Finite Group Databasebeta

← #13018858

Subgroups — #13018858

Order 1280.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617092C211yesmaximal, characteristic
2#10604739C212yesmaximal, complemented
3#10604328C211yesmaximal, characteristic
4#10599765C211yesmaximal, characteristic
5#10598787C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7#65756—22no—
8C2×#4003—22no—
9#65748C2212yes—
10C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
11C2×C4×#170C2211yescharacteristic
12#65705—22no—
13#65705—22no—
14C2×#3955C412yes—
15M16×Dic5C2212yes—
16#64884—22no—
17#64883—22no—
18C5×#343C411yescharacteristic
19#64750C411yescharacteristic
20#8837—51nomaximal, Sylow
21C22×D20C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5D412yes—
23C22×#170—21no—
24C22×#170—21no—
25C2×#700—22no—
26C2×#700—22no—
27C2×C5×M16C2×C412yes—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×#685Q812yes—
30C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
31C2×#681C2×C412yes—
32#4039—22no—
33#4039—22no—
34C22⋊#170—22no—
35#4003—24no—
36#4003—44no—
37C4⋊#170—22no—
38C4⋊#170D412yes—
39C4⋊#170D412yes—
40C4×#170—22no—
41C4×#170—22no—
42#3955—24no—
43#3947—22no—
44C8×Dic5—22no—
45#2975—51no—
46#1954—51no—
47C4×#100—51no—
48#1565—52no—
49#1278—52no—
50C23×D5C4⋊C412yes—
51C22×C4×C5C4⋊C412yes—
52C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
54C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
55C2×D20—22no—
56C2×D20—22no—
57C2×D20—21no—
58C2×D20—21no—
59C2×C4×D5—22no—
60C2×C4×D5—22no—
61C2×C4×D5—42no—
62C2×C4×D5—42no—
63C2×#170—22no—
64C2×#170—22no—
65C2×#170—22no—
66C2×#170—41no—
67C2×#170—41no—
68C2×#170—42no—
69C2×#170—41no—
70#700—82no—
71#700—82no—
72C5×M16—22no—
73C5×M16—22no—
74C2×C5×C8—22no—
75C5×C4⋊C4—22no—
76#685—24no—
77C4×Dic5C2×D412yes—
78C4×Dic5#4112yes—
79#681—22no—
80#681M1614yescomplemented
81C2×#168—22no—
82C2×C4×D4—51no—
83#436—102no—
84#436—102no—
85#431—52no—
86C2×C4⋊C8—51no—
87C2×#100—52no—
88#407—102no—
89C2×C22⋊C8—102no—
90C4×M16—52no—
91C2×C4×C8—51no—
92#343—51no—
93#343AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
94#335—102no—
95#334—102no—
96C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
97C22×D5—22no—
98C22×D5—22no—
99C22×D5—22no—
100C22×D5—42no—
101C22×D5—42no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5C4×D412yes—
105C2×C4×C5C2×M1612yes—
106C2×C4×C5#13111yescharacteristic
107C2×C4×C5#13111yescharacteristic
108C2×Dic5—21no—
109C2×Dic5—21no—
110C2×Dic5—41no—
111C2×Dic5#12011yescharacteristic
112C2×Dic5C22⋊Q812yes—
113C2×Dic5#12311yescharacteristic
114D20—42no—
115D20—42no—
116C4×D5—42no—
117C4×D5—42no—
118C4×D5—82no—
119#170—42no—
120#170—42no—
121#170—42no—
122#170—81no—
123C5×C8—42no—
124#168—24no—
125C22×D4—51no—
126C23×C4—52no—
127C2×M16—52no—
128C2×M16—102no—
129C2×M16—102no—
130C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
131C22×C8—101no—
132C22×C8—101no—
133C4×D4—102no—
134C4×D4—102no—
135C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—52no—
137C2×C42—51no—
138C4⋊C8—52no—
139C4⋊C8—52no—
140C4⋊C8—102no—
141#100—104no—
142C22⋊C8—102no—
143C22⋊C8—104no—
144C22⋊C8—204no—
145#97—102no—
146C4×C8—102no—
147C4×C8—102no—
148C4×C8—102no—
149C22×C5—21no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5#38511yescharacteristic
152C22×C5#42311yescharacteristic
153C22×C5#42411yescharacteristic
154C2×D5—44no—
155C2×D5—42no—
156C2×D5—42no—
157C2×D5—42no—
158C2×D5—82no—
159C4×C5—42no—
160C4×C5#43512yes—
161C4×C5#43612yes—
162Dic5—21no—
163Dic5—22no—
164Dic5#45311yescharacteristic
165Dic5#45511yescharacteristic
166C24—52no—
167C2×D4—102no—
168C2×D4—101no—
169C2×D4—102no—
170C2×D4—101no—
171C22×C4—51no—
172C22×C4—51no—
173C22×C4—102no—
174C22×C4—102no—
175C22×C4—202no—
176C22×C4—202no—
177C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
178C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179M16—22no—
180M16—22no—
181M16—54no—
182M16—102no—
183M16—402no—
184M16—402no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—102no—
187C2×C8—102no—
188C2×C8—102no—
189C2×C8—102no—
190C2×C8—201no—
191C2×C8—201no—
192C2×C8—201no—
193C2×C8—202no—
194C4⋊C4—22no—
195C22⋊C4—104no—
196C42—52no—
197C42—52no—
198C2×C5—21no—
199C2×C5—21no—
200C2×C5#185111yescharacteristic
201C2×C5#185611yescharacteristic
202C2×C5#185811yescharacteristic
203D5—82no—
204C23—102no—
205C23—102no—
206C23—102no—
207C23—202no—
208C23—202no—
209C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210D4—202no—
211D4—202no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—51no—
215C2×C4—52no—
216C2×C4—51no—
217C2×C4—101no—
218C2×C4—101no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—201no—
222C2×C4—402no—
223C2×C4D5⋊M1612yes—
224C2×C4#413111yescharacteristic
225C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
226C2×C4#413311yescharacteristic
227C8—42no—
228C8—104no—
229C8—202no—
230C8—202no—
231C8—202no—
232C8—401no—
233C5#883711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—204no—
237C22—202no—
238C22—202no—
239C22—202no—
240C22—402no—
241C22#6568211yescharacteristic
242C22#6569911yescharacteristic
243C22#6570811yescharacteristic
244C4—42no—
245C4—51no—
246C4—51no—
247C4—101no—
248C4—102no—
249C4#6569512yes—
250C4#6570412yes—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—402no—
254C2#1060378611yescharacteristic
255C2#1060392511yescharacteristic
256C2#1060393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#343C4
socleC22×C5#385
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#343AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8837
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604739C2semidirect
5. #10598787C2semidirect
80. #681M16semidirect
233. C5#8837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170922
#106047392
#106043282
#105997652
#105987872
#88375