Finite Group Databasebeta

← #13018940

Subgroups — #13018940

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617251C211yesmaximal, characteristic
2#10604491C211yesmaximal, characteristic
3#10603910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10603804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#327C211yesmaximal, characteristic
6#10598551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11D5×#121C2211yescharacteristic
12#65779—21no—
13#65779—21no—
14C2×#4007—21no—
15#65765C2211yescharacteristic
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
18D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#3994—21no—
20#65711—21no—
21#65700—21no—
22#65699—21no—
23D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24D5×#95C2211yescharacteristic
25#64893—21no—
26#64874—21no—
27C5×#327C411yescharacteristic, complemented
28#64757C411yescharacteristic, complemented
29#64690C411yescharacteristic, complemented
30#64671C411yescharacteristic, complemented
31#8866—51nomaximal, Sylow
32C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
35C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
36C2×D4×D5—21no—
37C2×D4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
45D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×D5⋊C8—21no—
57C5×#121C2×C411yescharacteristic
58#4085—21no—
59#4084Q811yescharacteristic
60#4076C2×C411yescharacteristic
61C2×C8×D5—21no—
62#4041Q811yescharacteristic
63D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#4030—21no—
65D5×C22⋊C4—21no—
66C22⋊#170—21no—
67#4007—42no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
74#4003—21no—
75#3994—42no—
76C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
77C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
78#3963—21no—
79#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
81#3952—21no—
82#2325—51no—
83#1874—51no—
84#1852—51no—
85C2×#327—51no—
86#1444—51no—
87#1294—51no—
88#1280—51no—
89C23×D5—21no—
90C23×D5C2×D411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
112C22×AGL(1,𝔽5)D812yes—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—21no—
118C2×C22⋊D5—21no—
119C2×C22⋊D5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5#4111yescharacteristic
122D4×D5—41no—
123D4×D5—41no—
124D4×D5—41no—
125D4×D5—41no—
126D4×D5—41no—
127D4×D5—41no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20C4⋊C411yescharacteristic, complemented
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
142C2×C4×D5#4111yescharacteristic
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
148C2×#170—41no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
158D5⋊C8—41no—
159D5⋊C8—41no—
160C2×C5×C8—21no—
161C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
162C5×C22⋊C4—21no—
163C22⋊Dic5—21no—
164#685—21no—
165#685—21no—
166C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic, complemented
167#683—21no—
168C2×#168—21no—
169C8×D5—41no—
170C8×D5—41no—
171C2×#121—51no—
172C2×C4×D4—101no—
173C22×C4⋊C4—51no—
174C22×C4⋊C4—101no—
175C2×#107—101no—
176C2×#102—101no—
177C2×C22⋊C8—51no—
178C2×C22⋊C8—51no—
179#388—101no—
180#387—101no—
181#386—101no—
182#386—101no—
183#385—101no—
184#380—51no—
185C2×#95—51no—
186C2×#95—51no—
187C2×#95—101no—
188#340—101no—
189#340—101no—
190#327—51no—
191#327—51no—
192#327—51no—
193#327AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
194C23×C5—21no—
195C23×C5C4×D411yescharacteristic
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5#12011yescharacteristic
208C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
209C22×D5C2×D811yescharacteristic
210C22×D5#13511yescharacteristic
211C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D5#13711yescharacteristic
213C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—41no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
247C22⋊D5—41no—
248C22⋊D5—41no—
249C22⋊D5—41no—
250C22⋊D5—41no—
251C22⋊D5—81no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
258C2×Dic5#12311yescharacteristic
259D20—41no—
260D20—41no—
261D20—41no—
262C4×D5—21no—
263C4×D5—21no—
264C4×D5—21no—
265C4×D5—21no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—41no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—41no—
274#170—81no—
275C5×C8—41no—
276#168—41no—
277C22×D4—51no—
278C22×D4—101no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—101no—
283C23×C4—101no—
284C23×C4—101no—
285C22×C8—101no—
286C22×C8—101no—
287#121—51no—
288#121—51no—
289#121—51no—
290#121—101no—
291#121—101no—
292#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C4×D4—202no—
294C4×D4—202no—
295C2×C4⋊C4—51no—
296C2×C4⋊C4—51no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4—202no—
302C2×C4⋊C4—202no—
303C2×C4⋊C4—202no—
304C2×C4⋊C4—202no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42—101no—
311#107—202no—
312#102—202no—
313C22⋊C8—51no—
314C22⋊C8—101no—
