Finite Group Databasebeta

← #13018353

Subgroups — #13018353

Order 1280.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610807C211yesmaximal, characteristic
2#10604699C211yesmaximal, characteristic
3#10604698C211yesmaximal, characteristic
4#10604352C212yesmaximal
5#10598795C212yesmaximal
6#65851C2211yescharacteristic
7#65759C2212yes—
8#65759C2212yes—
9C5×#424C411yescharacteristic
10#65411C411yescharacteristic
11#65407C2211yescharacteristic
12#65391C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
14#65286C411yescharacteristic
15#65119—21no—
16#65119—21no—
17#65117—21no—
18#65117—21no—
19#64884—21no—
20#64883—21no—
21#64882—21no—
22#64881—21no—
23#64870—22no—
24#64870—22no—
25#8635—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
28C5×#117C2×C411yescharacteristic
29#4072C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
31C2×#681C2×C411yescharacteristic
32C22×#168C2×C411yescharacteristic
33#4036D411yescharacteristic
34#4036D411yescharacteristic
35#4034Q811yescharacteristic
36#4034Q811yescharacteristic
37#4024—21no—
38#4024—21no—
39C4×Dic10—21no—
40C4×Dic10—21no—
41C22⋊#170—22no—
42C22⋊#170—22no—
43#4002—22no—
44#4002—22no—
45C4⋊#170—22no—
46C4⋊#170—22no—
47C5×C4⋊C8—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49#3947—21no—
50#3946—21no—
51#3946—21no—
52#3946—21no—
53#3946—21no—
54C8×Dic5—21no—
55C8×Dic5D411yescharacteristic
56C8×Dic5D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58C8×Dic5D411yescharacteristic
59#3935—21no—
60C4×#168—21no—
61#2960—51no—
62#1568—51no—
63#1568—51no—
64#1537—52no—
65#1307—52no—
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5#4111yescharacteristic
68C22×Dic5#4111yescharacteristic
69C2×Dic10—21no—
70C2×Dic10—21no—
71C2×#170—42no—
72C2×#170—42no—
73C5×M16—41no—
74C2×C5×C8—21no—
75C2×C5×C8—41no—
76C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
78C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
80C5×C22⋊C4—21no—
81C42×C5—21no—
82C22⋊Dic5—21no—
83C4⋊Dic5—21no—
84C4⋊Dic5—21no—
85C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
86C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
87#683—21no—
88#683—21no—
89#683—21no—
90#683—21no—
91C4×Dic5—21no—
92C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
96#681—41no—
97C2×#168—22no—
98C2×#168—21no—
99C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
101#533—51no—
102#446—101no—
103#446—101no—
104C8×Q8—101no—
105C8×Q8—101no—
106#432—52no—
107#432—52no—
108#424—51no—
109#424AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110#423—51no—
111#405—51no—
112#405—51no—
113C2×C4×C8—51no—
114#335—101no—
115#335—101no—
116#334—101no—
117#334—101no—
118#330—102no—
119#330—102no—
120C23×C5#11711yescharacteristic
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5#12111yescharacteristic
132C2×Dic5#12111yescharacteristic
133C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
135Dic10—42no—
136Dic10—42no—
137#170—82no—
138#170—82no—
139C5×C8—21no—
140C5×C8—21no—
141C5×C8—41no—
142#168—21no—
143#168—41no—
144#168#10112yes—
145C2×M16—51no—
146C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147C22×C8—51no—
148C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C4⋊Q8—51no—
150C4⋊Q8—51no—
151#125—51no—
152#125—51no—
153C22⋊Q8—101no—
154C22⋊Q8—101no—
155C4×Q8—101no—
156C4×Q8—101no—
157#117—51no—
158#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×C42—51no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—101no—
163C4⋊C8—101no—
164C4⋊C8—102no—
165C4⋊C8—102no—
166C4⋊C8—101no—
167C4⋊C8—101no—
168C22⋊C8—102no—
169C22⋊C8—102no—
170#97—101no—
171#97—102no—
172#97—102no—
173#97—101no—
174C4×C8—51no—
175C4×C8—51no—
176C4×C8—51no—
177C4×C8—51no—
178C4×C8—101no—
179C4×C8—101no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5#38011yescharacteristic
184C4×C5—21no—
185C4×C5—41no—
186C4×C5—41no—
187C4×C5C2×#10111yescharacteristic
188C4×C5#41311yescharacteristic
189Dic5—21no—
190Dic5—21no—
191Dic5—21no—
192Dic5—21no—
193Dic5—41no—
194Dic5—41no—
195C2×Q8—101no—
196C2×Q8—101no—
197C22×C4—51no—
198C22×C4—51no—
199C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200M16—41no—
201M16—201no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—51no—
205C2×C8—51no—
206C2×C8—102no—
207C2×C8—101no—
208C2×C8—202no—
209C2×C8—202no—
210C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C4⋊C4—51no—
213C4⋊C4—51no—
214C4⋊C4—101no—
215C4⋊C4—101no—
216C4⋊C4—101no—
217C4⋊C4—101no—
218C4⋊C4—101no—
219C4⋊C4—101no—
220C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—101no—
224C42—21no—
225C42—51no—
226C42—51no—
227C42—51no—
228C42—51no—
229C42—101no—
230C2×C5—41no—
231C2×C5#180111yescharacteristic
232C2×C5#181411yescharacteristic
233C2×C5#181411yescharacteristic
234C23#413011yescharacteristic
235Q8—202no—
236Q8—202no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—51no—
243C2×C4—51no—
244C2×C4—51no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—41no—
254C8—52no—
255C8—101no—
256C8—201no—
257C8—402no—
258C8—402no—
259C5#863511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#6576511yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—101no—
268C4—101no—
269C4—101no—
270C4—101no—
271C4—201no—
272C4—201no—
273C4#6577711yescharacteristic
274C4D5⋊#10111yescharacteristic
275C2—41no—
276C2#1060433611yescharacteristic
277C2#1060477911yescharacteristic
278C2#1060478011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65765
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#424C4
socleC22×C5#380
prime radicalC23×C5#117
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#424AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8635
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
259. C5#8635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108072
#106046992
#106046982
#106043522
#105987952
#86355