Finite Group Databasebeta

← #13018343

Subgroups — #13018343

Order 1280.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610388C211yesmaximal, characteristic
2#10604995C212yesmaximal
3#10604699C212yesmaximal, complemented
4#10598795C212yesmaximal, complemented
5#66166C2211yescharacteristic
6C2×#4094C411yescharacteristic
7C2×#4053C411yescharacteristic
8#65759C2214yes—
9C5×#408C411yescharacteristic
10#65407C2211yescharacteristic
11#65399C411yescharacteristic
12C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
13#65018—22no—
14#65014—22no—
15#64927—22no—
16#64921—22no—
17#64883—22no—
18#64882—22no—
19#8630—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
21C2×#709C2×C411yescharacteristic
22C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
24#4094—42no—
25#4093D411yescharacteristic
26#4090Q811yescharacteristic
27#4086Q811yescharacteristic
28#4085—22no—
29#4082D411yescharacteristic
30C4×C22⋊D5—22no—
31C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
32C2×#681—21no—
33C2×#681C2×C411yescharacteristic
34C22×#168—21no—
35C22×#168C2×C411yescharacteristic
36#4053—42no—
37C2×#676—21no—
38C2×C8×D5—21no—
39C22⋊#170—24no—
40#4002—24no—
41C4⋊#170—24no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43#3952—22no—
44#3946—22no—
45C8×Dic5D412yes—
46C8×Dic5D412yes—
47#2931—51no—
48#1568—52no—
49#1536—52no—
50#1307—52no—
51C5×#41—41no—
52C5×#41—41no—
53C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C5×D4—21no—
55C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D5—21no—
59C2×C22⋊D5—22no—
60C22×Dic5#4112yes—
61#709—41no—
62#709—41no—
63C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D5—21no—
65C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
66C2×#170—44no—
67C5×M16—41no—
68C2×C5×C8—21no—
69C2×C5×C8—41no—
70C2×C5×C8C22⋊C412yes—
71C22⋊Dic5—22no—
72#685—22no—
73#683—22no—
74C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C4×Dic5C2×D412yes—
76C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
77#681—42no—
78#681—41no—
79C2×#168—22no—
80C2×#168—21no—
81C2×#168—42no—
82C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
84#676—42no—
85C8×D5—42no—
86C2×#131—51no—
87C2×#131—51no—
88#532—51no—
89#436—102no—
90C8×D4—102no—
91#432—54no—
92#423—51no—
93#408—51no—
94#408AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
95C2×C4×C8—51no—
96#335—102no—
97#334—102no—
98#329—102no—
99#329—102no—
100C23×C5—21no—
101C23×C5#11711yescharacteristic
102C22×D5—21no—
103C5×Q8—41no—
104C5×D4—41no—
105C5×D4—42no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D5—44no—
114C22⋊D5—42no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5#12112yes—
118C2×Dic5C22⋊Q812yes—
119D20—41no—
120C4×D5—41no—
121C4×D5—41no—
122Dic10—41no—
123#170—84no—
124C5×C8—22no—
125C5×C8—41no—
126#168—21no—
127#168—41no—
128#168#10012yes—
129C2×#41—51no—
130C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
131#131—202no—
132#131—202no—
133C2×M16—51no—
134C2×M16—101no—
135C2×M16—101no—
136C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137C22×C8—51no—
138C22×C8—101no—
139C22×C8—101no—
140C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141C4⋊Q8—51no—
142#127—51no—
143#124—51no—
144#124—51no—
145#121—102no—
146C4×D4—102no—
147C2×C42—51no—
148C4⋊C8—102no—
149C4⋊C8—104no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—102no—
152C22⋊C8—104no—
153#97—104no—
154C4×C8—52no—
155C4×C8—52no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—22no—
158C22×C5—41no—
159C22×C5—42no—
160C22×C5#38011yescharacteristic
161C2×D5—41no—
162C2×D5—42no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—41no—
165C4×C5C2×#10011yescharacteristic
166C4×C5#41311yescharacteristic
167Dic5—22no—
168Dic5—22no—
169Dic5—41no—
170#41—41no—
171#41—41no—
172#41—201no—
173#41—201no—
174C2×Q8—51no—
175C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C2×D4—21no—
177C2×D4—51no—
178C2×D4—102no—
179C2×D4—101no—
180C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C22×C4—21no—
182C22×C4—52no—
183C22×C4—101no—
184C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185M16—41no—
186M16—202no—
187M16—202no—
188M16—201no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—51no—
192C2×C8—51no—
193C2×C8—102no—
194C2×C8—101no—
195C2×C8—202no—
196C2×C8—202no—
197C2×C8—204no—
198C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
199C4⋊C4—102no—
200C22⋊C4—102no—
201C22⋊C4—102no—
202C42—51no—
203C42—51no—
204C42—52no—
205C2×C5—41no—
206C2×C5—81no—
207C2×C5#180011yescharacteristic
208C2×C5#181412yes—
209D5—81no—
210C23—21no—
211C23—101no—
212C23#413011yescharacteristic
213Q8—41no—
214Q8—201no—
215D4—41no—
216D4—42no—
217D4—201no—
218D4—204no—
219D4—202no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—52no—
226C2×C4—52no—
227C2×C4—101no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—201no—
230C2×C4—201no—
231C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C8—22no—
234C8—41no—
235C8—52no—
236C8—101no—
237C8—201no—
238C8—404no—
239C5#863011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22—21no—
241C22—22no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—201no—
245C22—202no—
246C22#6576511yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—102no—
250C4—102no—
251C4—201no—
252C4#6577711yescharacteristic
253C4D5⋊#10011yescharacteristic
254C2—41no—
255C2—81no—
256C2—401no—
257C2#1060424611yescharacteristic
258C2#1060478012yes—
subgroupG/H
centerC22#65765
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#408C4
socleC22×C5#380
prime radical#66166C22
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#408AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8630
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604699C2semidirect
4. #10598795C2semidirect
239. C5#8630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103882
#106049952
#106046992
#105987952
#86305