no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—201no—
361C4⋊C4—202no—
362C4⋊C4—208no—
363C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—201no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—102no—
374C42—201no—
375C42—201no—
376C2×C5C2×#32711yescharacteristic
377C2×C5#150911yescharacteristic
378C2×C5#151311yescharacteristic
379C2×C5#151711yescharacteristic
380C2×C5#179911yescharacteristic
381C2×C5#180211yescharacteristic
382C2×C5#180611yescharacteristic
383D5—21no—
384D5—21no—
385D5—21no—
386D5—21no—
387D5—82no—
388C23—51no—
389C23—51no—
390C23—51no—
391C23—51no—
392C23—51no—
393C23—51no—
394C23—101no—
395C23—101no—
396C23—101no—
397C23—101no—
398C23—102no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406D4—202no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409D4—202no—
410D4—202no—
411D4—202no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—51no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—52no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—104no—
431C2×C4—104no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—204no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4—204no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—402no—
448C2×C4—402no—
449C2×C4—402no—
450C2×C4—402no—
451C2×C4—404no—
452C2×C4#399912yes—
453C2×C4#400712yes—
454C2×C4#401012yes—
455C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×C4#413011yescharacteristic
457C8—402no—
458C5#857111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—51no—
460C22—51no—
461C22—51no—
462C22—51no—
463C22—101no—
464C22—101no—
465C22—101no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—101no—
475C22—202no—
476C22—202no—
477C22—202no—
478C22—401no—
479C22—401no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22C2×#399911yescharacteristic
483C22#6574511yescharacteristic
484C22#6576511yescharacteristic
485C22C2×#400711yescharacteristic
486C22C2×#401011yescharacteristic
487C22#6579311yescharacteristic
488C22#6579511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—102no—
497C4—201no—
498C4—404no—
499C4—401no—
500C4#6486814yescomplemented
501C2—101no—
502C2—101no—
503C2—101no—
504C2—101no—
505C2—402no—
506C2#1060416711yescharacteristic
507C2C2×#6486811yescharacteristic
508C2#1060434811yescharacteristic
509C2#1060439411yescharacteristic
510C2#1060441711yescharacteristic
511C2#1060442611yescharacteristic
512C2#1060445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8571
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604198C2semidirect
4. #10604182C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×C4×D20C4semidirect
15. C4×C5×C4⋊C4C4semidirect
16. #65277C4semidirect
18. #65274C4semidirect
99. C2×D20C4⋊C4semidirect
123. C5×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
150. C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
304. C4×C5#327semidirect
363. C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
458. C5#8571semidirect
500. C4#64868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40412
C2×#648682
#106041982
#106041822
#105987202
#85715