Group #13018853 — subgroups

Subgroups — #13018853

Order 1280.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604738	C₂	1	2	yes	maximal
4	Dic₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598787	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	Q₈×#170	—	2	2	no	—
8	Q₈×#170	—	2	2	no	—
9	#65748	—	2	2	no	—
10	#65748	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#101	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3968	C₄	1	1	yes	characteristic
15	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#64918	—	2	2	no	—
17	#64882	—	2	2	no	—
18	#64881	—	2	2	no	—
19	#64774	C₄	1	2	yes	—
20	#8836	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#170	—	2	1	no	—
23	C₂²×#170	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
26	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#170	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊#170	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×#170	—	2	4	no	—
39	C₄×#170	—	2	2	no	—
40	C₄×#170	—	2	2	no	—
41	C₅×#101	C₈	1	4	yes	complemented
42	#3968	—	2	2	no	—
43	#3947	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
45	#2982	—	5	1	no	—
46	#1984	—	5	1	no	—
47	C₄×#101	—	5	1	no	—
48	#1565	—	5	2	no	—
49	#1278	—	5	2	no	—
50	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#170	—	2	2	no	—
60	C₂×#170	—	2	2	no	—
61	C₂×#170	—	2	2	no	—
62	C₂×#170	—	4	1	no	—
63	C₂×#170	—	4	1	no	—
64	C₂×#170	—	4	2	no	—
65	C₂×#170	—	4	1	no	—
66	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₅×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
75	#681	—	2	2	no	—
76	#681	—	2	2	no	—
77	C₂×#168	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
79	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
80	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
81	#431	—	5	2	no	—
82	#431	—	10	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
84	C₂×#101	—	5	1	no	—
85	C₂×#101	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
86	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
88	#343	—	5	2	no	—
89	#336	—	10	2	no	—
90	#335	—	10	2	no	—
91	#334	—	10	2	no	—
92	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
110	#170	—	4	2	no	—
111	#170	—	4	2	no	—
112	#170	—	4	2	no	—
113	#170	—	8	1	no	—
114	C₅×C₈	—	2	4	no	—
115	#168	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
121	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
132	#101	—	10	2	no	—
133	#101	#170	1	4	yes	complemented
134	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
135	#97	—	10	2	no	—
136	C₄×C₈	—	10	2	no	—
137	C₄×C₈	—	10	2	no	—
138	C₄×C₈	—	10	2	no	—
139	C₄×C₈	—	10	4	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	#424	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
148	Dic₅	—	2	1	no	—
149	Dic₅	—	2	2	no	—
150	Dic₅	—	4	2	no	—
151	Dic₅	#454	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅	#456	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	#700	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂×#170	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	2	2	no	—
163	M₁₆	—	10	2	no	—
164	M₁₆	—	10	2	no	—
165	M₁₆	C₂×#170	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	10	2	no	—
168	C₂×C₈	—	10	2	no	—
169	C₂×C₈	—	10	2	no	—
170	C₂×C₈	—	10	2	no	—
171	C₂×C₈	—	20	1	no	—
172	C₂×C₈	—	20	1	no	—
173	C₂×C₈	—	20	1	no	—
174	C₂×C₈	—	20	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
177	C₄²	—	5	2	no	—
178	C₄²	—	5	2	no	—
179	C₄²	—	10	2	no	—
180	C₄²	—	10	2	no	—
181	C₂×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅	#1850	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅	#1857	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅	#1858	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	2	4	no	—
188	Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄	—	10	1	no	—
196	C₂×C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄	—	20	1	no	—
198	C₂×C₄	—	20	2	no	—
199	C₂×C₄	C₄⋊#170	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	20	2	no	—
206	C₈	—	20	2	no	—
207	C₈	—	20	2	no	—
208	C₈	—	20	2	no	—
209	C₈	—	40	1	no	—
210	C₅	#8836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	#65696	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×C₄⋊#170	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	5	1	no	—
218	C₄	—	5	1	no	—
219	C₄	—	10	1	no	—
220	C₄	—	10	2	no	—
221	C₄	—	20	2	no	—
222	C₄	#65693	1	2	yes	—
223	C₄	D₄×#170	1	2	yes	—
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	#10603931	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#10603934	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#10604231	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10617521

