Finite Group Databasebeta

← #13018917

Subgroups — #13018917

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617071C211yesmaximal, characteristic
2#10604254C211yesmaximal, characteristic
3#10603911C212yesmaximal, complemented
4D5×#323C211yesmaximal, characteristic
5#10598552C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#65765—21no—
11#65765C2212yes—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#3993—22no—
15#65699—22no—
16#65699—22no—
17D5×C22⋊C8C2212yes—
18#64893—22no—
19C5×#323C411yescharacteristic, complemented
20#64745C411yescharacteristic, complemented
21#64688C412yescomplemented
22#8854—51nomaximal, Sylow
23C24×D5D411yescharacteristic
24C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
25C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
27C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
43C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5Q811yescharacteristic
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#685Q811yescharacteristic
47C2×C8×D5—22no—
48D5×C22⋊C4—22no—
49D5×C22⋊C4—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
54#3993—44no—
55C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
56C22⋊#168C2×C412yescomplemented
57#3952—22no—
58#2315—51no—
59#1853—52no—
60C2×#323—51no—
61#1439—51no—
62#1294—52no—
63C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
64C23×D5—21no—
65C23×D5—21no—
66C23×D5—21no—
67C23×D5—21no—
68C23×D5—41no—
69C23×D5—41no—
70C23×D5—41no—
71C23×D5—41no—
72C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
73C23×D5SD1612yes—
74C23×D5SD1612yes—
75C23×D5C2×D411yescharacteristic
76C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
98C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5C2×D412yes—
109C2×C4×D5#4112yes—
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
112C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
120C2×C5×C8—22no—
121C5×C22⋊C4—22no—
122C22⋊Dic5—22no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125C2×#168—22no—
126C8×D5—42no—
127C8×D5—42no—
128C22×C4⋊C4—51no—
129C22×C22⋊C4—51no—
130C22×C22⋊C4—101no—
131C22×C22⋊C4—101no—
132C2×#106—102no—
133C2×C22⋊C8—52no—
134#385—102no—
135#385—102no—
136#380—52no—
137#380—101no—
138C2×#95—51no—
139C2×#95—101no—
140#340—102no—
141#323—51no—
142#323—52no—
143#323AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5#10612yescomplemented
149C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—22no—
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—22no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—81no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5#10612yescomplemented
177C22×D5#12011yescharacteristic
178C22×D5#12311yescharacteristic
179C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
180C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×D5#13711yescharacteristic
183C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5C4×D412yes—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5C22⋊Q812yes—
213C4×D5—22no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—42no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—81no—
219C5×C8—42no—
220#168—42no—
221C25—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—51no—
224C23×C4—101no—
225C23×C4—101no—
226C23×C4—101no—
227C23×C4—101no—
228C22×C8—102no—
229C2×C4⋊C4—52no—
230C2×C4⋊C4—52no—
231C2×C4⋊C4—102no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—202no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—202no—
243C2×C22⋊C4—202no—
244C2×C22⋊C4—202no—
245C2×C22⋊C4—202no—
246C2×C22⋊C4—202no—
247C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248#106—204no—
249C22⋊C8—52no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
252#95—102no—
253#95—102no—
254#95—102no—
255#95—202no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5#38511yescharacteristic
264C22×C5C2×#10611yescharacteristic
265C22×C5#42811yescharacteristic
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—21no—
275C2×D5—21no—
276C2×D5—22no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—42no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—82no—
285C2×D5—82no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5#44811yescharacteristic
288C2×D5#45011yescharacteristic
289C2×D5#45311yescharacteristic
290C2×D5#45511yescharacteristic
291C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D5#45811yescharacteristic
293C2×D5#48111yescharacteristic
294C2×D5#48311yescharacteristic
295AGL(1,𝔽5)—82no—
296AGL(1,𝔽5)—82no—
297AGL(1,𝔽5)—82no—
298AGL(1,𝔽5)—82no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—41no—
301Dic5—22no—
302Dic5—41no—
303C24—51no—
304C24—51no—
305C24—52no—
306C24—52no—
307C24—101no—
308C24—101no—
309C24—101no—
310C24—101no—
311C24—201no—
312C24—201no—
313C24—201no—
314C24—201no—
315C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C22×C4—51no—
317C22×C4—52no—
318C22×C4—52no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—102no—
325C22×C4—102no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—201no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—201no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4—401no—
345C22×C4—401no—
346C22×C4—401no—
347C22×C4—401no—
348C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×C8—22no—
351C2×C8—102no—
352C2×C8—202no—
353C2×C8—202no—
354C4⋊C4—104no—
355C4⋊C4—202no—
356C4⋊C4—202no—
357C4⋊C4—202no—
358C4⋊C4—401no—
359C4⋊C4—401no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—202no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4—204no—
367C22⋊C4—208no—
368C2×C5—21no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—42no—
371C2×C5#185311yescharacteristic
372C2×C5#185611yescharacteristic
373C2×C5#186711yescharacteristic
374D5—21no—
375D5—21no—
376D5—42no—
377D5#159611yescharacteristic
378D5#160111yescharacteristic
379D5#160811yescharacteristic
380D5#161311yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—51no—
386C23—51no—
387C23—51no—
388C23—51no—
389C23—51no—
390C23—51no—
391C23—52no—
392C23—101no—
393C23—101no—
394C23—101no—
395C23—101no—
396C23—102no—
397C23—102no—
398C23—102no—
399C23—102no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23—202no—
412C23—401no—
413C23—401no—
414C23—401no—
415C23—401no—
416C23—401no—
417C23—401no—
418C23#399312yescomplemented
419C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—401no—
445C2×C4—401no—
446C2×C4—401no—
447C2×C4—401no—
448C2×C4—401no—
449C2×C4—401no—
450C2×C4—401no—
451C2×C4—401no—
452C2×C4—401no—
453C2×C4—404no—
454C2×C4—404no—
455C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
456C8—42no—
457C8—202no—
458C5#885411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—51no—
466C22—51no—
467C22—51no—
468C22—51no—
469C22—51no—
470C22—51no—
471C22—51no—
472C22—51no—
473C22—81no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—101no—
482C22—101no—
483C22—101no—
484C22—102no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22—202no—
490C22—201no—
491C22—201no—
492C22—401no—
493C22—402no—
494C22—402no—
495C22#6569911yescharacteristic
496C22C2×#399311yescharacteristic
497C22#6572711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—102no—
501C4—201no—
502C4—402no—
503C4—402no—
504C4—402no—
505C4—402no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—51no—
510C2—51no—
511C2—51no—
512C2—51no—
513C2—101no—
514C2—101no—
515C2—202no—
516C2#1060391111yescharacteristic
517C2#1060391911yescharacteristic
518C2#1060392511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#323C4
socleC22×C5#385
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#323AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8854
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603911C2semidirect
5. #10598552C2semidirect
19. C5×#323C4semidirect
20. #64745C4semidirect
21. #64688C4semidirect
55. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
56. C22⋊#168C2×C4semidirect
143. #323AGL(1,𝔽5)semidirect
148. C23×C5#106semidirect
176. C22×D5#106semidirect
251. C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
418. C23#3993semidirect
458. C5#8854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170712
#106042542
#106039112
D5×#3232
#105985522
#88545