Finite Group Databasebeta

← #13018289

Subgroups — #13018289

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65125C211yesmaximal, characteristic
2#10604723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604167C212yesmaximal
5#10598764C212yesmaximal, complemented
6C22×#676C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D5C2211yescharacteristic
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9#65765C2212yes—
10#65765C2212yes—
11C2×#3999—22no—
12C2×#3994—21no—
13C2×#3993—21no—
14C2×C5×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
15C2×#3952C411yescharacteristic, complemented
16C2×#3952C2211yescharacteristic
17C2×#3935C411yescharacteristic, complemented
18#65125—21no—
19#65125—21no—
20#65125—21no—
21#65125—21no—
22#64917—22no—
23#64893—21no—
24#64893—21no—
25#8610—51nomaximal, Sylow
26C22×D20D411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685D411yescharacteristic
37C2×#685Q811yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5Q811yescharacteristic
39C22×#168C2×C411yescharacteristic
40C22×#168C2×C411yescharacteristic
41C2×#676—21no—
42C2×#676—21no—
43C2×#676—42no—
44C2×C8×D5—42no—
45C2×C8×D5D411yescharacteristic
46C2×C8×D5D411yescharacteristic
47C2×C8×D5D411yescharacteristic
48C2×C8×D5D411yescharacteristic
49C4×D20—21no—
50C4×D20—21no—
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55#3999—44no—
56#3994—42no—
57#3993—42no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60#3952—21no—
61#3952—21no—
62#3952—21no—
63#3952—21no—
64#3935—21no—
65#3935—21no—
66C2×#435—51no—
67#1808—51no—
68#1807—51no—
69#1799—52no—
70#1289—52no—
71C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
72C23×D5C2×D411yescharacteristic
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
80C2×D20—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D5#4111yescharacteristic
93C2×C4×D5#4111yescharacteristic
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
107C42×C5—21no—
108C42×C5—21no—
109#685—21no—
110#685—21no—
111#685—21no—
112#685—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C2×#168—22no—
116C2×#168—21no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
120#676—42no—
121#676—42no—
122C8×D5—22no—
123C8×D5—22no—
124C8×D5—41no—
125C8×D5—41no—
126C22×M16—51no—
127C23×C8—51no—
128C2×C4×D4—51no—
129#435—101no—
130#435—101no—
131#435—101no—
132#435—101no—
133C2×#107—101no—
134C2×#106—101no—
135C2×C4⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
136C2×#99—102no—
137C2×C22⋊C8—51no—
138C2×C22⋊C8—51no—
139C2×#97—51no—
140#380—52no—
141#380—52no—
142#342—102no—
143#340—101no—
144#340—101no—
145C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—22no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5#12111yescharacteristic
153C22×D5#12111yescharacteristic
154C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C22×D5#13712yes—
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C5#11711yescharacteristic
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
175D20—42no—
176D20—41no—
177D20—41no—
178C4×D5—21no—
179C4×D5—21no—
180C4×D5—21no—
181C4×D5—21no—
182C4×D5—41no—
183C4×D5—41no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—41no—
186C4×D5—41no—
187C5×C8—21no—
188C5×C8—21no—
189C5×C8—41no—
190#168—21no—
191#168—41no—
192#168#9912yescomplemented
193C22×D4—51no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4—51no—
196C2×M16—101no—
197C2×M16—101no—
198C2×M16—202no—
199C22×C8—51no—
200C22×C8—51no—
201C22×C8—51no—
202C22×C8—51no—
203C22×C8—51no—
204C22×C8—51no—
205C22×C8—202no—
206C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C4×D4—101no—
209C4×D4—101no—
210C4×D4—101no—
211C4×D4—101no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—102no—
214C2×C4⋊C4—102no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220#107—202no—
221#106—202no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224#99—204no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—101no—
227C22⋊C8—101no—
228C22⋊C8—101no—
229#97—101no—
230#97—101no—
231#95—102no—
232#95—102no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5#38011yescharacteristic
236C22×C5#42812yes—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5—21no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—82no—
247C2×D5#46812yes—
248C2×D5#46911yescharacteristic
249C2×D5#47011yescharacteristic
250AGL(1,𝔽5)—162no—
251AGL(1,𝔽5)—162no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5C2×#9911yescharacteristic
256C4×C5#41011yescharacteristic
257Dic5—21no—
258Dic5—21no—
259Dic5—41no—
260C24—51no—
261C24—51no—
262C2×D4—102no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—102no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283M16—202no—
284M16—202no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—51no—
289C2×C8—51no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—102no—
292C2×C8—102no—
293C2×C8—101no—
294C2×C8—201no—
295C2×C8—201no—
296C2×C8—201no—
297C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—202no—
304C4⋊C4—202no—
305C22⋊C4—101no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—202no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C2×C5—22no—
316C2×C5#179911yescharacteristic
317C2×C5#180911yescharacteristic
318C2×C5#181211yescharacteristic
319D5—21no—
320D5—22no—
321D5—21no—
322D5—81no—
323C23—51no—
324C23—51no—
325C23—52no—
326C23—52no—
327C23—101no—
328C23—102no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334D4—201no—
335D4—202no—
336D4—201no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4—402no—
359C2×C4—402no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4—402no—
362C2×C4—402no—
363C2×C4#413011yescharacteristic
364C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—52no—
369C8—101no—
370C8—201no—
371C5#861011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—51no—
375C22—52no—
376C22—51no—
377C22—101no—
378C22—101no—
379C22—101no—
380C22—101no—
381C22—202no—
382C22—202no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—201no—
386C22—402no—
387C22#6572712yes—
388C22#6576511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—101no—
393C4—101no—
394C4—201no—
395C4—802no—
396C4—802no—
397C4D5⋊#9911yescharacteristic
398C4#6578511yescharacteristic
399C2—22no—
400C2—101no—
401C2—102no—
402C2—101no—
403C2—401no—
404C2#1060430611yescharacteristic
405C2#1060472711yescharacteristic
406C2#1060476111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65765
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊C8C4
socleC22×C5#380
prime radicalC22×D20D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8610
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604723C2semidirect
3. #10604722C2semidirect
5. #10598764C2semidirect
6. C22×#676C4semidirect
14. C2×C5×C4⋊C8C4semidirect
15. C2×#3952C4semidirect
17. C2×#3935C4semidirect
135. C2×C4⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
192. #168#99semidirect
371. C5#8610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651252
#106047232
#106047222
#106041672
#105987642
#86105