Finite Group Databasebeta

← #13018507

Subgroups — #13018507

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64953C211yesmaximal, characteristic
2#10604898C212yesmaximal
3#10598821C214yesmaximal, complemented
4C23×C4×D5C2211yescharacteristic
5C22×#685C412yes—
6C2×C22⋊#170C2214yes—
7C2×#4003—24no—
8C2×C5×#95C411yescharacteristic
9C2×#3963C411yescharacteristic
10C2×#3963C2212yes—
11#64953—24no—
12#8702—51nomaximal, Sylow
13C24×D5C2×C411yescharacteristic
14C23×C4×C5C2×C412yes—
15C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic5C2×C412yes—
17C23×Dic5C2311yescharacteristic
18C22×C4×D5—24no—
19C22×C4×D5—44no—
20C22×C4×D5D414yes—
21C22×#170—24no—
22C2×#685—22no—
23C2×#685—22no—
24C2×#685—44no—
25C22⋊#170—28no—
26#4003—48no—
27C5×#95—22no—
28#3963—22no—
29#3963—24no—
30C2×#381—51no—
31#1779—52no—
32#1280—54no—
33C24×C5C22×C411yescharacteristic
34C23×D5—22no—
35C23×D5—24no—
36C23×D5—22no—
37C23×D5—22no—
38C23×D5—42no—
39C23×D5C22⋊C412yes—
40C22×C4×C5—22no—
41C22×C4×C5—22no—
42C22×C4×C5—24no—
43C22×C4×C5—42no—
44C22×C4×C5—42no—
45C22×C4×C5—42no—
46C22×C4×C5C22⋊C412yes—
47C22×Dic5—22no—
48C22×Dic5—24no—
49C22×Dic5—42no—
50C22×Dic5—42no—
51C22×Dic5—42no—
52C22×Dic5C2×D412yes—
53C22×Dic5#4114yes—
54C2×C4×D5—28no—
55C2×C4×D5—28no—
56C2×C4×D5—44no—
57C2×C4×D5—416no—
58C2×#170—48no—
59C2×#170—44no—
60#685—44no—
61#685—44no—
62C24×C4—51no—
63C22×C22⋊C4—52no—
64C2×C22⋊C8—54no—
65C2×C22⋊C8—104no—
66#381—104no—
67C2×#95—52no—
68C2×#95—51no—
69C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
70C23×C5—22no—
71C23×C5—22no—
72C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C5#11712yes—
74C23×C5#13112yes—
75C23×C5#13112yes—
76C22×D5—28no—
77C22×D5—22no—
78C22×D5—22no—
79C22×D5—22no—
80C22×D5—22no—
81C22×D5—22no—
82C22×D5—22no—
83C22×D5—48no—
84C22×D5—48no—
85C22×D5—44no—
86C22×D5—44no—
87C22×D5#9914yes—
88C2×C4×C5—22no—
89C2×C4×C5—24no—
90C2×C4×C5—44no—
91C2×C4×C5—42no—
92C2×C4×C5—42no—
93C2×C4×C5—42no—
94C2×C4×C5—84no—
95C2×Dic5—24no—
96C2×Dic5—44no—
97C2×Dic5—42no—
98C2×Dic5—42no—
99C2×Dic5—42no—
100C2×Dic5—84no—
101C2×Dic5#12314yes—
102C4×D5—416no—
103#170—84no—
104C25—51no—
105C23×C4—51no—
106C23×C4—54no—
107C23×C4—52no—
108C23×C4—104no—
109C23×C4—204no—
110C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
111C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112C22×C8—104no—
113C2×C22⋊C4—102no—
114C2×C22⋊C4—102no—
115C2×C22⋊C4—204no—
116C22⋊C8—108no—
117C22⋊C8—208no—
118#95—22no—
119#95—104no—
120#95—102no—
121C22×C5—22no—
122C22×C5—22no—
123C22×C5—24no—
124C22×C5—24no—
125C22×C5#38111yescharacteristic
126C22×C5#40811yescharacteristic
127C22×C5#40811yescharacteristic
128C22×C5C2×#9912yes—
129C22×C5#41312yes—
130C22×C5#43314yes—
131C2×D5—24no—
132C2×D5—24no—
133C2×D5—24no—
134C2×D5—416no—
135C2×D5—42no—
136C2×D5—42no—
137C2×D5—42no—
138C2×D5—42no—
139C4×C5—42no—
140C4×C5—82no—
141Dic5—24no—
142Dic5—82no—
143C24—52no—
144C24—104no—
145C24—102no—
146C24—102no—
147C24—102no—
148C24—202no—
149C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—52no—
157C22×C4—54no—
158C22×C4—108no—
159C22×C4—108no—
160C22×C4—102no—
161C22×C4—104no—
162C22×C4—204no—
163C22×C4—2016no—
164C22×C4—202no—
165C22×C4—202no—
166C22×C4—202no—
167C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
168C2×C8—204no—
169C2×C8—208no—
170C22⋊C4—204no—
171C22⋊C4—204no—
172C2×C5—24no—
173C2×C5#146812yes—
174C2×C5#146812yes—
175C2×C5#181811yescharacteristic
176C2×C5#181911yescharacteristic
177C2×C5#182211yescharacteristic
178D5—44no—
179C23—22no—
180C23—22no—
181C23—54no—
182C23—108no—
183C23—102no—
184C23—102no—
185C23—102no—
186C23—102no—
187C23—102no—
188C23—102no—
189C23—208no—
190C23—208no—
191C23—204no—
192C23—204no—
193C23#413012yes—
194C23#413112yes—
195C23#413312yes—
196C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×C4—22no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—54no—
204C2×C4—84no—
205C2×C4—104no—
206C2×C4—2016no—
207C2×C4—204no—
208C2×C4—202no—
209C2×C4—202no—
210C2×C4—202no—
211C2×C4—404no—
212C8—404no—
213C5#870211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22—24no—
215C22—22no—
216C22—24no—
217C22—22no—
218C22—104no—
219C22—104no—
220C22—104no—
221C22—2016no—
222C22—202no—
223C22—202no—
224C22—202no—
225C22—202no—
226C22#6570614yes—
227C22#6576112yes—
228C22#6576411yescharacteristic
229C22D5⋊#9912yes—
230C22#6577611yescharacteristic
231C22#6578711yescharacteristic
232C4—42no—
233C4—82no—
234C4—104no—
235C4—402no—
236C2—24no—
237C2—204no—
238C2#1060419511yescharacteristic
239C2#1060420612yes—
240C2#1060421811yescharacteristic
241C2#1060429612yes—
242C2#1060431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8702
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598821C2semidirect
213. C5#8702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649532
#106048982
#105988212
#87025