Finite Group Databasebeta

← #13018576

Subgroups — #13018576

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605484C211yesmaximal, characteristic
2#10604183C211yesmaximal, characteristic
3#10604183C211yesmaximal, characteristic
4#10598725C212yesmaximal, complemented
5#10598725C212yesmaximal, complemented
6C2×#4018—21no—
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4004C2212yes—
9C2×#4004C2212yes—
10C2×#4003—21no—
11C2×#4003—21no—
12C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
13#65276C411yescharacteristic
14#65276C411yescharacteristic
15#65265C2211yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
18C4×#683—21no—
19#64956—21no—
20#64939—21no—
21#64918—21no—
22#64918—21no—
23#8727—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×#170—22no—
28C22×#170—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C5—21no—
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45#4018—44no—
46C42×D5—24no—
47#4004—24no—
48#4004—24no—
49#4003—42no—
50#4003—42no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#2285—51no—
56#1797—51no—
57#1797—51no—
58#1296—52no—
59#1296—52no—
60C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5SD1612yes—
81C2×C4×D5Q1612yes—
82C2×#170—42no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C42×C5—22no—
91C42×C5—42no—
92#685—42no—
93#685—42no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98#683—42no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—22no—
103C4×Dic5—42no—
104C4×Dic5#4114yes—
105C2×#117—101no—
106C22×C42—51no—
107C2×C4⋊C8—52no—
108C2×C4⋊C8—52no—
109C2×C22⋊C8—101no—
110C2×C22⋊C8—101no—
111#384—51no—
112#384—51no—
113#382—101no—
114#380—51no—
115#380—51no—
116#380—101no—
117C4×C4⋊C4—51no—
118C4×C4⋊C4—101no—
119C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
120#336—101no—
121#336—101no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5#10312yes—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5#10312yes—
144C2×C4×C5#11712yes—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5#12312yes—
155C2×Dic5#12312yes—
156C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
157C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
158C2×Dic5#13512yes—
159C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic5#13711yescharacteristic
162C4×D5—24no—
163C4×D5—24no—
164C4×D5—44no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—42no—
167#170—82no—
168#170—82no—
169C23×C4—51no—
170C23×C4—51no—
171C23×C4—51no—
172C22×C8—102no—
173C22×C8—102no—
174#117—204no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—104no—
190C2×C42—101no—
191C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C4⋊C8—104no—
193C4⋊C8—104no—
194C22⋊C8—202no—
195C22⋊C8—202no—
196#95—21no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200C22×C5#38111yescharacteristic
201C22×C5#41311yescharacteristic
202C22×C5#41311yescharacteristic
203C22×C5C2×#10311yescharacteristic
204C22×C5#41611yescharacteristic
205C22×C5#41711yescharacteristic
206C22×C5#41811yescharacteristic
207C2×D5—22no—
208C2×D5—22no—
209C2×D5—22no—
210C2×D5—41no—
211C2×D5—41no—
212C2×D5—41no—
213C2×D5—41no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—81no—
218C4×C5—81no—
219Dic5—41no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222Dic5#48112yes—
223Dic5#48212yes—
224Dic5#48412yes—
225Dic5#48512yes—
226C24—51no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—52no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×C8—202no—
249C2×C8—202no—
250C2×C8—202no—
251C2×C8—202no—
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—202no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—202no—
265C42—22no—
266C42—42no—
267C42—54no—
268C42—102no—
269C42—102no—
270C42—202no—
271C2×C5#154211yescharacteristic
272C2×C5#155011yescharacteristic
273C2×C5#155311yescharacteristic
274C2×C5#155711yescharacteristic
275C2×C5#182211yescharacteristic
276C2×C5#182411yescharacteristic
277C2×C5#182511yescharacteristic
278D5—42no—
279C23—52no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23—101no—
283C23—101no—
284C23—101no—
285C23—101no—
286C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—51no—
302C2×C4—52no—
303C2×C4—52no—
304C2×C4—52no—
305C2×C4—52no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—104no—
309C2×C4—104no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—204no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4#400912yes—
323C2×C4#413012yes—
324C8—402no—
325C8—402no—
326C5#872711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—102no—
328C22—102no—
329C22—102no—
330C22—201no—
331C22—201no—
332C22—201no—
333C22—201no—
334C22#6576111yescharacteristic
335C22#6576111yescharacteristic
336C22#6576411yescharacteristic
337C22#6576711yescharacteristic
338C22C2×#400911yescharacteristic
339C22#6579311yescharacteristic
340C22#6579411yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—52no—
345C4—52no—
346C4—52no—
347C4—52no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—201no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C2—202no—
354C2#1060419511yescharacteristic
355C2#1060428311yescharacteristic
356C2#1060437411yescharacteristic
357C2#1060441011yescharacteristic
358C2#1060441111yescharacteristic
359C2#1060444311yescharacteristic
360C2#1060444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8727
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598725C2semidirect
5. #10598725C2semidirect
326. C5#8727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054842
#106041832
#105987252
#87275