Finite Group Databasebeta

← #13018168

Subgroups — #13018168

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal
3#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C2×#4084C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4027—21no—
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4004—21no—
14C2×#4003C2212yes—
15C5×#390C411yescharacteristic, complemented
16#65276C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#65234—21no—
20C22⋊C4×Dic5—21no—
21#65217C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64918—21no—
24#8573—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C23×Dic5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4084—21no—
40#4084—21no—
41#4084D412yes—
42#4084Q812yes—
43D4×Dic5—42no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52#4027—44no—
53C42×D5—42no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
58#4004—42no—
59#4003—22no—
60#4003—22no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64C4×#121—51no—
65#1797—51no—
66C2×#327—52no—
67#1434—51no—
68#1294—52no—
69C24×C5—21no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4C4⋊C412yes—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—22no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—42no—
93C22×Dic5—42no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
108C2×C4×D5#4111yescharacteristic
109C2×C4×D5#4111yescharacteristic
110C2×#170—42no—
111C2×#170—42no—
112C2×#170—42no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—42no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C42×C5—41no—
117C22⋊Dic5—22no—
118C22⋊Dic5—22no—
119C22⋊Dic5—42no—
120#685—42no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5C4⋊C412yes—
124#683—42no—
125C4×Dic5—22no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—42no—
129C2×#121—51no—
130C2×C4×D4—51no—
131C2×C4×D4—101no—
132C22×C42—51no—
133C2×C4⋊C8—101no—
134C2×C22⋊C8—52no—
135#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
136#389—51no—
137#388—101no—
138#386—101no—
139#380—51no—
140C4×C4⋊C4—51no—
141C4×C22⋊C4—101no—
142C2×#95—52no—
143C2×#95—101no—
144C2×#95—101no—
145#336—101no—
146#327—104no—
147C23×C5—22no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5#12111yescharacteristic
160C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
161C22×D5#13512yes—
162C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C5×D4—42no—
171C5×D4—42no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C5#11711yescharacteristic
185C22⋊D5—44no—
186C22⋊D5—44no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—84no—
200C2×Dic5#9912yes—
201C2×Dic5#10412yes—
202C2×Dic5#12111yescharacteristic
203C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C4×D5—44no—
209C4×D5—44no—
210#170—82no—
211C22×D4—101no—
212C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—101no—
217C23×C4—102no—
218C22×C8—102no—
219#121—52no—
220#121—52no—
221#121—101no—
222#121—101no—
223C4×D4—202no—
224C4×D4—204no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—101no—
238C2×C42—202no—
239C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C4⋊C8—202no—
241C22⋊C8—102no—
242C22⋊C8—102no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95—102no—
246#95—102no—
247#95—104no—
248#95—101no—
249#95—202no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#38011yescharacteristic
258C22×C5C2×#9911yescharacteristic
259C22×C5#41011yescharacteristic
260C22×C5#41611yescharacteristic
261C22×C5#41811yescharacteristic
262C22×C5C2×#10411yescharacteristic
263C22×C5#42111yescharacteristic
264C2×D5—21no—
265C2×D5—21no—
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—22no—
270C2×D5—22no—
271C2×D5—22no—
272C2×D5#46312yes—
273C2×D5#47812yes—
274AGL(1,𝔽5)—84no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—21no—
281Dic5—21no—
282Dic5—22no—
283Dic5—22no—
284Dic5—42no—
285Dic5—81no—
286C24—21no—
287C24—51no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—102no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—104no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4—202no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×C8—202no—
328C2×C8—202no—
329C2×C8—202no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—52no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—202no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C42—41no—
342C42—102no—
343C42—102no—
344C42—201no—
345C42—202no—
346C2×C5—82no—
347C2×C5#150011yescharacteristic
348C2×C5#150711yescharacteristic
349C2×C5#151411yescharacteristic
350C2×C5#151611yescharacteristic
351C2×C5#179911yescharacteristic
352C2×C5#180411yescharacteristic
353C2×C5#180611yescharacteristic
354D5—22no—
355D5—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—52no—
364C23—51no—
365C23—51no—
366C23—52no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—204no—
375D4—204no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—52no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—204no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—204no—
407C2×C4—204no—
408C2×C4—204no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—404no—
413C2×C4—402no—
414C2×C4—402no—
415C2×C4—402no—
416C2×C4—402no—
417C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×C4#413011yescharacteristic
419C8—402no—
420C5#857311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—52no—
425C22—52no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—102no—
431C22—101no—
432C22—101no—
433C22—102no—
434C22—102no—
435C22—101no—
436C22—101no—
437C22—102no—
438C22#6576511yescharacteristic
439C22#6576711yescharacteristic
440C22#6576911yescharacteristic
441C22D5⋊#9911yescharacteristic
442C22#6577111yescharacteristic
443C22D5⋊#10411yescharacteristic
444C22#6579411yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—102no—
451C4—102no—
452C4—101no—
453C4—101no—
454C4—202no—
455C4—404no—
456C4—401no—
457C2—82no—
458C2—102no—
459C2—102no—
460C2#1060421711yescharacteristic
461C2#1060441811yescharacteristic
462C2#1060442211yescharacteristic
463C2#1060446811yescharacteristic
464C2#1060447111yescharacteristic
465C2#1060453711yescharacteristic
466C2#1060459511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8573
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604197C2semidirect
4. #10604183C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
7. C2×D4×Dic5C4semidirect
15. C5×#390C4semidirect
17. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
21. #65217C4semidirect
135. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
420. C5#8573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080222
C2×#649202
#106041972
#106041832
#105987202
#85735