Finite Group Databasebeta

← #13018592

Subgroups — #13018592

Order 1280.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605171C211yesmaximal, characteristic
2#10604877C211yesmaximal, characteristic
3#10604877C211yesmaximal, characteristic
4#10598696C212yesmaximal, complemented
5#10598695C212yesmaximal, complemented
6C2×#4072C2211yescharacteristic
7#65748C2212yes—
8#65748C2212yes—
9C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
11#65234—21no—
12#65233—21no—
13#65221C2211yescharacteristic
14C4×#683C411yescharacteristic
15C4×#683C411yescharacteristic
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17#64943—21no—
18#64942—21no—
19#64933—21no—
20#64933—21no—
21#64913—21no—
22#64913—21no—
23#8733—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4—21no—
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
31#4072—22no—
32#4072—22no—
33C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43C22⋊#170—22no—
44C22⋊#170—22no—
45C4⋊#170—22no—
46C4⋊#170—22no—
47C4×#170—22no—
48C4×#170—22no—
49C5×#95—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#2298—51no—
56#1458—51no—
57#1458—51no—
58#1276—52no—
59#1274—52no—
60C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C5×C22⋊C4—42no—
78C42×C5—22no—
79C42×C5—22no—
80C22⋊Dic5—22no—
81C22⋊Dic5—22no—
82C22⋊Dic5—42no—
83C4⋊Dic5—22no—
84C4⋊Dic5—22no—
85#683—42no—
86#683—42no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—22no—
91C4×Dic5—42no—
92C4×Dic5—42no—
93C4×Dic5#4112yes—
94C4×Dic5#4112yes—
95C2×#117—51no—
96#431—52no—
97#431—52no—
98#388—101no—
99#388—101no—
100#387—101no—
101#387—101no—
102C4×C4⋊C4—51no—
103C4×C4⋊C4—51no—
104C4×C22⋊C4—51no—
105C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106#376—51no—
107C43—51no—
108#324—101no—
109#324—101no—
110#323—101no—
111#323—101no—
112C23×C5—21no—
113C23×C5—21no—
114C23×C5—21no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5—41no—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5#11711yescharacteristic
130C2×C4×C5#11711yescharacteristic
131C2×C4×C5#13112yes—
132C2×C4×C5#13112yes—
133C2×Dic5—22no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5#12312yes—
146C2×Dic5#12312yes—
147#170—82no—
148#170—82no—
149C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150#117—102no—
151#117—102no—
152C2×C4⋊C4—51no—
153C2×C4⋊C4—51no—
154C2×C4⋊C4—101no—
155C2×C4⋊C4—101no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—51no—
158C2×C22⋊C4—51no—
159C2×C22⋊C4—101no—
160C2×C42—51no—
161C2×C42—51no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—101no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C4⋊C8—102no—
169C4⋊C8—102no—
170C22⋊C8—102no—
171C22⋊C8—102no—
172C4×C8—102no—
173C4×C8—102no—
174#95—21no—
175#95—101no—
176#95—101no—
177#95—101no—
178#95—101no—
179#95—101no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—41no—
183C22×C5—41no—
184C22×C5—41no—
185C22×C5—81no—
186C22×C5—81no—
187C22×C5#38111yescharacteristic
188C22×C5#40811yescharacteristic
189C22×C5#40811yescharacteristic
190C4×C5—42no—
191C4×C5—41no—
192C4×C5—81no—
193C4×C5#43312yes—
194C4×C5#43312yes—
195Dic5—22no—
196Dic5—22no—
197Dic5—42no—
198Dic5—41no—
199Dic5—41no—
200Dic5—81no—
201C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C2×C8—202no—
217C2×C8—202no—
218C4⋊C4—102no—
219C4⋊C4—102no—
220C4⋊C4—202no—
221C4⋊C4—202no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—102no—
224C22⋊C4—102no—
225C22⋊C4—202no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—52no—
229C42—52no—
230C42—101no—
231C42—101no—
232C42—102no—
233C42—102no—
234C42—202no—
235C42—202no—
236C2×C5—21no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—81no—
239C2×C5#181811yescharacteristic
240C2×C5#182711yescharacteristic
241C2×C5#182711yescharacteristic
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—52no—
260C2×C4—52no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4#413011yescharacteristic
274C2×C4#413011yescharacteristic
275C2×C4#413112yes—
276C2×C4#413112yes—
277C8—402no—
278C8—402no—
279C5#873311yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22#6576411yescharacteristic
288C22#6577511yescharacteristic
289C22#6577511yescharacteristic
290C4—42no—
291C4—41no—
292C4—81no—
293C4—102no—
294C4—102no—
295C4—202no—
296C4—201no—
297C4—201no—
298C4—401no—
299C4#6569712yes—
300C4#6569712yes—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—81no—
304C2#1060415811yescharacteristic
305C2#1060422911yescharacteristic
306C2#1060437711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4130
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5#381
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8733
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598696C2semidirect
5. #10598695C2semidirect
279. C5#8733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106051712
#106048772
#105986962
#105986952
#87335