Finite Group Databasebeta

← #13018167

Subgroups — #13018167

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64868C212yesmaximal
3#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C2211yescharacteristic
7C2×C4×D20—21no—
8C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×C4⋊#170—21no—
15C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16#65277C411yescharacteristic, complemented
17#65276C2211yescharacteristic
18#65274C411yescharacteristic, complemented
19C4×#685—21no—
20#64959—21no—
21#64954—21no—
22#64918—21no—
23#64868—24no—
24#8573—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×D20—21no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5—21no—
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47#4041—21no—
48#4041—21no—
49#4041D412yes—
50#4041Q812yes—
51C4×D20—44no—
52C4×D20—42no—
53C42×D5—42no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
58#4003—22no—
59#4003—22no—
60C4⋊#170—42no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64C4×#121—51no—
65#1797—51no—
66C2×#327—52no—
67#1434—51no—
68#1294—52no—
69C23×D5—21no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C2×D20—22no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20C4⋊C412yes—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
108C2×C4×D5#4111yescharacteristic
109C2×C4×D5#4111yescharacteristic
110C2×#170—42no—
111C2×#170—42no—
112C2×#170—42no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4C4⋊C412yes—
116C42×C5—22no—
117C42×C5—42no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#685—42no—
124C4⋊Dic5—42no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—41no—
129C2×#121—51no—
130C2×C4×D4—51no—
131C2×C4×D4—101no—
132C22×C42—51no—
133C2×C4⋊C8—101no—
134C2×C22⋊C8—52no—
135#390—51no—
136#389—51no—
137#388—101no—
138#386—101no—
139#380—51no—
140C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141C4×C22⋊C4—101no—
142C2×#95—52no—
143C2×#95—101no—
144C2×#95—101no—
145#336—101no—
146#327—104no—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—22no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5#12111yescharacteristic
160C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
161C22×D5#13512yes—
162C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5#9912yes—
183C2×C4×C5#10412yes—
184C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C5#11711yescharacteristic
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5#12111yescharacteristic
198C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
199D20—42no—
200D20—42no—
201D20—44no—
202D20—44no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—44no—
208C4×D5—44no—
209C4×D5—84no—
210#170—82no—
211C22×D4—51no—
212C22×D4—101no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—102no—
217C23×C4—101no—
218C22×C8—102no—
219#121—52no—
220#121—52no—
221#121—101no—
222#121—101no—
223C4×D4—202no—
224C4×D4—204no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—51no—
238C2×C42—202no—
239C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C4⋊C8—202no—
241C22⋊C8—102no—
242C22⋊C8—102no—
243#95—21no—
244#95—101no—
245#95—101no—
246#95—102no—
247#95—102no—
248#95—104no—
249#95—202no—
250C22×C5#38011yescharacteristic
251C22×C5C2×#9911yescharacteristic
252C22×C5#41011yescharacteristic
253C22×C5#41611yescharacteristic
254C22×C5#41811yescharacteristic
255C22×C5C2×#10411yescharacteristic
256C22×C5#42111yescharacteristic
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5—21no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5#46312yes—
273C2×D5#47812yes—
274AGL(1,𝔽5)—84no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—42no—
280C4×C5—81no—
281Dic5—21no—
282Dic5—21no—
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285Dic5—81no—
286C24—51no—
287C24—101no—
288C2×D4—52no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—202no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—104no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4—202no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×C8—202no—
328C2×C8—202no—
329C2×C8—202no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—202no—
334C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—102no—
344C42—201no—
345C42—201no—
346C2×C5#150011yescharacteristic
347C2×C5#150711yescharacteristic
348C2×C5#151411yescharacteristic
349C2×C5#151611yescharacteristic
350C2×C5#179911yescharacteristic
351C2×C5#180411yescharacteristic
352C2×C5#180611yescharacteristic
353D5—22no—
354D5—22no—
355D5—82no—
356C23—52no—
357C23—51no—
358C23—51no—
359C23—52no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—102no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372D4—202no—
373D4—202no—
374D4—204no—
375D4—204no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—204no—
404C2×C4—204no—
405C2×C4—204no—
406C2×C4—204no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—404no—
411C2×C4—402no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4—402no—
414C2×C4—402no—
415C2×C4#399912yes—
416C2×C4#401012yes—
417C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×C4#413011yescharacteristic
419C8—402no—
420C5#857311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—52no—
422C22—52no—
423C22—102no—
424C22—102no—
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—102no—
428C22—101no—
429C22—101no—
430C22—102no—
431C22—202no—
432C22—202no—
433C22—202no—
434C22—401no—
435C22—401no—
436C22—401no—
437C22—401no—
438C22C2×#399911yescharacteristic
439C22#6574511yescharacteristic
440C22#6576511yescharacteristic
441C22#6576711yescharacteristic
442C22C2×#401011yescharacteristic
443C22#6579411yescharacteristic
444C22#6579511yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—101no—
452C4—101no—
453C4—201no—
454C4—201no—
455C4—404no—
456C4—401no—
457C2—102no—
458C2—102no—
459C2—402no—
460C2#1060416711yescharacteristic
461C2#1060425811yescharacteristic
462C2#1060434911yescharacteristic
463C2#1060439311yescharacteristic
464C2#1060441811yescharacteristic
465C2#1060442311yescharacteristic
466C2#1060445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8573
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604197C2semidirect
4. #10604182C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
8. C2×C4×D20C4semidirect
15. C4×C5×C4⋊C4C4semidirect
16. #65277C4semidirect
18. #65274C4semidirect
140. C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
420. C5#8573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40412
C2×#648682
#106041972
#106041822
#105987202
#85735