Finite Group Databasebeta

← #13018926

Subgroups — #13018926

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617092C211yesmaximal, characteristic
2#10604320C211yesmaximal, characteristic
3#10603916C212yesmaximal, complemented
4#10598936C211yesmaximal, characteristic
5#10598561C212yesmaximal, complemented
6C22×#700C2211yescharacteristic
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8#65756—21no—
9#65756C2212yes—
10C2×#4003—21no—
11C2×#4003C2211yescharacteristic
12#65748—21no—
13C2×#3995—22no—
14#65705—22no—
15#65705—22no—
16D5×C22⋊C8C2212yes—
17#64918—21no—
18#64896—22no—
19C5×#324C411yescharacteristic
20#64748C411yescharacteristic
21#64688C412yes—
22#8860—51nomaximal, Sylow
23C22×D20Q811yescharacteristic
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C22×C4×D5C2311yescharacteristic
26C22×#170—21no—
27C22×#170—21no—
28C2×#700—22no—
29C2×#700—21no—
30C2×#700—21no—
31C2×#700—42no—
32C2×#700D412yes—
33C2×#700D412yes—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#685C2×C411yescharacteristic
36C2×#685Q811yescharacteristic
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C8×D5—22no—
39#4039—22no—
40#4039—22no—
41C22⋊#170—22no—
42#4003—22no—
43#4003—22no—
44#4003—22no—
45#4003—42no—
46C4⋊#170—21no—
47C4⋊#170—21no—
48C4×#170—22no—
49#3995—44no—
50C5×C22⋊C8C2×C412yes—
51C22⋊#168C2×C412yes—
52#3952—22no—
53#2975—51no—
54#1870—51no—
55#1855—52no—
56#1459—51no—
57#1298—52no—
58C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
59C23×D5C2×Q811yescharacteristic
60C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
65C2×D20—22no—
66C2×D20—22no—
67C2×D20—41no—
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5—21no—
70C2×C4×D5—41no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×C4×D5C2×D412yes—
75C2×C4×D5#4112yes—
76C2×#170—22no—
77C2×#170—22no—
78C2×#170—22no—
79C2×#170—41no—
80C2×#170—41no—
81C2×#170—41no—
82C2×#170—41no—
83C2×#170—41no—
84#700—24no—
85#700—42no—
86#700—42no—
87#700—42no—
88#700—81no—
89#700—81no—
90C2×C5×C8—22no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92#685—22no—
93#685—22no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C2×#168—22no—
97C8×D5—42no—
98C8×D5—42no—
99C22×M16—51no—
100C2×C4×D4—51no—
101#436—102no—
102#436—102no—
103#431—101no—
104C2×#108—102no—
105#407—52no—
106#407—101no—
107C2×C22⋊C8—52no—
108C2×C22⋊C8—51no—
109C2×C22⋊C8—101no—
110#341—102no—
111#336—101no—
112#324—51no—
113#324AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114#323—52no—
115C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
116C22×D5—21no—
117C22×D5—21no—
118C22×D5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5C22⋊Q812yes—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5#10812yescomplemented
132C2×C4×C5C4×D412yes—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5#12011yescharacteristic
138C2×Dic5#12311yescharacteristic
139D20—44no—
140C4×D5—22no—
141C4×D5—22no—
142C4×D5—42no—
143C4×D5—41no—
144C4×D5—41no—
145C4×D5—81no—
146#170—42no—
147#170—42no—
148#170—42no—
149#170—81no—
150C5×C8—42no—
151#168—42no—
152C22×D4—51no—
153C23×C4—51no—
154C23×C4—51no—
155C2×M16—52no—
156C2×M16—52no—
157C2×M16—101no—
158C2×M16—101no—
159C2×M16—102no—
160C2×M16—202no—
161C22×C8—102no—
162C22×C8—101no—
163C22×C8—101no—
164C4×D4—102no—
165C4×D4—102no—
166C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—51no—
168C2×C22⋊C4—51no—
169C2×C42—51no—
170#108—204no—
171C4⋊C8—101no—
172C4⋊C8—101no—
173C22⋊C8—52no—
174C22⋊C8—102no—
175C22⋊C8—102no—
176C22⋊C8—102no—
177C22⋊C8—102no—
178C22⋊C8—102no—
179C22⋊C8—202no—
180C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
181C4×C8—102no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5#38511yescharacteristic
185C22×C5C2×#10811yescharacteristic
186C22×C5#43011yescharacteristic
187C2×D5—22no—
188C2×D5—22no—
189C2×D5—22no—
190C2×D5—42no—
191C2×D5—41no—
192C2×D5—41no—
193C2×D5—41no—
194C2×D5—81no—
195C2×D5—81no—
196C2×D5—81no—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—22no—
199C4×C5—41no—
200Dic5—21no—
201Dic5—41no—
202Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203Dic5#45811yescharacteristic
204C24—51no—
205C24—51no—
206C2×D4—102no—
207C2×D4—102no—
208C2×D4—201no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—52no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—201no—
216C22×C4—201no—
217C22×C4—201no—
218C22×C4—201no—
219C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222M16—104no—
223M16—202no—
224M16—202no—
225M16—202no—
226M16—401no—
227M16—401no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—102no—
230C2×C8—102no—
231C2×C8—102no—
232C2×C8—102no—
233C2×C8—202no—
234C2×C8—202no—
235C2×C8—201no—
236C2×C8—201no—
237C2×C8—201no—
238C2×C8—201no—
239C2×C8—201no—
240C4⋊C4—22no—
241C22⋊C4—102no—
242C22⋊C4—102no—
243C42—101no—
244C42—101no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5#185511yescharacteristic
248C2×C5#185811yescharacteristic
249C2×C5#186711yescharacteristic
250D5—42no—
251D5—81no—
252C23—52no—
253C23—101no—
254C23—101no—
255C23—101no—
256C23—101no—
257C23—101no—
258C23—201no—
259C23—201no—
260C23—201no—
261C23—201no—
262C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263D4—204no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—51no—
270C2×C4—51no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—401no—
281C2×C4#399512yescomplemented
282C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
283C8—42no—
284C8—202no—
285C8—202no—
286C8—202no—
287C8—202no—
288C8—401no—
289C5#886011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—102no—
293C22—102no—
294C22—102no—
295C22—202no—
296C22—201no—
297C22—201no—
298C22—201no—
299C22—401no—
300C22—401no—
301C22—401no—
302C22#6569911yescharacteristic
303C22C2×#399511yescharacteristic
304C22#6572911yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—41no—
308C4—51no—
309C4—51no—
310C4—101no—
311C4—201no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—202no—
315C2—401no—
316C2#1060391611yescharacteristic
317C2#1060391911yescharacteristic
318C2#1060393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#324C4
socleC22×C5#385
prime radicalC22×D20Q8
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#324AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8860
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603916C2semidirect
5. #10598561C2semidirect
131. C2×C4×C5#108semidirect
281. C2×C4#3995semidirect
289. C5#8860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170922
#106043202
#106039162
#105989362
#105985612
#88605