Finite Group Databasebeta

← #13018331

Subgroups — #13018331

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610284C211yesmaximal, characteristic
2#10604732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604348C212yesmaximal
5#10598786C212yesmaximal, complemented
6C2×#4047C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D5C2211yescharacteristic
8#65858C2211yescharacteristic
9#65765C2212yes—
10#65756C2212yes—
11C2×#3996—21no—
12C2×#3994—21no—
13C5×#405C411yescharacteristic, complemented
14#65418C411yescharacteristic, complemented
15#65415C2211yescharacteristic
16#65288C411yescharacteristic, complemented
17#64995—21no—
18#64995—21no—
19C8×D20—21no—
20C8×D20—21no—
21#64896—21no—
22#64893—21no—
23#64869—22no—
24#64868—22no—
25#8627—51nomaximal, Sylow
26C2×#709C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×#700—22no—
31C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
33C5×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#681C2×C411yescharacteristic
35C22×#168C2×C411yescharacteristic
36#4047—42no—
37C2×#676—21no—
38C2×C8×D5—21no—
39C2×C8×D5—42no—
40C2×C8×D5D411yescharacteristic
41C2×C8×D5D411yescharacteristic
42C2×C8×D5D411yescharacteristic
43C2×C8×D5D411yescharacteristic
44#4043D411yescharacteristic
45#4043Q811yescharacteristic
46#4041D411yescharacteristic
47#4041Q811yescharacteristic
48#4032—21no—
49#4028—21no—
50C4×D20—21no—
51C4×D20—21no—
52C22⋊#170—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54#4003—22no—
55#3996—42no—
56#3994—42no—
57C5×#97—21no—
58C4×C5×C8—21no—
59#3952—21no—
60#3952—21no—
61#3952—21no—
62#3952—21no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65#2929—51no—
66#1810—51no—
67#1808—51no—
68#1513—52no—
69#1305—52no—
70C23×D5#4111yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—21no—
74C22×Dic5#4111yescharacteristic
75#709—41no—
76#709—41no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—21no—
79C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
87C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
89C2×#170—42no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
92#700—42no—
93#700—42no—
94C5×M16—41no—
95C2×C5×C8—22no—
96C2×C5×C8—21no—
97C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
99C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
100C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
101C5×C22⋊C4—21no—
102C42×C5—21no—
103#685—21no—
104#685—21no—
105#685—21no—
106#685—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109#681—41no—
110C2×#168—21no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
114#676—42no—
115C8×D5—22no—
116C8×D5—22no—
117C8×D5—41no—
118C8×D5—41no—
119C8×D5—42no—
120C2×#131—51no—
121C23×C8—51no—
122#525—51no—
123#435—101no—
124#435—101no—
125C8×D4—101no—
126C8×D4—101no—
127C2×#108—101no—
128C2×#107—101no—
129#424—51no—
130#408—51no—
131#407—51no—
132#407—52no—
133#405AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
134#380—52no—
135#341—101no—
136#340—101no—
137#328—102no—
138#327—102no—
139C23×C5#11711yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5#12111yescharacteristic
146C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D5—42no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5#12111yescharacteristic
160C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
161D20—41no—
162D20—42no—
163D20—41no—
164D20—41no—
165C4×D5—21no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—21no—
168C4×D5—21no—
169C4×D5—41no—
170C4×D5—41no—
171C4×D5—41no—
172C4×D5—41no—
173Dic10—41no—
174#170—82no—
175C5×C8—21no—
176C5×C8—41no—
177C5×C8#9912yes—
178#168—21no—
179#168—21no—
180#168—41no—
181C2×#41—51no—
182C23×C4—51no—
183#131—202no—
184C2×M16—51no—
185C2×M16—101no—
186C2×M16—102no—
187C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C22×C8—51no—
189C22×C8—51no—
190C22×C8—51no—
191C22×C8—51no—
192C22×C8—51no—
193C22×C8—101no—
194C22×C8—202no—
195C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196#123—101no—
197C22⋊Q8—51no—
198C22⋊Q8—51no—
199#121—51no—
200#121—51no—
201#120—101no—
202C4×D4—101no—
203C4×D4—101no—
204#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C4⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—102no—
207#108—202no—
208#107—202no—
209C4⋊C8—101no—
210C4⋊C8—101no—
211C22⋊C8—101no—
212C22⋊C8—101no—
213C22⋊C8—101no—
214C22⋊C8—101no—
215C22⋊C8—102no—
216C22⋊C8—102no—
217#97—21no—
218C4×C8—21no—
219#95—102no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5#38011yescharacteristic
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5#47211yescharacteristic
235C2×D5#47311yescharacteristic
236AGL(1,𝔽5)—162no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5C2×#9911yescharacteristic
241C4×C5#41011yescharacteristic
242Dic5—21no—
243Dic5—21no—
244Dic5—41no—
245C24—51no—
246#41—201no—
247#41—201no—
248C2×Q8—51no—
249C2×D4—51no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263M16—41no—
264M16—202no—
265M16—201no—
266M16—202no—
267M16—202no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—51no—
271C2×C8—51no—
272C2×C8—102no—
273C2×C8—102no—
274C2×C8—101no—
275C2×C8—201no—
276C2×C8—201no—
277C2×C8—201no—
278C2×C8—202no—
279C2×C8—202no—
280C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—202no—
285C4⋊C4—202no—
286C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—101no—
290C22⋊C4—101no—
291C22⋊C4—101no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—402no—
294C42—21no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5#179911yescharacteristic
297C2×C5#181411yescharacteristic
298C2×C5#181611yescharacteristic
299D5—21no—
300D5—21no—
301D5—41no—
302D5—81no—
303C23—51no—
304C23—51no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—101no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23#413011yescharacteristic
311Q8—201no—
312D4—201no—
313D4—201no—
314D4—201no—
315D4—202no—
316D4—202no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4—402no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—41no—
340C8—101no—
341C8—101no—
342C8—201no—
343C8—402no—
344C8#399912yes—
345C5#862711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—51no—
350C22—51no—
351C22—101no—
352C22—101no—
353C22—101no—
354C22—101no—
355C22—101no—
356C22—202no—
357C22—202no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22#6576511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—101no—
366C4—101no—
367C4—201no—
368C4—802no—
369C4C2×#399911yescharacteristic
370C4#6574511yescharacteristic
371C2—41no—
372C2—101no—
373C2—101no—
374C2—201no—
375C2—401no—
376C2#1060416711yescharacteristic
377C2#1060478011yescharacteristic
378C2#1060478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65765
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#405C4
socleC22×C5#380
prime radical#65858C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#405AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8627
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604732C2semidirect
3. #10604723C2semidirect
5. #10598786C2semidirect
6. C2×#4047C4semidirect
13. C5×#405C4semidirect
14. #65418C4semidirect
16. #65288C4semidirect
133. #405AGL(1,𝔽5)semidirect
345. C5#8627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102842
#106047322
#106047232
#106043482
#105987862
#86275