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604984

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604738

C₂

yes

maximal

Dic₅×#101

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598787

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#101

C₄

yes

characteristic

C₂×#3968

C₄

yes

characteristic

M₁₆×Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#8836

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#170

—

C₂²×#170

—

C₂×C₅×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

Q₈×Dic₅

—

Q₈×Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#681

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#170

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#170

D₄

yes

—

—

—

—

C₈

yes

complemented

#3968

—

#3947

—

C₈×Dic₅

—

—

—

—

—

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₅×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₅×M₁₆

—

C₅×M₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

#41

yes

—

#681

—

#681

—

C₂×#168

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

yes

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂³×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₅

#131

yes

—

102

C₂×Dic₅

—

103

C₂×Dic₅

—

104

C₂×Dic₅

—

105

C₂×Dic₅

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

#120

yes

characteristic

108

C₂×Dic₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂×Dic₅

#123

yes

characteristic

110

#170

—

111

#170

—

112

#170

—

113

#170

—

114

C₅×C₈

—

115

#168

—

116

C₂²×Q₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

117

C₂×M₁₆

—

118

C₂×M₁₆

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₄×Q₈

—

122

C₄×Q₈

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄⋊C₈

—

132

#101

—

133

#101

#170

yes

complemented

134

C₂²⋊C₈

—

135

#97

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

—

140

C₂²×C₅

—

141

C₂²×C₅

—

142

C₂²×C₅

#385

yes

characteristic

143

C₂²×C₅

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

144

C₂²×C₅

#424

yes

characteristic

145

C₄×C₅

—

146

C₄×C₅

C₈×D₄

yes

—

147

C₄×C₅

#435

yes

—

148

Dic₅

—

149

Dic₅

—

150

Dic₅

—

151

Dic₅

#454

yes

characteristic

152

Dic₅

#456

yes

characteristic

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

#700

yes

—

156

C₂×Q₈

C₂×#170

yes

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

162

M₁₆

—

163

M₁₆

—

164

M₁₆

—

165

M₁₆

C₂×#170

yes

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₂×C₅

—

182

C₂×C₅

—

183

C₂×C₅

#1850

yes

characteristic

184

C₂×C₅

#1857

yes

characteristic

185

C₂×C₅

#1858

yes

characteristic

186

C₂³

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

187

Q₈

—

188

Q₈

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

C₄⋊#170

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×#700

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#4131

yes

—

202

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

203

C₂×C₄

C₂²×#170

yes

characteristic

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₅

#8836

yes

characteristic, complemented, Sylow

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

#65696

yes

characteristic

214

C₂²

#65699

yes

characteristic

215

C₂²

C₂×C₄⋊#170

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

#65693

yes

—

223

C₄

D₄×#170

yes

—

224

C₂

—

225

C₂

—

226

C₂

#10603931

yes

characteristic

227

C₂

#10603934

yes

characteristic

228

C₂

#10604231

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#101	C₄
socle	C₂²×C₅	#385
prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×#101	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

#65699

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂×C₅×#101

C₄

socle

C₂²×C₅

#385

prime radical

C₂³×C₅

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
41. C₅×#101	C₈	semidirect
133. #101	#170	semidirect
210. C₅	#8836	semidirect

H ≅ G/N

type

41. C₅×#101

C₈

semidirect

133. #101

#170

semidirect

210. C₅

#8836

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617521	2
#10604984	2
#10604738	2
Dic₅×#101	2
#10598787	2
#8836	5

subgroup

index

Subgroups — #13018853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups