Finite Group Databasebeta

← #13018172

Subgroups — #13018172

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64869C212yesmaximal
3#10604197C211yesmaximal, characteristic
4#10604183C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal
6C2×#4043C2211yescharacteristic
7C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
12C2×#4004—21no—
13C2×#4003C2212yes—
14C5×#389C411yescharacteristic, complemented
15#65278—21no—
16#65276C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5—21no—
18C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
19#65218C411yescharacteristic, complemented
20#64955—21no—
21#64943—21no—
22#64918—21no—
23#64869—24no—
24#8574—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5C2311yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4043—21no—
46#4043—21no—
47#4043D412yes—
48#4043Q812yes—
49#4033—42no—
50C42×D5—42no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
55#4004—42no—
56#4003—22no—
57#4003—22no—
58C5×#95—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63C4×C22⋊Q8—51no—
64#1797—51no—
65C2×#328—52no—
66#1434—51no—
67#1294—52no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
96C2×C4×D5#4111yescharacteristic
97C2×C4×D5#4111yescharacteristic
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10C4⋊C412yes—
102C2×#170—42no—
103C2×#170—42no—
104C2×#170—42no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C5×C4⋊C4C4⋊C412yes—
109C42×C5—41no—
110#685—22no—
111#685—22no—
112#685—42no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—41no—
116#683—42no—
117C4×Dic5—22no—
118C4×Dic5—22no—
119C4×Dic5—41no—
120C4×Dic5—42no—
121C4×Dic5—42no—
122C2×C22⋊Q8—51no—
123C2×C4×Q8—51no—
124C22×C42—51no—
125C2×C4⋊C8—101no—
126C2×C22⋊C8—52no—
127#391—51no—
128#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129#387—101no—
130#385—101no—
131#380—51no—
132C4×C4⋊C4—51no—
133C4×C4⋊C4—101no—
134C4×C22⋊C4—101no—
135C2×#95—52no—
136C2×#95—101no—
137C2×#95—101no—
138#336—101no—
139#328—104no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5#12111yescharacteristic
146C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
147C22×D5#13512yes—
148C22×D5#13712yes—
149C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C5#11711yescharacteristic
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5#9912yes—
185C2×Dic5#10412yes—
186C2×Dic5#12111yescharacteristic
187C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
188C4×D5—41no—
189C4×D5—41no—
190C4×D5—41no—
191C4×D5—41no—
192C4×D5—44no—
193C4×D5—44no—
194Dic10—42no—
195Dic10—42no—
196#170—82no—
197C22×Q8—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—102no—
202C22×C8—102no—
203C22⋊Q8—52no—
204C22⋊Q8—52no—
205C22⋊Q8—101no—
206C22⋊Q8—101no—
207C4×Q8—202no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—51no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42—101no—
221C2×C42—202no—
222C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C4⋊C8—202no—
224C22⋊C8—102no—
225C22⋊C8—102no—
226#95—21no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—102no—
230#95—102no—
231#95—104no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—202no—
235C22×C5#38011yescharacteristic
236C22×C5C2×#9911yescharacteristic
237C22×C5#41011yescharacteristic
238C22×C5#41611yescharacteristic
239C22×C5#41911yescharacteristic
240C22×C5C2×#10411yescharacteristic
241C22×C5#42111yescharacteristic
242C2×D5—21no—
243C2×D5—21no—
244C2×D5—21no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—22no—
247C2×D5—22no—
248C2×D5—22no—
249C2×D5—22no—
250C2×D5#46412yes—
251C2×D5#47912yes—
252AGL(1,𝔽5)—84no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—81no—
259Dic5—21no—
260Dic5—21no—
261Dic5—22no—
262Dic5—22no—
263Dic5—42no—
264Dic5—81no—
265C24—51no—
266C2×Q8—52no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—201no—
269C2×Q8—201no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—102no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—104no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—202no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4—202no—
296C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C2×C8—202no—
300C2×C8—202no—
301C2×C8—202no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—102no—
306C4⋊C4—102no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—202no—
309C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—202no—
313C42—41no—
314C42—102no—
315C42—102no—
316C42—201no—
317C42—202no—
318C42—202no—
319C2×C5#150011yescharacteristic
320C2×C5#150811yescharacteristic
321C2×C5#151511yescharacteristic
322C2×C5#151611yescharacteristic
323C2×C5#179911yescharacteristic
324C2×C5#180511yescharacteristic
325C2×C5#180611yescharacteristic
326D5—22no—
327D5—22no—
328C23—52no—
329C23—51no—
330C23—51no—
331C23—52no—
332C23—101no—
333C23—101no—
334C23—101no—
335C23—101no—
336C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337Q8—202no—
338Q8—202no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—52no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—52no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—204no—
369C2×C4—204no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—204no—
373C2×C4—204no—
374C2×C4—204no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4—402no—
380C2×C4—402no—
381C2×C4—402no—
382C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C4#413011yescharacteristic
384C8—402no—
385C5#857411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—52no—
387C22—52no—
388C22—101no—
389C22—101no—
390C22—102no—
391C22—102no—
392C22—101no—
393C22—101no—
394C22—102no—
395C22—102no—
396C22#6576511yescharacteristic
397C22#6576911yescharacteristic
398C22D5⋊#9911yescharacteristic
399C22#6578211yescharacteristic
400C22#6578511yescharacteristic
401C22D5⋊#10411yescharacteristic
402C22#6579411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—101no—
410C4—101no—
411C4—102no—
412C4—102no—
413C4—202no—
414C4—404no—
415C4—401no—
416C2—102no—
417C2—102no—
418C2#1060430611yescharacteristic
419C2#1060442211yescharacteristic
420C2#1060445211yescharacteristic
421C2#1060447111yescharacteristic
422C2#1060450011yescharacteristic
423C2#1060457311yescharacteristic
424C2#1060462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8574
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#4033C4semidirect
14. C5×#389C4semidirect
18. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
19. #65218C4semidirect
128. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
385. C5#8574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106076962
C2×#648692
#106041972
#106041832
#105987202
#85745