Finite Group Databasebeta

← #13018329

Subgroups — #13018329

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610804C211yesmaximal, characteristic
2#10604732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604348C212yesmaximal
5#10598786C212yesmaximal, complemented
6C2×#4053C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D5C2211yescharacteristic
8#65858C2211yescharacteristic
9#65765C2212yes—
10#65756C2212yes—
11C2×#3996—21no—
12C2×#3993—21no—
13C5×#424C411yescharacteristic, complemented
14#65415C2211yescharacteristic
15#65399C411yescharacteristic, complemented
16#65286C411yescharacteristic, complemented
17#65125—21no—
18#65125—21no—
19#65123—21no—
20#65123—21no—
21#64896—21no—
22#64893—21no—
23#64869—22no—
24#64868—22no—
25#8626—51nomaximal, Sylow
26C2×#709C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×#700—22no—
31C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
33C5×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#681C2×C411yescharacteristic
35C22×#168C2×C411yescharacteristic
36#4053—42no—
37C2×#676—21no—
38C2×C8×D5—21no—
39C2×C8×D5—42no—
40C2×C8×D5D411yescharacteristic
41C2×C8×D5D411yescharacteristic
42C2×C8×D5D411yescharacteristic
43C2×C8×D5D411yescharacteristic
44#4043D411yescharacteristic
45#4043Q811yescharacteristic
46#4041D411yescharacteristic
47#4041Q811yescharacteristic
48#4032—21no—
49#4028—21no—
50C4×D20—21no—
51C4×D20—21no—
52C22⋊#170—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54#4003—22no—
55#3996—42no—
56#3993—42no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59#3952—21no—
60#3952—21no—
61#3952—21no—
62#3952—21no—
63#3935—21no—
64C4×#168—21no—
65#2929—51no—
66#1810—51no—
67#1807—51no—
68#1513—52no—
69#1305—52no—
70C23×D5#4111yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—21no—
74C22×Dic5#4111yescharacteristic
75#709—41no—
76#709—41no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—21no—
79C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
87C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
89C2×#170—42no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
92#700—42no—
93#700—42no—
94C5×M16—41no—
95C2×C5×C8—21no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
99C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
100C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
101C5×C22⋊C4—21no—
102C42×C5—21no—
103#685—21no—
104#685—21no—
105#685—21no—
106#685—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109#681—41no—
110C2×#168—22no—
111C2×#168—21no—
112C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
114#676—42no—
115C8×D5—22no—
116C8×D5—22no—
117C8×D5—41no—
118C8×D5—41no—
119C8×D5—42no—
120C2×#131—51no—
121C23×C8—51no—
122#525—51no—
123#435—101no—
124#435—101no—
125C8×D4—101no—
126C8×D4—101no—
127C2×#108—101no—
128C2×#106—101no—
129#424AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130#408—51no—
131#407—51no—
132#407—52no—
133#405—51no—
134#380—52no—
135#341—101no—
136#340—101no—
137#328—102no—
138#327—102no—
139C23×C5#11711yescharacteristic
140C22×D5—22no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5#12111yescharacteristic
145C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C22⋊D5—42no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5#12111yescharacteristic
159C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
160D20—41no—
161D20—42no—
162D20—42no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—21no—
165C4×D5—21no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—41no—
170C4×D5—41no—
171Dic10—41no—
172#170—82no—
173C5×C8—21no—
174C5×C8—21no—
175C5×C8—41no—
176#168—21no—
177#168—41no—
178#168#9912yes—
179C2×#41—51no—
180C23×C4—51no—
181#131—202no—
182C2×M16—51no—
183C2×M16—101no—
184C2×M16—102no—
185C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C22×C8—51no—
187C22×C8—51no—
188C22×C8—51no—
189C22×C8—51no—
190C22×C8—51no—
191C22×C8—101no—
192C22×C8—202no—
193C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194#123—101no—
195C22⋊Q8—51no—
196C22⋊Q8—51no—
197#121—51no—
198#121—51no—
199#120—101no—
200C4×D4—101no—
201C4×D4—101no—
202#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—102no—
205#108—202no—
206#106—202no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—101no—
211C22⋊C8—101no—
212C22⋊C8—101no—
213C22⋊C8—102no—
214C22⋊C8—102no—
215#97—101no—
216C4×C8—101no—
217#95—102no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#38011yescharacteristic
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—44no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5#47112yes—
232AGL(1,𝔽5)—162no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5C2×#9911yescharacteristic
237C4×C5#41011yescharacteristic
238Dic5—21no—
239Dic5—21no—
240Dic5—41no—
241C24—51no—
242#41—201no—
243#41—201no—
244C2×Q8—51no—
245C2×D4—51no—
246C2×D4—101no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—101no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—202no—
261M16—201no—
262M16—202no—
263M16—202no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—51no—
267C2×C8—51no—
268C2×C8—102no—
269C2×C8—102no—
270C2×C8—102no—
271C2×C8—101no—
272C2×C8—201no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—202no—
275C2×C8—202no—
276C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—202no—
281C4⋊C4—202no—
282C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—101no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—101no—
289C22⋊C4—402no—
290C42—21no—
291C2×C5—41no—
292C2×C5#179911yescharacteristic
293C2×C5#181411yescharacteristic
294C2×C5#181511yescharacteristic
295D5—22no—
296D5—41no—
297D5—81no—
298C23—51no—
299C23—51no—
300C23—102no—
301C23—101no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23#413011yescharacteristic
305Q8—201no—
306D4—201no—
307D4—202no—
308D4—202no—
309D4—202no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—402no—
327C2×C4—402no—
328C2×C4—402no—
329C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—41no—
334C8—52no—
335C8—101no—
336C8—201no—
337C8—402no—
338C5#862611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—52no—
343C22—101no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—101no—
347C22—101no—
348C22—204no—
349C22—201no—
350C22—201no—
351C22—201no—
352C22#6576511yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—101no—
357C4—101no—
358C4—201no—
359C4—802no—
360C4D5⋊#9911yescharacteristic
361C4#6578511yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—102no—
364C2—201no—
365C2—401no—
366C2#1060430611yescharacteristic
367C2#1060478011yescharacteristic
368C2#1060478111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65765
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#424C4
socleC22×C5#380
prime radical#65858C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#424AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8626
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604732C2semidirect
3. #10604722C2semidirect
5. #10598786C2semidirect
6. C2×#4053C4semidirect
13. C5×#424C4semidirect
15. #65399C4semidirect
16. #65286C4semidirect
129. #424AGL(1,𝔽5)semidirect
338. C5#8626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108042
#106047322
#106047222
#106043482
#105987862
#86265