Finite Group Databasebeta

← #13018574

Subgroups — #13018574

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605484C211yesmaximal, characteristic
2#10604183C211yesmaximal, characteristic
3#10604183C211yesmaximal, characteristic
4#10598725C212yesmaximal, complemented
5#10598725C212yesmaximal, complemented
6C2×#4018—21no—
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4004C2212yes—
9C2×#4004C2212yes—
10C2×#4003—21no—
11C2×#4003—21no—
12C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
13#65276C411yescharacteristic
14#65276C411yescharacteristic
15#65265C2211yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
18C4×#683—21no—
19#64956—21no—
20#64939—21no—
21#64918—21no—
22#64918—21no—
23#8726—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×#170—22no—
28C22×#170—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C5—21no—
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45#4018—42no—
46#4018—42no—
47C42×D5—24no—
48#4004—24no—
49#4004—24no—
50#4003—42no—
51#4003—42no—
52C5×#95—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#2285—51no—
57#1797—51no—
58#1797—51no—
59#1296—52no—
60#1296—52no—
61C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5D812yes—
82C2×C4×D5SD1612yes—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C42×C5—22no—
92C42×C5—42no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#683—42no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104C4×Dic5—22no—
105C4×Dic5—22no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5#4114yes—
108C2×#117—101no—
109C22×C42—51no—
110C2×C4⋊C8—52no—
111C2×C4⋊C8—52no—
112C2×C22⋊C8—101no—
113C2×C22⋊C8—101no—
114#384—51no—
115#384—51no—
116#382—101no—
117#380—51no—
118#380—51no—
119#380—101no—
120C4×C4⋊C4—51no—
121C4×C4⋊C4—101no—
122C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123#336—101no—
124#336—101no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5#10212yes—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5#10212yes—
147C2×C4×C5#11712yes—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5#12312yes—
158C2×Dic5#12312yes—
159C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
161C2×Dic5#13512yes—
162C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic5#13712yes—
164C2×Dic5#13711yescharacteristic
165C4×D5—24no—
166C4×D5—24no—
167C4×D5—44no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—42no—
170#170—82no—
171#170—82no—
172C23×C4—51no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—51no—
175C22×C8—102no—
176C22×C8—102no—
177#117—202no—
178#117—202no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—104no—
194C2×C42—101no—
195C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C4⋊C8—104no—
197C4⋊C8—104no—
198C22⋊C8—202no—
199C22⋊C8—202no—
200#95—21no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204C22×C5#38111yescharacteristic
205C22×C5#41311yescharacteristic
206C22×C5#41311yescharacteristic
207C22×C5C2×#10211yescharacteristic
208C22×C5#41611yescharacteristic
209C22×C5#41711yescharacteristic
210C22×C5#41911yescharacteristic
211C2×D5—22no—
212C2×D5—22no—
213C2×D5—22no—
214C2×D5—41no—
215C2×D5—41no—
216C2×D5—41no—
217C2×D5—41no—
218C4×C5—22no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—81no—
222C4×C5—81no—
223Dic5—41no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226Dic5#48012yes—
227Dic5#48212yes—
228Dic5#48312yes—
229Dic5#48512yes—
230C24—51no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—52no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—102no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—102no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C2×C8—202no—
255C2×C8—202no—
256C2×C8—202no—
257C2×C8—202no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—202no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C42—22no—
272C42—42no—
273C42—54no—
274C42—102no—
275C42—102no—
276C42—202no—
277C2×C5#154011yescharacteristic
278C2×C5#154711yescharacteristic
279C2×C5#155411yescharacteristic
280C2×C5#155911yescharacteristic
281C2×C5#182211yescharacteristic
282C2×C5#182311yescharacteristic
283C2×C5#182511yescharacteristic
284D5—42no—
285C23—52no—
286C23—101no—
287C23—101no—
288C23—101no—
289C23—101no—
290C23—101no—
291C23—101no—
292C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—52no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—104no—
315C2×C4—104no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—204no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4#400712yes—
329C2×C4#413012yes—
330C8—402no—
331C8—402no—
332C5#872611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—102no—
334C22—102no—
335C22—102no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22—201no—
339C22—201no—
340C22#6576111yescharacteristic
341C22#6576111yescharacteristic
342C22#6576411yescharacteristic
343C22C2×#400711yescharacteristic
344C22#6578211yescharacteristic
345C22#6579311yescharacteristic
346C22#6579411yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—52no—
351C4—52no—
352C4—52no—
353C4—52no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—201no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C2—202no—
360C2#1060419511yescharacteristic
361C2#1060428211yescharacteristic
362C2#1060437411yescharacteristic
363C2#1060440811yescharacteristic
364C2#1060440911yescharacteristic
365C2#1060444511yescharacteristic
366C2#1060444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8726
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598725C2semidirect
5. #10598725C2semidirect
332. C5#8726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054842
#106041832
#105987252
#87265