Finite Group Databasebeta

← #13018510

Subgroups — #13018510

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65276C211yesmaximal, characteristic
2#10604898C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic
4#10598821C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#685C412yes—
8C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
9C2×C22⋊#170C2212yes—
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11C2×#4003—21no—
12C2×#4003—21no—
13C2×#4003—21no—
14C2×#4003—21no—
15C2×#3963C2212yes—
16#65276—21no—
17#65276—21no—
18#65276—21no—
19#65276—21no—
20#8704—51nomaximal, Sylow
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C412yes—
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C412yes—
25C23×Dic5C2311yescharacteristic
26C22×C4×D5—24no—
27C22×C4×D5—42no—
28C22×C4×D5—42no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×#170—22no—
34C22×#170—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—42no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—44no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—42no—
44C22⋊#170—24no—
45C22⋊#170—24no—
46#4003—42no—
47#4003—42no—
48#4003—42no—
49#4003—42no—
50#3963—22no—
51#3963—22no—
52C2×#380—51no—
53#1779—51no—
54#1779—51no—
55#1280—54no—
56C24×C5C22×C411yescharacteristic
57C23×D5—22no—
58C23×D5—22no—
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5—22no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—24no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—24no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5—41no—
79C22×Dic5—42no—
80C22×Dic5—42no—
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5#4114yes—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—416no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C2×#170—42no—
102C2×#170—42no—
103C5×C4⋊C4—42no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105#685—44no—
106#685—44no—
107C4⋊Dic5—42no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C24×C4—51no—
110C22×C4⋊C4—51no—
111C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—52no—
113C2×C22⋊C8—52no—
114C2×C22⋊C8—52no—
115C2×C22⋊C8—101no—
116C2×C22⋊C8—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118C2×C22⋊C8—101no—
119#380—101no—
120#380—101no—
121#380—101no—
122#380—101no—
123C2×#95—52no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C5#11712yes—
130C23×C5#13112yes—
131C23×C5#13112yes—
132C22×D5—28no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—44no—
146C22×D5—44no—
147C22×D5—44no—
148C22×D5—44no—
149C22×D5—44no—
150C22×D5—44no—
151C22×D5#10012yes—
152C22×D5#10112yes—
153C2×C4×C5—28no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—84no—
162C2×C4×C5#9912yes—
163C2×C4×C5#9912yes—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—44no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—84no—
173C2×Dic5#12312yes—
174C2×Dic5#12312yes—
175C4×D5—44no—
176C4×D5—44no—
177C4×D5—44no—
178C4×D5—44no—
179#170—82no—
180#170—82no—
181C25—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—52no—
188C23×C4—104no—
189C23×C4—202no—
190C23×C4—202no—
191C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
192C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C22×C8—102no—
194C22×C8—102no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—202no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—204no—
204C22⋊C8—104no—
205C22⋊C8—104no—
206C22⋊C8—202no—
207C22⋊C8—202no—
208C22⋊C8—202no—
209C22⋊C8—202no—
210#95—102no—
211#95—102no—
212C22×C5—22no—
213C22×C5—22no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5#38111yescharacteristic
219C22×C5#40811yescharacteristic
220C22×C5#40811yescharacteristic
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5C2×#9911yescharacteristic
223C22×C5C2×#10011yescharacteristic
224C22×C5C2×#10111yescharacteristic
225C22×C5#43314yes—
226C2×D5—22no—
227C2×D5—22no—
228C2×D5—22no—
229C2×D5—22no—
230C2×D5—22no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5—416no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—22no—
243C4×C5—82no—
244Dic5—22no—
245Dic5—22no—
246Dic5—82no—
247C24—51no—
248C24—51no—
249C24—102no—
250C24—102no—
251C24—102no—
252C24—102no—
253C24—102no—
254C24—201no—
255C24—201no—
256C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—54no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—102no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—102no—
276C22×C4—104no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—2016no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×C8—202no—
289C2×C8—202no—
290C2×C8—202no—
291C2×C8—202no—
292C2×C8—202no—
293C2×C8—202no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—202no—
298C22⋊C4—204no—
299C22⋊C4—204no—
300C2×C5—24no—
301C2×C5#147111yescharacteristic
302C2×C5#147111yescharacteristic
303C2×C5#147211yescharacteristic
304C2×C5#147211yescharacteristic
305C2×C5#181811yescharacteristic
306C2×C5#181911yescharacteristic
307C2×C5#182111yescharacteristic
308D5—42no—
309D5—42no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—52no—
315C23—52no—
316C23—108no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—101no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—204no—
330C23—204no—
331C23—204no—
332C23—204no—
333C23—204no—
334C23—204no—
335C23#413012yes—
336C23#413112yes—
337C23#413312yes—
338C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×C4—28no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—204no—
355C2×C4—204no—
356C2×C4—204no—
357C2×C4—204no—
358C2×C4—204no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—404no—
363C2×C4#399912yes—
364C2×C4#401112yes—
365C8—402no—
366C8—402no—
367C5#870411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—102no—
375C22—102no—
376C22—102no—
377C22—102no—
378C22—102no—
379C22—102no—
380C22—2016no—
381C22—201no—
382C22—201no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—201no—
386C22—201no—
387C22—201no—
388C22—201no—
389C22#6570614yes—
390C22C2×#399911yescharacteristic
391C22#6576411yescharacteristic
392C22#6577611yescharacteristic
393C22D5⋊#10011yescharacteristic
394C22#6578711yescharacteristic
395C22D5⋊#10111yescharacteristic
396C22C2×#401111yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—82no—
400C4—102no—
401C4—102no—
402C4—402no—
403C2—24no—
404C2—202no—
405C2—202no—
406C2#1060430011yescharacteristic
407C2#1060430111yescharacteristic
408C2#1060431811yescharacteristic
409C2#1060433711yescharacteristic
410C2#1060489311yescharacteristic
411C2#1060493711yescharacteristic
412C2#1060497911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8704
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598821C2semidirect
367. C5#8704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652762
#106048982
#105988212
#87045