Finite Group Databasebeta

← #13018210

Subgroups — #13018210

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64925C212yesmaximal
3#10604191C212yesmaximal, complemented
4#10598725C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
6C2×#4086C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D5—22no—
8C2×C4×D20C411yescharacteristic
9C2×#4004—22no—
10C2×#4004C2214yes—
11C2×C4⋊#170—22no—
12#65510C411yescharacteristic
13#65277C411yescharacteristic
14#65265C2211yescharacteristic
15#65246—22no—
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17#64925—24no—
18#8585—51nomaximal, Sylow
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5—21no—
21C22×C22⋊D5—22no—
22C22×D20C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C22×#170—24no—
25C4×C5×D4—42no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—21no—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30#4086—22no—
31#4086D412yes—
32#4086Q812yes—
33C4×C22⋊D5—44no—
34C4×C22⋊D5—44no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—22no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D412yes—
41C2×C4×Dic5D412yes—
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43C4×D20—42no—
44#4004—24no—
45#4004—24no—
46#4004—44no—
47C4⋊#170—44no—
48C4×#127—51no—
49#1842—52no—
50C2×#331—52no—
51#1296—52no—
52C24×C5—21no—
53C23×D5—21no—
54C2×C5×D4—21no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4—41no—
57C2×C5×D4C4⋊C412yes—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—42no—
60C22×C4×C5—44no—
61C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—24no—
65C2×C22⋊D5—24no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67C2×C22⋊D5—42no—
68C2×C22⋊D5—42no—
69C2×C22⋊D5—42no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5C22⋊C412yes—
72C22×Dic5C2×D412yes—
73C2×D20—21no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20—41no—
76C2×D20C4⋊C412yes—
77C2×C4×D5—42no—
78C2×C4×D5—44no—
79C2×#170—44no—
80C2×#170—44no—
81C2×#170—44no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C42×C5—22no—
85C22⋊Dic5—44no—
86#685—42no—
87#685—44no—
88C4⋊Dic5—41no—
89#683—42no—
90#683—42no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—41no—
94C4×Dic5D814yes—
95C4×Dic5SD1614yes—
96C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
97C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
98C4×Dic5#4112yes—
99C2×#127—51no—
100C2×C4×D4—51no—
101C2×C4×D4—102no—
102C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
103C2×C4⋊C8—54no—
104C2×C4⋊C8—102no—
105C2×C4⋊C8—102no—
106#390—51no—
107#390—51no—
108#390—102no—
109#384—51no—
110C43—51no—
111#331—104no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5—41no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—22no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—42no—
123C5×D4—42no—
124C5×D4—42no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—84no—
132C2×C4×C5#10012yes—
133C2×C4×C5#10214yes—
134C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C5#11711yescharacteristic
136C22⋊D5—44no—
137C22⋊D5—44no—
138C22⋊D5—44no—
139C22⋊D5—44no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5#10214yes—
145C2×Dic5#12112yes—
146C2×Dic5C22⋊Q812yes—
147C2×Dic5C2×D812yes—
148C2×Dic5C2×SD1612yes—
149C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×Dic5#13712yes—
151D20—42no—
152D20—42no—
153C4×D5—84no—
154#170—84no—
155C22×D4—51no—
156C22×D4—102no—
157C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—101no—
160C22×C8—104no—
161#127—52no—
162#127—52no—
163#127—102no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—202no—
166C4×D4—204no—
167C4×D4—204no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C4⋊C4—102no—
170C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4—102no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C42—52no—
176C2×C42—51no—
177C2×C42—52no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C4⋊C8—104no—
181C4⋊C8—104no—
182C4⋊C8—204no—
183C4⋊C8—204no—
184C22×C5—42no—
185C22×C5—44no—
186C22×C5—81no—
187C22×C5—82no—
188C22×C5—81no—
189C22×C5#38011yescharacteristic
190C22×C5C2×#10011yescharacteristic
191C22×C5#41311yescharacteristic
192C22×C5C2×#10212yes—
193C22×C5#41712yes—
194C2×D5—42no—
195C2×D5—44no—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—82no—
198C2×D5—81no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—81no—
203C4×C5#33114yescomplemented
204Dic5—24no—
205Dic5—81no—
206Dic5#45912yes—
207Dic5#46112yes—
208Dic5#47412yes—
209Dic5#47612yes—
210C24—21no—
211C24—101no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—52no—
216C2×D4—104no—
217C2×D4—104no—
218C2×D4—101no—
219C2×D4—201no—
220C2×D4—201no—
221C2×D4—202no—
222C2×D4—202no—
223C2×D4—202no—
224C2×D4—202no—
225C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—52no—
230C22×C4—52no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—204no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×C8—204no—
238C2×C8—204no—
239C2×C8—204no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—202no—
243C4⋊C4—202no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—202no—
246C22⋊C4—204no—
247C22⋊C4—204no—
248C42—22no—
249C42—51no—
250C42—51no—
251C42—52no—
252C42—54no—
253C42—54no—
254C42—102no—
255C42—102no—
256C42—201no—
257C2×C5—82no—
258C2×C5C2×#33111yescharacteristic
259C2×C5#154712yes—
260C2×C5#156011yescharacteristic
261C2×C5#180011yescharacteristic
262C2×C5#180212yes—
263D5—82no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—102no—
270C23—202no—
271C23—201no—
272C23—201no—
273C23—202no—
274C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—202no—
278D4—202no—
279D4—204no—
280D4—204no—
281D4—204no—
282D4—204no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—52no—
291C2×C4—52no—
292C2×C4—52no—
293C2×C4—52no—
294C2×C4—52no—
295C2×C4—54no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—404no—
302C2×C4#400714yes—
303C2×C4#401312yes—
304C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×C4#413011yescharacteristic
306C8—404no—
307C5#858511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—82no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—202no—
314C22—204no—
315C22—402no—
316C22—401no—
317C22—401no—
318C22#6576111yescharacteristic
319C22#6576511yescharacteristic
320C22C2×#400712yes—
321C22#6579312yes—
322C22C2×#401311yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—52no—
327C4—52no—
328C4—52no—
329C4—52no—
330C4—81no—
331C4—104no—
332C4—401no—
333C4#6492514yescomplemented
334C2—82no—
335C2—402no—
336C2#1060440912yes—
337C2#1060441712yes—
338C2#1060490711yescharacteristic
339C2C2×#6492511yescharacteristic
340C2#1060500611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8585
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604191C2semidirect
4. #10598725C2semidirect
203. C4×C5#331semidirect
307. C5#8585semidirect
333. C4#64925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40862
C2×#649252
#106041912
#105987252
#85855