315C22⋊C8—101no—
316C22⋊C8—101no—
317C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
318#95—51no—
319#95—101no—
320#95—101no—
321#95—101no—
322#95—101no—
323#95—101no—
324#95—101no—
325#95—202no—
326#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5#38511yescharacteristic
333C22×C5C4×D811yescharacteristic
334C22×C5#44011yescharacteristic
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5#44711yescharacteristic
353C2×D5#45211yescharacteristic
354C2×D5#45311yescharacteristic
355C2×D5#45611yescharacteristic
356C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×D5#45811yescharacteristic
358C2×D5#47411yescharacteristic
359C2×D5#47811yescharacteristic
360AGL(1,𝔽5)—42no—
361AGL(1,𝔽5)—82no—
362AGL(1,𝔽5)—81no—
363AGL(1,𝔽5)—81no—
364AGL(1,𝔽5)—81no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—41no—
369Dic5—21no—
370Dic5—21no—
371Dic5—42no—
372Dic5—41no—
373C24—51no—
374C24—101no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—51no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—201no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
388C22×C4—21no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—201no—
408C22×C4—201no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4—201no—
418C22×C4—201no—
419C22×C4—201no—
420C22×C4—201no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—401no—
425C22×C4—401no—
426C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×C8—21no—
428C2×C8—101no—
429C2×C8—201no—
430C2×C8—201no—
431C2×C8—201no—
432C2×C8—201no—
433C2×C8—201no—
434C4⋊C4—51no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C4⋊C4—202no—
443C4⋊C4—208no—
444C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—101no—
447C22⋊C4—101no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—201no—
451C22⋊C4—201no—
452C22⋊C4—401no—
453C22⋊C4—401no—
454C42—202no—
455C2×C5—21no—
456C2×C5—21no—
457C2×C5—81no—
458C2×C5#185911yescharacteristic
459C2×C5#186211yescharacteristic
460C2×C5#186711yescharacteristic
461D5—21no—
462D5—21no—
463D5—81no—
464D5#159511yescharacteristic
465D5#160311yescharacteristic
466D5#161011yescharacteristic
467D5#161811yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—51no—
470C23—51no—
471C23—51no—
472C23—51no—
473C23—51no—
474C23—51no—
475C23—101no—
476C23—101no—
477C23—101no—
478C23—101no—
479C23—101no—
480C23—201no—
481C23—201no—
482C23—201no—
483C23—201no—
484C23—201no—
485C23—201no—
486C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—201no—
491D4—201no—
492D4—201no—
493D4—201no—
494D4—201no—
495D4—201no—
496D4—201no—
497D4—401no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—401no—
540C2×C4—404no—
541C2×C4—401no—
542C2×C4—401no—
543C2×C4—401no—
544C2×C4—401no—
545C2×C4—401no—
546C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—201no—
550C8—401no—
551C5#886611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—51no—
558C22—51no—
559C22—51no—
560C22—51no—
561C22—51no—
562C22—51no—
563C22—51no—
564C22—51no—
565C22—101no—
566C22—101no—
567C22—101no—
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22—101no—
571C22—101no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—101no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22#6569911yescharacteristic
583C22D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C22#6573511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—201no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C4—402no—
597C4—401no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—51no—
601C2—51no—
602C2—51no—
603C2—51no—
604C2—81no—
605C2—101no—
606C2—101no—
607C2—401no—
608C2#1060391911yescharacteristic
609C2#1060395711yescharacteristic
610C2#1060400311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#327C4
socleC22×C5#385
prime radicalD5×#121C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#327AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8866
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603910C2semidirect
4. #10603804C2semidirect
6. #10598551C2semidirect
7. #10598504C2semidirect
27. C5×#327C4semidirect
28. #64757C4semidirect
29. #64690C4semidirect
30. #64671C4semidirect
76. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
77. C5×#95C2×C4semidirect
79. #3963C2×C4semidirect
80. C22⋊#168C2×C4semidirect
114. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
129. C2×D20C4⋊C4semidirect
161. C5×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
166. C4⋊Dic5C4⋊C4semidirect
193. #327AGL(1,𝔽5)semidirect
317. C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
326. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
387. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
444. C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
551. C5#8866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172512
#106044912
#106039102
#106038042
D5×#3272
#105985512
#105985042
#88665