Finite Group Databasebeta

← #13018160

Subgroups — #13018160

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal
3#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4084C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4027—21no—
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4004—21no—
14C2×#4003C2212yes—
15C5×#390C411yescharacteristic, complemented
16#65276C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#65234—21no—
20C22⋊C4×Dic5—21no—
21#65217C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64918—21no—
24#8571—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C23×Dic5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4084—21no—
43#4084—21no—
44#4084D412yes—
45#4084Q812yes—
46D4×Dic5—42no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55#4027—42no—
56#4027—42no—
57C42×D5—42no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
61#4004—42no—
62#4003—22no—
63#4003—22no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67C4×#121—51no—
68#1797—51no—
69C2×#327—52no—
70C4⋊#95—51no—
71#1294—52no—
72C24×C5—21no—
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4C4⋊C412yescomplemented
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—22no—
90C2×C22⋊D5—22no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5D812yes—
112C2×C4×D5SD1612yes—
113C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
115C2×C4×D5#4111yescharacteristic
116C2×C4×D5#4111yescharacteristic
117C2×#170—42no—
118C2×#170—42no—
119C2×#170—42no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—42no—
123C5×C22⋊C4—42no—
124C42×C5—41no—
125C22⋊Dic5—22no—
126C22⋊Dic5—22no—
127C22⋊Dic5—42no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5C4⋊C412yescomplemented
133#683—42no—
134C4×Dic5—22no—
135C4×Dic5—22no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5—42no—
138C2×#121—51no—
139C2×C4×D4—51no—
140C2×C4×D4—101no—
141C22×C4⋊C4—101no—
142C22×C42—51no—
143C2×C4⋊C8—101no—
144C2×C22⋊C8—52no—
145#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
146#389—51no—
147#388—101no—
148#386—101no—
149#380—51no—
150C4×C4⋊C4—51no—
151C4×C22⋊C4—101no—
152C2×#95—52no—
153C2×#95—101no—
154#336—101no—
155#327—104no—
156C23×C5—22no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5#12111yescharacteristic
169C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
170C22×D5C2×D811yescharacteristic
171C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
172C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×D5#13711yescharacteristic
174C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
181C5×D4—42no—
182C5×D4—42no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5#10212yes—
194C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5#11711yescharacteristic
196C22⋊D5—42no—
197C22⋊D5—42no—
198C22⋊D5—42no—
199C22⋊D5—42no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—84no—
212C2×Dic5#9912yes—
213C2×Dic5#10212yes—
214C2×Dic5#10412yes—
215C2×Dic5#12111yescharacteristic
216C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
217C4×D5—24no—
218C4×D5—24no—
219C4×D5—41no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—42no—
225#170—82no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C23×C4—51no—
229C23×C4—51no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—101no—
232C23×C4—102no—
233C22×C8—102no—
234#121—52no—
235#121—52no—
236#121—101no—
237#121—101no—
238C4×D4—202no—
239C4×D4—202no—
240C4×D4—202no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—104no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4—202no—
246C2×C4⋊C4—202no—
247C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C42—51no—
254C2×C42—51no—
255C2×C42—51no—
256C2×C42—101no—
257C2×C42—202no—
258C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C4⋊C8—202no—
260C22⋊C8—102no—
261C22⋊C8—102no—
262#95—101no—
263#95—101no—
264#95—102no—
265#95—102no—
266#95—101no—
267#95—202no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5—81no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5#38011yescharacteristic
276C22×C5C2×#9911yescharacteristic
277C22×C5#41011yescharacteristic
278C22×C5C2×#10211yescharacteristic
279C22×C5#41711yescharacteristic
280C22×C5C2×#10411yescharacteristic
281C22×C5#42111yescharacteristic
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—21no—
290C2×D5—21no—
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5#45911yescharacteristic
295C2×D5#46111yescharacteristic
296C2×D5#47411yescharacteristic
297C2×D5#47611yescharacteristic
298AGL(1,𝔽5)—84no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—22no—
302C4×C5—41no—
303C4×C5—81no—
304Dic5—21no—
305Dic5—21no—
306Dic5—42no—
307Dic5—41no—
308Dic5—81no—
309Dic5#32714yescomplemented
310C24—21no—
311C24—51no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—102no—
316C2×D4—102no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—201no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
322C22×C4—21no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—52no—
326C22×C4—52no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—104no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—201no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×C8—202no—
356C2×C8—202no—
357C2×C8—202no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—52no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4—201no—
362C4⋊C4—208no—
363C4⋊C4—202no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—202no—
371C42—41no—
372C42—102no—
373C42—102no—
374C42—201no—
375C42—202no—
376C2×C5—82no—
377C2×C5C2×#32711yescharacteristic
378C2×C5#150911yescharacteristic
379C2×C5#151311yescharacteristic
380C2×C5#151711yescharacteristic
381C2×C5#179911yescharacteristic
382C2×C5#180211yescharacteristic
383C2×C5#180611yescharacteristic
384D5—21no—
385D5—21no—
386D5—21no—
387D5—21no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—51no—
396C23—51no—
397C23—51no—
398C23—51no—
399C23—51no—
400C23—51no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—202no—
409D4—202no—
410D4—202no—
411D4—202no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—52no—
425C2×C4—51no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—104no—
428C2×C4—104no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—204no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—404no—
450C2×C4—402no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4—402no—
453C2×C4—402no—
454C2×C4#400712yes—
455C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×C4#413011yescharacteristic
457C8—402no—
458C5#857111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—51no—
463C22—51no—
464C22—51no—
465C22—51no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—101no—
482C22#6576511yescharacteristic
483C22C2×#400711yescharacteristic
484C22#6576911yescharacteristic
485C22D5⋊#9911yescharacteristic
486C22#6577111yescharacteristic
487C22D5⋊#10411yescharacteristic
488C22#6579311yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—54no—
494C4—81no—
495C4—101no—
496C4—101no—
497C4—202no—
498C4—201no—
499C4—404no—
500C4—401no—
501C2—82no—
502C2—101no—
503C2—101no—
504C2—101no—
505C2—101no—
506C2#1060421711yescharacteristic
507C2#1060441711yescharacteristic
508C2#1060442211yescharacteristic
509C2D5⋊#32711yescharacteristic
510C2#1060447011yescharacteristic
511C2#1060453811yescharacteristic
512C2#1060459611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8571
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604198C2semidirect
4. #10604183C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
8. C2×D4×Dic5C4semidirect
15. C5×#390C4semidirect
17. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
21. #65217C4semidirect
84. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
132. C4⋊Dic5C4⋊C4semidirect
145. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
309. Dic5#327semidirect
321. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
458. C5#8571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080222
C2×#649202
#106041982
#106041832
#105987202
#85715