Finite Group Databasebeta

← #13018224

Subgroups — #13018224

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64925C212yesmaximal
3#10604186C212yesmaximal, complemented
4#10598725C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
6C2×#4086C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D5—22no—
8C2×C4×D20C411yescharacteristic
9C2×#4004C2214yes—
10#65510C411yescharacteristic
11#65277C411yescharacteristic
12#65265C2211yescharacteristic
13#65246—22no—
14C42×Dic5C2211yescharacteristic
15#64925—24no—
16#64918—22no—
17#64918—22no—
18#8592—51nomaximal, Sylow
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5—21no—
21C22×C22⋊D5—22no—
22C22×D20C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C22×#170—24no—
25C4×C5×D4—42no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—21no—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30#4086—22no—
31#4086D412yes—
32#4086Q812yes—
33C4×C22⋊D5—48no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—22no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—22no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C2×C4×Dic5D412yes—
41C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
42C4×D20—42no—
43#4004—24no—
44#4004—24no—
45C4×#127—51no—
46#1831—52no—
47C2×#331—52no—
48#1296—52no—
49C24×C5—21no—
50C23×D5—21no—
51C2×C5×D4—21no—
52C2×C5×D4—41no—
53C2×C5×D4—41no—
54C2×C5×D4C4⋊C412yes—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—44no—
57C22×C4×C5—42no—
58C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D5—24no—
62C2×C22⋊D5—24no—
63C2×C22⋊D5—44no—
64C2×C22⋊D5—44no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5C22⋊C412yes—
67C22×Dic5C2×D412yes—
68C2×D20—21no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—41no—
71C2×D20C4⋊C412yes—
72C2×C4×D5—44no—
73C2×C4×D5—42no—
74C2×#170—44no—
75C2×#170—44no—
76C2×#170—44no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C42×C5—22no—
80C22⋊Dic5—44no—
81#685—44no—
82#685—42no—
83C4⋊Dic5—41no—
84#683—44no—
85C4×Dic5—24no—
86C4×Dic5—24no—
87C4×Dic5—41no—
88C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
90C4×Dic5#4112yes—
91C2×#127—51no—
92C2×C4×D4—51no—
93C2×C4×D4—102no—
94C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—54no—
96#390—51no—
97#390—51no—
98#390—102no—
99#384—51no—
100C43—51no—
101#336—102no—
102#336—102no—
103#331—104no—
104C23×C5—22no—
105C23×C5—41no—
106C23×C5—41no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D5—22no—
111C22×D5—41no—
112C22×D5—41no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5—42no—
115C5×D4—42no—
116C5×D4—42no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—84no—
125C2×C4×C5#10012yes—
126C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C5#11711yescharacteristic
128C22⋊D5—48no—
129C22⋊D5—48no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5#12112yes—
136C2×Dic5C22⋊Q812yes—
137C2×Dic5#13514yes—
138C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
139D20—42no—
140D20—42no—
141C4×D5—84no—
142#170—84no—
143C22×D4—51no—
144C22×D4—102no—
145C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—101no—
148C22×C8—104no—
149#127—52no—
150#127—52no—
151#127—102no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—202no—
154C4×D4—208no—
155C2×C4⋊C4—51no—
156C2×C4⋊C4—102no—
157C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—102no—
160C2×C22⋊C4—102no—
161C2×C22⋊C4—101no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42—52no—
164C2×C42—52no—
165C2×C42—51no—
166C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C4⋊C8—104no—
168C4⋊C8—104no—
169C22×C5—42no—
170C22×C5—44no—
171C22×C5—81no—
172C22×C5—82no—
173C22×C5—81no—
174C22×C5#38011yescharacteristic
175C22×C5C2×#10011yescharacteristic
176C22×C5#41311yescharacteristic
177C22×C5#41612yes—
178C22×C5#41812yes—
179C2×D5—42no—
180C2×D5—44no—
181C2×D5—81no—
182C2×D5—82no—
183C2×D5—81no—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—22no—
187C4×C5—41no—
188C4×C5—81no—
189Dic5—42no—
190Dic5—81no—
191Dic5#46314yes—
192Dic5#47814yes—
193C24—21no—
194C24—101no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—52no—
199C2×D4—104no—
200C2×D4—104no—
201C2×D4—101no—
202C2×D4—201no—
203C2×D4—201no—
204C2×D4—204no—
205C2×D4—204no—
206C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—52no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4—204no—
214C22×C4—202no—
215C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C8—204no—
219C2×C8—204no—
220C2×C8—204no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—201no—
223C4⋊C4—204no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—202no—
226C22⋊C4—204no—
227C22⋊C4—204no—
228C42—22no—
229C42—51no—
230C42—51no—
231C42—52no—
232C42—104no—
233C42—104no—
234C42—201no—
235C2×C5—82no—
236C2×C5#154311yescharacteristic
237C2×C5#155312yes—
238C2×C5#155511yescharacteristic
239C2×C5#180011yescharacteristic
240C2×C5#180412yes—
241D5—82no—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—102no—
248C23—202no—
249C23—201no—
250C23—201no—
251C23—202no—
252C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—202no—
256D4—202no—
257D4—208no—
258D4—208no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—54no—
267C2×C4—52no—
268C2×C4—52no—
269C2×C4—54no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—202no—
276C2×C4—404no—
277C2×C4#401312yes—
278C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C4#413011yescharacteristic
280C8—404no—
281C5#859211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22—42no—
283C22—44no—
284C22—82no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—202no—
288C22—204no—
289C22—402no—
290C22—401no—
291C22—401no—
292C22#6576111yescharacteristic
293C22#6576511yescharacteristic
294C22#6576712yes—
295C22#6579412yes—
296C22C2×#401311yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—41no—
301C4—54no—
302C4—54no—
303C4—81no—
304C4—202no—
305C4—401no—
306C2—82no—
307C2—402no—
308C2#1060441012yes—
309C2#1060441812yes—
310C2#1060490711yescharacteristic
311C2#1060492711yescharacteristic
312C2#1060500411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8592
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604186C2semidirect
4. #10598725C2semidirect
281. C5#8592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40862
C2×#649252
#106041862
#105987252
#85925