Finite Group Databasebeta

← #13018939

Subgroups — #13018939

Order 1280.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617095C211yesmaximal, characteristic
2#10604332C211yesmaximal, characteristic
3#10603900C212yesmaximal
4#10598918C211yesmaximal, characteristic
5#10598557C212yesmaximal
6C2×#4033C2211yescharacteristic
7#65759—21no—
8#65759C2212yes—
9C2×#4002C2211yescharacteristic
10#65748—21no—
11C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
12#65709—22no—
13#65709—22no—
14#65007C2212yes—
15#64918—21no—
16#64918—21no—
17#64884—22no—
18#64881—22no—
19C5×#324C411yescharacteristic
20#64748C411yescharacteristic
21#64689C412yes—
22#8865—51nomaximal, Sylow
23C22×Dic10Q811yescharacteristic
24C22×#170—21no—
25C22×#170—21no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×#683C2×C411yescharacteristic
28C2×#683Q811yescharacteristic
29C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
30C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
31C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
32#4033—22no—
33#4033—22no—
34C22⋊#170—22no—
35#4002—22no—
36#4002—22no—
37#4002—22no—
38C4⋊#170—21no—
39C4⋊#170—21no—
40C4⋊#170—21no—
41C4⋊#170—21no—
42C4⋊#170—22no—
43C4⋊#170D412yes—
44C4⋊#170D412yes—
45C4×#170—22no—
46C5×C22⋊C8C2×C412yes—
47C22⋊#168C2×C412yes—
48#3946—22no—
49C8×Dic5—22no—
50#2983—51no—
51#1985—51no—
52#1573—52no—
53#1461—51no—
54#1302—52no—
55C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
62C2×Dic10—22no—
63C2×Dic10—22no—
64C2×Dic10—41no—
65C2×#170—22no—
66C2×#170—22no—
67C2×#170—22no—
68C2×#170—41no—
69C2×#170—41no—
70C2×#170—42no—
71C2×#170—41no—
72C2×C5×C8—22no—
73C5×C4⋊C4—22no—
74#683—22no—
75#683—22no—
76C4×Dic5—21no—
77C4×Dic5—21no—
78C4×Dic5—21no—
79C4×Dic5—21no—
80C4×Dic5C2×D412yes—
81C4×Dic5#4112yes—
82C2×#168—22no—
83C2×C4×Q8—51no—
84#446—102no—
85#446—102no—
86#432—52no—
87#432—101no—
88#431—52no—
89#431—101no—
90C2×C4⋊C8—51no—
91C2×#97—51no—
92#336—101no—
93#336—101no—
94#335—102no—
95#334—102no—
96#324—51no—
97#324—52no—
98#324AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
99C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5#10812yes—
106C2×C4×C5C4×D412yes—
107C2×Dic5—21no—
108C2×Dic5—21no—
109C2×Dic5—21no—
110C2×Dic5—21no—
111C2×Dic5—21no—
112C2×Dic5—21no—
113C2×Dic5—21no—
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—41no—
116C2×Dic5#12011yescharacteristic
117C2×Dic5C22⋊Q812yes—
118C2×Dic5#12311yescharacteristic
119Dic10—44no—
120#170—42no—
121#170—42no—
122#170—42no—
123#170—81no—
124C5×C8—42no—
125#168—42no—
126C22×Q8—51no—
127C22×C8—101no—
128C22×C8—101no—
129C4×Q8—102no—
130C4×Q8—102no—
131C2×C4⋊C4—51no—
132C2×C4⋊C4—51no—
133C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
134C2×C42—51no—
135C2×C42—51no—
136C2×C42—51no—
137C4⋊C8—52no—
138C4⋊C8—52no—
139C4⋊C8—102no—
140C4⋊C8—102no—
141C4⋊C8—101no—
142C4⋊C8—101no—
143C4⋊C8—101no—
144C4⋊C8—101no—
145C22⋊C8—52no—
146C22⋊C8—102no—
147C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
148#97—102no—
149#97—102no—
150#97—102no—
151C4×C8—102no—
152C4×C8—102no—
153C22×C5—21no—
154C22×C5—21no—
155C22×C5#38511yescharacteristic
156C22×C5C2×#10811yescharacteristic
157C22×C5#43011yescharacteristic
158C4×C5—22no—
159C4×C5—22no—
160C4×C5—41no—
161Dic5—22no—
162Dic5—21no—
163Dic5—41no—
164Dic5—41no—
165Dic5#45411yescharacteristic
166Dic5#45611yescharacteristic
167C2×Q8—102no—
168C2×Q8—102no—
169C2×Q8—201no—
170C22×C4—51no—
171C22×C4—51no—
172C22×C4—51no—
173C22×C4—51no—
174C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C2×C8—22no—
178C2×C8—102no—
179C2×C8—102no—
180C2×C8—102no—
181C2×C8—102no—
182C2×C8—201no—
183C2×C8—201no—
184C2×C8—201no—
185C2×C8—202no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—102no—
188C4⋊C4—102no—
189C42—52no—
190C42—52no—
191C42—101no—
192C42—101no—
193C42—101no—
194C42—101no—
195C2×C5—21no—
196C2×C5—21no—
197C2×C5#185511yescharacteristic
198C2×C5#185711yescharacteristic
199C2×C5#186811yescharacteristic
200C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201Q8—204no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—51no—
208C2×C4—51no—
209C2×C4—52no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—101no—
212C2×C4—101no—
213C2×C4—101no—
214C2×C4—101no—
215C2×C4—101no—
216C2×C4—101no—
217C2×C4—101no—
218C2×C4—201no—
219C2×C4#399512yes—
220C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
221C8—42no—
222C8—202no—
223C8—202no—
224C8—202no—
225C8—202no—
226C8—401no—
227C5#886511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#6569911yescharacteristic
231C22C2×#399511yescharacteristic
232C22#6572911yescharacteristic
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—41no—
236C4—51no—
237C4—51no—
238C4—102no—
239C4—101no—
240C4—201no—
241C4—201no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2#1060391611yescharacteristic
245C2#1060392111yescharacteristic
246C2#1060393111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#324C4
socleC22×C5#385
prime radicalC23×C5C2×C4⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#324AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8865
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C5#8865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170952
#106043322
#106039002
#105989182
#105985572
#88655